Астрономия (с ответами). Всероссийская олимпиада школьников в Москве (2021-2009 год) - часть 32

 

21

объекты  с  эклиптической  широтой 

b

  вплоть  до  3.5

°

  или  0.061  радиан.  При  этом 

эклиптическая долгота объекта в различное время может быть любой. 

Так как угол 

b

 невелик, площадь кольца небесной сферы единичного радиуса между 

параллелями 

±

b

 может быть выражена как 4

π

b

. Доля площади всей сферы, занимаемая этим 

кольцом, равна 

%.

1

.

6

4

4

=

=

=

b

b

π

π

η

 

 

3. Система оценивания.

 Основной этап задания состоит в вычислении максимального угла 

отклонения  оси  телескопа  от  плоскости  эклиптики  (или  "средней  плоскости  лунного 

экватора").  Этот  этап  оценивается  в  5  баллов,  и  при  его  выполнении  возможно  несколько 

стандартных ошибок. В частности, в качестве этого угла участники могут брать амплитуду 

изменения склонения Луны в небе Земли (среднюю 23.4

°

 или максимальную 28.6

°

), в этом 

случае этап полностью не засчитывается (0 баллов). В качестве амплитуды может быть взята 

амплитуда либрации, 6

°

40

′

, или угол наклона лунной орбиты к эклиптике, 5

°

09

′

, в этих двух 

случаях за этап выставляется 2 балла. Если в качестве этого угла берется сумма углов 

λ

  и 

i

, 

то есть около 12

°

, за этап также выставляется 2 балла.   

Еще  один  вариант  –  предположение,  что  плоскость  лунного  экватора  вообще  не 

изменяет  своего  положения,  и  угол 

β

  равен  нулю.  В  математическом  плане  это 

предположение достаточно близко к действительности, и в этом случае за выполнение этапа 

выставляется 3 балла. 

На последующем этапе участники должны прибавить к углу 

β

 величину 2

°

 (1 балл) и 

вычислить долю площади небесной сферы (2 балла). Таким образом, этот этап оценивается в 

3 балла, которые выставляются вне зависимости от правильности выполнения первого этапа 

задания. 

 

4.  Условие.

  Метеор  наблюдался  на  поверхности  Земли  в  обширной  области  радиусом 

1000 км, и в двух наиболее удаленных друг от друга точках этой области он имел блеск 0

m

. 

Какова  была  максимальная  звездная  величина  метеора,  видимая  с  поверхности  Земли? 

Длиной  пути  метеора,  рельефом  Земли,  атмосферной  рефракцией  и  поглощением  света 

пренебречь. 

 

4. Решение и система оценивания. 

См. задание 4 для 9 класса.  

 

 

22

5.  Условие.

  Мимо  Солнца  на  небольшом  расстоянии  пролетела  другая  звезда  с  меньшей 

массой.  В  период  максимального  сближения  гелиоцентрическое  собственное  движение 

звезды составило 1000

″

 в год, а длина волны линии H

α

 (6563 ангстрема) в ее спектре за один 

год  увеличилась  на  0.010  ангстрем.  Найдите  минимальное  расстояние  между  Солнцем  и 

звездой.  

 

5.  Решение.

  Судя  по  собственному  движению,  звезда  пролетела  достаточно  близко  к 

Солнечной системе. Увеличение длины волны спектральной линии связано с тем, что звезда 

сначала приближалась, а потом удалялась от нас. Так как смещение указано за один целый 

год, движение Земли в оба момента было одним и тем же и не могло повлиять на изменение 

длины  волны.  Рассмотрим  моменты  наибольшего  сближения  звезды  и  Солнца  и  через  год 

после него в системе отсчета, связанной с Солнцем: 

μ

v

R

v

L

Солнце

Звезда

 

 

В  момент  наибольшего  сближения  звезда  движется  со  скоростью 

v

  перпендикулярно 

направлению на Солнце, и лучевой гелиоцентрической скорости у нее нет. Через год звезда 

смещается на угол 

μ

 (1000

″

), и у нее появляется положительная лучевая скорость: 

 

v

R

 = 

v

 sin 

μ

. 

