Экономика (с ответами). Всероссийская олимпиада школьников в Москве (2021-2009 год) - часть 44

Всероссийская олимпиада школьников по экономике

. 2018–

2019 уч. г. 

 

Школьный этап. 

10 

класс

 

4

 

12. 

Пусть  товары 

x

 

и 

y

 

являются  субститутами.  Тогда  полезность  индивида 

 

от их потребления может описываться функцией:

 

а

.

 

U(x,y)

 = max 

(x,y) 

б

.

 

U(x,y)

 = min 

(x,y)

 

в

.

 

U(x,y)

 = –|

x – y

| 

г.

 

любой

 

из перечисленных функций

 

 

13. 

Как  и  на  сколько  процентов  изменятся  средние  постоянные  издержки 

 

при росте выпуска на 25%?

 

а.

 

уменьшатся на 25%

 

б.

 

увеличатся на 25%

 

в.

 

уменьшатся на 20%

 

г.

 

увеличатся на 20%

 

 

14. 

Функция  издержек  фирмы  имеет  вид

 

( ) (

)

2

5

10

2

30

1

q

TC q

q

q

= +

+

+ +

+

. 

Определите, чему равны постоянные издержки фирмы

 

FC

. 

а.

 30 

б.

 130 

в.

 135 

г.

 136 

 

15. 

Пусть предложение некоторого товара задаётся функцией

 

3

60

S

Q

p

=

−

.

 

Спрос 

одного  потребителя  описывается  функцией

 

40

d

q

p

=

−

.

 

Какое

 

минимальное 

количество потребителей может быть на рынке, чтобы равновесная цена оказалась 

выше 33?

 

а.

 4 

б.

 5 

в.

 6 

г.

 7 

 

 

Всероссийская олимпиада школьников по экономике

. 2018–

2019 уч. г. 

 

Школьный этап. 

10 

класс

 

5

 

Таблица ответов на тестовые задания 

 

Номер теста

 

Правильный

 

ответ

 

Номер теста

 

Правильный

 

ответ

 

1 

б

 

9 

в

 

2 

в

 

10 

в

 

3 

в

 

11 

в

 

4 

а

 

12 

а

 

5 

г

 

13 

в

 

6 

б

 

14 

г

 

7 

а

 

15 

в

 

8 

г

 

 

 

 

По 2 балла за каждый правильный ответ.

 

Максимум за тестовые задания –

 

30 

баллов

. 

 

 

ЗАДАЧИ НА ВЫЧИСЛЕНИЕ

 

 

16.

 

Остап Бендер продаёт билеты на аттракцион «Провал». Он с первого взгляда 

умеет  отличать  членов  профсоюза  от  не  являющихся  таковыми  и  назначает  им 

разные  цены.  Спрос  членов  профсоюза  описывается  функцией

 

1

28 2

d

Q

p

= −

, 

спрос  остальных  желающих  посетить  аттракцион  (не  являющихся  членами 

профсоюза)

 – 

2

30 3

d

Q

p

= −

, где

 

Q

 – 

количество билетов,

 

P

 – 

цена одного билета 

 

в  рублях.  Остап  несёт  только  фиксированные  издержки  на  покупку  чековых 

книжек в размере 13

-

ти

 

рублей. Найдите прибыль рационального Остапа.

 

Ответ: 

147 

Решение: 

Найдём  оптимальные  цены,  которые  назначит  Бендер  для  каждой  из  групп, 

максимизируя прибыль: 

(

)

(

)

1

2

1

1

2

2

,

28 2

30 3

13

max

P P

PR

P

P

P

P

=

−

⋅ +

−

⋅ − →

 

По P

1

 

и P

2

 

функция – парабола ветвями вниз. Находим максимумы обеих парабол: 

*

1

28

7

4

P

= −

=

−

 

*

2

30

5

6

P

= −

=

−

 

Подставим значения в прибыль: 

(

)

(

)

28 2 7

7

30 3 5 5 13 147

0

PR

=

− ⋅ ⋅ +

− ⋅ ⋅ − =

≥

 

Максимум за задачу – 

5 баллов

. 