 

Эта скорость вызывает смещение линий в ее спектре: 

 

.

sin

μ

λ

λ

c

v

c

v

R

=

=

Δ

 

 

Отсюда мы определяем полную скорость звезды: 

 

.

/c

95

sin

км

c

v

=

Δ

=

λ

λ

μ

 

 

Теперь мы можем найти и минимальное расстояние до звезды:  

 

23

 

.

02

.

0

.

.

4100

sin

sin

2

пк

е

а

cT

vT

L

≈

=

Δ

=

=

λ

λ

μ

μ

 

 

Здесь время 

T

 соответствует одному году.  

 

5.  Система  оценивания.

  Первым  этапом  решения  задания  является  запись  выражения  для  

скорости пролета звезды мимо Солнца либо ее вычисление. Этап оценивается в 4 балла при 

обязательном условии правильной интерпретации смещения спектральной линии. Без этого, 

даже при ответе, близком к правильному, этап не засчитывается. На втором этапе участники 

определяют минимальное расстояние до звезды, и это также оценивается в 4 балла.  

 

6.  Условие.

  Двойная  система  состоит  из  одинаковых  компонент,  подобных  Солнцу.  На 

графике  приведена  зависимость  углового  расстояния  между  ними  (в  угловых  секундах)  в 

небе  Земли  от  времени.  Определите  эксцентриситет  орбиты,  наклон  плоскости  орбиты  к 

лучу зрения и расстояние до системы.  

 

 

 

6.  Решение.

  Зависимость  углового  расстояния  между  звездами  характеризуется  резкими 

минимумами,  между  которыми  эта  величина  практически  постоянна.  Такая  зависимость 

больше  похожа  на  кривую  блеска  затменной  переменной.  Если  же  говорить  об  угловом 

 

24

расстоянии, то начать следует с вывода о том, что орбиты звезд в системе явно не круговые. 

Будем  считать  одну  из  звезд  неподвижной,  рассматривая  движение  второй  звезды 

относительно  первой.  Очевидно,  это  не  меняет  форму  орбиты.  Будь  эта  орбита  круговой, 

пусть даже и наклоненной к лучу зрения, в проекции на небесную сферу она представлялась 

бы  эллипсом  с  центром,  совпадающим  с  положением  звезды,  которую  мы  считаем 

неподвижной.  В  этом  случае  угловая  зависимость  имела  два  одинаковых  максимума  и  два 

одинаковых минимума по ходу орбитального периода, что не соответствует условию. 

  

 

 

Рассмотрим теперь случай эллиптических орбит. На картине мы видим острый минимум, а 

вся  зависимость  симметрична  относительно  этого  минимума.  Такое  может  быть,  если  этот 

минимум  соответствует  перицентру  орбиты  звезды.  Отсюда  мы  сразу  можем  определить 

орбитальный период системы 

T

, равный 70 годам.  

 

 

25

 

 

В  момент  перицентра  угловое  расстояние  между  звездами  составляет 

ρ

P

=0.4

″

.  В  апоцентре 

звезда  оказывается  через  половину  периода,  и  тогда  угловое  расстояние  равно 

ρ

A

=3.75

″

. 

Неподвижная  звезда,  перицентр  и  апоцентр  находятся  в  пространстве  на  одной  прямой, 

поэтому  вне  зависимости  от  ориентации  орбиты  эти  видимые  расстояния  относятся  друг  к 

другу  так  же,  как  и  пространственные  расстояния  в  перицентре  и  апоцентре.  Отсюда  мы 

получаем эксцентриситет орбиты: 

.

8

.

0

=

+

−

=

P

A

P

A

e

ρ

ρ

ρ

ρ

 

 

Изобразим  на  рисунке  орбиту  звезды  и  ее  проекцию  на  небесную  сферу.  Возьмем  момент 

пересечения  звездой  малой  оси  эллипса.  В  этот  момент  расстояние  от  этой  звезды  до  оси 

составляет 

.

6

.

0

1

2

a

e

a

b

=

−

=

 

 

Рассчитаем, какую часть орбитального периода звезда затрачивает на путь от перицентра до 

указанного положения. В соответствии со II законом Кеплера, это есть отношение площади, 

проходимой  радиус-вектором  (заштрихованной  на  рисунке)  к  площади  эллипса. 

Заштрихованную  площадь  можно  найти  как  разность  площадей  четверти  эллипса  и 

треугольника. Итак, отношение времен есть 

 

 

26

.

6

.

8

;

12

.

0

2

4

1

)

2

/

(

)

4

/

(

лет

t

e

ab

aeb

ab

T

t

=

=

−

=

−

=

π

π

π

 

 

Тот же самый результат можно найти с помощью уравнения Кеплера: 

 

E

 – e sin 

E

 = 2

π

t

 / 

T

. 

 

В  данном  случае  эксцентрическая  аномалия  (угол  с  вершиной  в  центре  эллипса, 

образованный  направлениями  на  перицентр  и  тело) 

E 

= 

π

/2,  что  приводит  к  тому  же 

значению 

t

. 

 

a

a

b

ρ

P

ρ

B

β

ρ

Α

i

 

 

По графику мы определяем угловое расстояние между звездами в этот момент 

ρ

B

=3.45

″

. Из 

симметрии кривой из условия задания мы можем заключить, что линия узлов орбиты (линия 

ее пересечения с небесной сферой) также симметрична относительно линии апсид орбиты, то 

есть  совпадает  или  перпендикулярна  ей.  Так  как  величина 

ρ

B

  лишь  ненамного  меньше 

максимального  углового  расстояния 

ρ

P

,  мы  можем  сделать  вывод,  что  реализуется  второй 

вариант, изображенный на рисунке справа. Мы можем определить видимые размеры малой 

полуоси эллипса: 

'.

'

0

.

3

2

2

2

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

−

=

P

A

B

ρ

ρ

ρ

β

 

 

 

27

Если  бы  орбита  лежала  в  картинной  плоскости  (на  небесной  сфере),  то  большая  полуось 

эллипса составила бы 

'.

'

0

.

5

1

2

0

=

−

=

e

β

α

 

 

В действительности она равна 

α

 = (

ρ

A

 + 

ρ

B

)/2 = 2.1

″

. Теперь мы можем найти угол наклона 

орбиты к лучу зрения: 

.

25

arcsin

0

Ο

=

=

α

α

i

 

 

Нам остается найти расстояние до системы. Так как орбитальный период 

T

 равен 70 годам, а 

суммарная  масса  звезд 

M

  равна  2  массам  Солнца,  мы  можем  найти  среднее  расстояние 

между звездами из обобщенного III закона Кеплера в астрономических единицах: 

 

A

 = (

T

2

M

)

1/3

 = 21.4 а.е. 

 

Будь большая полуось перпендикулярна лучу зрения, мы бы видели ее под углом 

α

0

, равным 

5

″

. Таким образом, расстояние до системы в парсеках составляет 

 

L

 = (21.4 / 5.0) = 4.3 пк. 

 

6.  Система  оценивания.

  Решение  задания  состоит  из  трех  базовых  этапов:  вычисление 

эксцентриситета  орбиты,  наклона  ее  плоскости  к  лучу  зрения  и  расстояния  до  системы. 

Первый  из  этих  этапов  выполняется  независимо  от  остальных  и  оценивается  в  2  балла. 

Допускаются  значения  от  0.77  до  0.83,  вызванные  ошибками  измерений.  Однако  если  в 

качестве  апоцентрического  расстояния  соответствующее  максимальному  угловому 

расстоянию  между  звездами  (3.8

″

),  то  за  этап  выставляется  только  1  балл.  При  каких-либо 

других  предположениях  относительно  расположения  орбиты  и  неверных  вычислениях 

эксцентриситета за этап выставляется 0 баллов. 

Самый  объемный  и  важный  этап  выполнения  задания  –  вычисление  угла  наклона 

орбиты к лучу зрения, этап оценивается в 4  балла. Для его выполнения участники должны 

понять, что в картинной плоскости находится малая ось эллипса. При иных предположениях 

относительно  расположения  за  весь  этап  выставляется  0  баллов.  В  то  же  время,  сами 

вычисления можно делать разными способами, а не только описанным выше. В частности, 

можно определять не малую ось, а фокальный параметр эллипса в пространстве и на небе, 

 

28

хотя  этот  способ  предусматривает  более  сложное  вычисление  доли  орбитального  периода 

между перицентром и данной точкой. 