 

Всероссийская олимпиада школьников по экономике

. 2018–

2019 уч. г. 

 

Школьный этап. 

10 

класс

 

6

 

17.

 

У  Семёна  Семёновича  за  несколько  лет  службы  накопились  сбережения 

 

на  общую  сумму  100

 

000  рублей.  Его  друг,  всем  известный  финансист  Пётр 

Петрович,  предлагает  два  варианта  вложения  этой  суммы.  Первый  вариант 

предполагает  открытие  рублёвого  вклада  под  15,5%  годовых.  Второй  вариант 

предполагает  открытие  долларового  вклада  по  ставке  5%  годовых.  Как 

 

и  на  сколько  процентов  за  год  должен  измениться  курс  доллара  по  отношению 

 

к  рублю  (то  есть  количество  рублей,  получаемых  в  обмен  на  один  доллар) 

 

для того, чтобы второй вариант был не менее предпочтительный, чем первый?

 

Ответ

: вырасти на 10 процентов

 

Решение: 

2

1

100 000

1,05 100 000 1,155

e

e

⋅

⋅

=

⋅

 

2

1

1,155

1,1

1,05

e

e

=

=

 

Максимум за задачу – 

5 баллов

.

 

 
18.

 

Рыночный

 

спрос  на  имбирные  пряники  задаётся  функцией

 

120 2

d

Q

p

=

−

.  

В  данный  момент  на  совершенно  конкурентном  рынке  имбирных  пряников 

присутствует  только  два  производителя  с  функциями  предложения, 

соответственно,

 

1

2

20

q

p

=

−

 

и

 

2

10

q

p

= −

. 

В преддверии Нового года государство 

ввело  потоварную  субсидию  для  второй  фирмы,  после  чего  выручка  последней 

превысила выручку конкурента в 3 раза. Какой была ставка потоварной субсидии?

 

Ответ

: 50 

Решение: 

150

3

30

*

5

s

Q

p

s

p

−

=

−

+ ⇒

=

 

2

2

1

1

20

0,8

3

50

40

0, 4

TR

q

s

s

TR

q

s

+

=

=

= ⇒ =

−

 

При  такой  ставке  субсидии  равновесная  цена  будет  равна 

150 50

20

5

−

=

,

 

следовательно, обе фирмы присутствуют на рынке (резервная цена для каждой 

равна 10), и задача решена верно. 

Максимум за задачу – 

5 баллов

.

 

 

 

 

Всероссийская олимпиада школьников по экономике

. 2018–

2019 уч. г. 

 

Школьный этап. 

10 

класс

 

7

 

19.

 

Королю  срочно  понадобились  деньги  на  новые  украшения  для  королевы. 

Единственным  источником  дохода  для  него  являются  налоговые  сборы 

 

с подданных. Кривая Лаффера (зависимость налоговых сборов от ставки налога) 

 

в  Королевстве  описывается  функцией

 

( )

(

1

1200 ,

0;

4

1

400

400 ,

;1

4

t

t

T t

t t







∈













= 





−

∈









.  Король 

решил  поднять  текущую  налоговую  ставку  на  0,5.  Однако  после  подсчёта 

собранных налогов оказалось, что сумма налоговых сборов не изменилась. Чему 

равнялась эта сумма?

 

Ответ: 

150 

Решение: 

Так  как  сумма  налоговых  сборов  не  изменилась,  то  изначально  мы  находились  

на возрастающем участке кривой Лаффера, а после увеличения налога – перешли 

на убывающий. Тогда, если изначальная ставка была равна  t

1

, то  новая ставка 

стала равна t

2

 = t

1

 + 0,5. 

Составим уравнение: 

(

)

1

1

1

1

1200

400

400

0,5 ,

8

t

t

t

=

−

+

=

 

Откуда 

( )

1

1

1200

150

8

8

T t

=

=

⋅ =

.

 

Также  есть  геометрический  вариант  решения  через  среднюю  линию 

треугольника. 

Максимум за задачу – 

5 баллов

.

 

 

Максимум за задачи на вычисление –

 

20 

баллов

. 

 
 

Всего за

 

работу

 – 50 

баллов

. 

 

1

 

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ

 

ПО ЭКОНОМИКЕ

. 2018–

2019 уч. г.

 

ШКОЛЬНЫЙ ЭТАП

 

11 

класс

 

Методика оценивания выполнения олимпиадных заданий

 

 

Определите один правильный ответ. 

 

1. 

Количество иностранной валюты, на которую можно обменять единицу валюты 

страны 

P:  

а.

 

равно отношению уровней цен страны 

P 

и иностранного государства

 

б.

 

растёт с ростом спроса на валюту страны Р

 

в.

 

падает с ростом экспорта из страны Р

 

г.

 

равно числу бигмаков, которое можно купить на единицу валюты страны Р

 

 

2. 

Пусть 

общие 

издержки 

фирмы 

описываются 

функцией

 

( )

3

2

TC Q

aQ

bQ

cQ

d

=

+

+

+

, 

причём

 

a

 > 0, 

b

 < 0, 

c

 > 0, 

d

 > 0. 

Какое 

 

из  представленных  ниже  утверждений  в  этом  случае  НЕверно

 

для  всех 

положительных объёмов выпуска при любых значениях параметров?

 

а.

 

График  предельных  издержек  пересекает  график  средних  переменных 

издержек в одной точке.

 

б.

 

Графики средних и предельных издержек пересекаются в точке минимума 

предельных издержек.

 

в

. 

Начиная  с  определённого  объёма  выпуска,  предельные  издержки 

становятся выше средних и средних переменных издержек.

 

г.

 

Средние и средние переменные издержки не пересекаются.

 

 

3. 

Предприятие  приняло  решение  переместить  свой  административный  штат 

 

в офис с меньшей арендной стоимостью. Тогда в краткосрочном периоде:

 

а.

 

средние издержки уменьшатся

 

б.

 

средние переменные издержки уменьшатся

 

в.

 

общие издержки не изменятся

 

г.

 

средние постоянные издержки не уменьшатся

 

 

 

 

Всероссийская олимпиада школьников по экономике

. 2018–

2019 уч. г. 

 

Школьный этап. 

11 

класс

 

2

 

4. 

Что из нижеперечисленного может быть измерено с помощью индекса Лернера?

 

а.

 

дифференциация общества по доходу

 

б.

 

степень монополизации отрасли

 

в.

 

уровень благополучия индивида (общества)

 

г.

 

ничего из перечисленного

 

 

5. 

Спрос  на  товар  монополиста  обладает  постоянной  ценовой  эластичностью, 

равной (

–

2). Средние издержки монополиста постоянны и равны 90. Какую цену 

монополист назначит в оптимуме?

 

а.

 60 

б.

 30 

в.

 180 

г.

 90 

 

6. 

Отличительной чертой какого из приведённых ниже типов рыночных структур 

является присутствие единственного потребителя товара?

 

а.

 

монополия

 

б.

 

монопсония

 

в.

 

совершенная конкуренция

 

г.

 

олигополия

 

 

7. 

Выберите верное утверждение.

 

а.

 

Оплата 

труда 

административного 

персонала 

классифицируется 

 

как переменные издержки производства.

 

б.

 

Ординалистский  подход  предполагает  невозможность  численной

 

оценки 

полезности наборов благ.

 

в.

 

Для  совершенной  конкуренции  характерно  отсутствие  кривой 

предложения.

 

г.

 

Точка оптимума монополиста находится на неэластичном участке спроса.

 

 

 

 

Всероссийская олимпиада школьников по экономике

. 2018–

2019 уч. г. 

 

Школьный этап. 

11 

класс

 

3

 

8. 

Рассмотрим 4 страны со следующими КПВ

: 

 

 

 

Расположите  страны  в  порядке  возрастания  от  той,  в  которой  дополнительную 

единицу товара 

x

 

в терминах товара 

y

 

производить дешевле всего

, 

к той, в которой 

дороже всего.

 

а

. D, A, B, C 

б

. C, B, A, D 

в

. B, D, C, A 

г

. A, C, B, D 

 

9. 

Пусть  гражданин  Аргентины  приобрёл  на  территории  Аргентины  велосипед, 

импортированный из Бразилии и произведённый в том же году. Как при прочих 

равных данное событие повлияет на потребление и ВВП Аргентины?

 

а.

 

Потребление

 

не изменится, ВВП не изменится.

 

б.

 

Потребление увеличится, ВВП увеличится

. 

в.

 

Потребление не изменится, ВВП увеличится.

 

г.

 

Потребление увеличится, ВВП не изменится.

 

Комментарий: велосипед произведён в Бразилии и не входит в ВВП Аргентины.  

В  данном  случае  растёт  потребление  и  растёт  импорт  (падает  чистый 

экспорт), то есть ВВП Аргентины при этом не меняется. 
 
10. 

Производство, в котором  совокупный выпуск растёт более быстрым темпом, 

чем вовлекаемые при этом факторы, характеризуется:

 

а.

 

возрастающей отдачей от масштаба

 

б.

 

постоянной отдачей от масштаба

 

в.

 

убывающей отдачей от масштаба

 

г.

 

отсутствием отдачи от масштаба

 

 

 

Всероссийская олимпиада школьников по экономике

. 2018–

2019 уч. г. 

 

Школьный этап. 

11 

класс

 

4

 

11. 

Все  жители  одного  уездного  города  большие  любители  кофе  со  сладостями, 

 

но с какими именно 

– 

пончиками или горьким шоколадом 

– 

им неважно. Сейчас 

запасы  кофе  и  пончиков  безграничны,  а  вот  на  поставку  шоколада  в  уездный 

город планируют ввести ограничение. Подобная мера НЕ

 

сможет привести к:

 

а.

 

росту средней цены чашечки кофе

 

б.

 

росту средней цены на пончик

 

в.

 

падению количества продаваемых чашечек кофе

 

г.

 

падению количества продаваемых пончиков

 

 

12. 

Что  из  перечисленного  ниже  НЕ

 

является  характеристикой  краткосрочного 

периода в теории фирмы?

 

а.

 

Для фирмы  может быть оптимальным  решением

 

получать  отрицательную 

прибыль

. 

б.

 

Средние издержки производства совпадают со средними переменными

. 

в.

 

Постоянные издержки производства

 

присутствуют и отличны от нуля

. 

г.

 

Запас одного из факторов производства неизменен

. 

 

13.

 

Какое из следующих утверждений справедливо для нормального блага?

 

а.

 

Эластичность спроса по доходу отрицательна

. 

б.

 

С

 

ростом дохода

 

потребляемое количество растёт

. 

в.

 

Потребляемое количество не зависит от дохода

. 

г.

 

Верны варианты а) и б)

. 

 

14. 

В стране Гамма в начале года было 30 млн. безработных и 70  млн.  занятых. 

 

К  концу  года  10  млн.  безработных  нашли  работу,  а  5  млн.  занятых,  напротив, 

 

её

 

потеряли  и  перешли  в  категорию  безработных.  Других  изменений  за  год 

 

не  произошло.  Как  и  на  сколько  процентных  пунктов  изменился  уровень 

безработицы в стране Гамма?

 

а.

 

уменьшился на 5 процентных пунктов

 

б.

 

увеличился на 5 процентных пунктов

 

в.

 

не изменился

 

г.

 

недостаточно данных для ответа