При  выполнении  этапа  участник  может  спутать  видимый  размер  малой  оси  (

β

)  и 

угловое расстояние между звездами в этот момент (

r

B

). Такая ошибка приводит к снижению 

оценки  за  этап  на  3  балла,  но  остальные  этапы  при  условии  их  выполнения  оцениваются 

полностью.  Допустимая  погрешность  определения  угла  наклона  составляет  5

°

.  При  его 

вычислении  участник  может  спутать  его  с  дополнением  до  90

°

,  величина  составляет  65

°

. 

Если  при  этом  будет  правильно  сказано,  что  вычислен  угол  между  орбитой  и  картинной 

плоскостью – оценка не снижается, если этого объяснения нет – оценка снижается на 1 балл.  

Третий  этап  заключается  в  определении  расстояния  до  двойной  звезды.  Этот  этап 

состоит  из  применения  III  закона  Кеплера  и  сопоставлении  видимого  размера  орбиты  с  ее 

видимым размером, каждый из шагов оценивается по 1 баллу. Первый шаг оценивается при 

любом  выполнении  первых  двух этапов  и  определяется  только  правильностью  применения 

III  закона  Кеплера.  Второй  шаг  оценивается  только  при  учете  правильного  расположения 

орбиты, определенного в первых двух этапах решения. Если участник не учитывает фактор 

массы 

M

=2 в III законе Кеплера, третий этап (оба балла) не засчитывается. 

 

 

28

хотя  этот  способ  предусматривает  более  сложное  вычисление  доли  орбитального  периода 

между перицентром и данной точкой. 

При  выполнении  этапа  участник  может  спутать  видимый  размер  малой  оси  (

β

)  и 

угловое расстояние между звездами в этот момент (

r

B

). Такая ошибка приводит к снижению 

оценки  за  этап  на  3  балла,  но  остальные  этапы  при  условии  их  выполнения  оцениваются 

полностью.  Допустимая  погрешность  определения  угла  наклона  составляет  5

°

.  При  его 

вычислении  участник  может  спутать  его  с  дополнением  до  90

°

,  величина  составляет  65

°

. 

Если  при  этом  будет  правильно  сказано,  что  вычислен  угол  между  орбитой  и  картинной 

плоскостью – оценка не снижается, если этого объяснения нет – оценка снижается на 1 балл.  

Третий  этап  заключается  в  определении  расстояния  до  двойной  звезды.  Этот  этап 

состоит  из  применения  III  закона  Кеплера  и  сопоставлении  видимого  размера  орбиты  с  ее 

видимым размером, каждый из шагов оценивается по 1 баллу. Первый шаг оценивается при 

любом  выполнении  первых  двух этапов  и  определяется  только  правильностью  применения 

III  закона  Кеплера.  Второй  шаг  оценивается  только  при  учете  правильного  расположения 

орбиты, определенного в первых двух этапах решения. Если участник не учитывает фактор 

массы 

M

=2 в III законе Кеплера, третий этап (оба балла) не засчитывается. 

 

11 класс 

 

1.  Условие.

  В  некотором  пункте 

A

  в  день  весеннего  равноденствия  Солнце  в  верхней 

кульминации располагалось вдвое выше, чем в пункте 

B 

также в верхней кульминации, а его 

заход  длился  в  полтора  раза  меньше,  чем  в  пункте 

B

.  Найти  широты  обоих  пунктов. 

Рефракцией пренебречь. 

 

1. Решение и система оценивания. 

См. задание 1 для 10 класса. 

 

2.  Условие. 

Началом  «эры  Водолея»  иногда  называют  момент,  когда  точка  весеннего 

равноденствия  перейдет  в  созвездие  Водолея.  «Эра»  наступит  в  2597  году.  В  какой  день  в 

настоящее  время  Меркурий  переходит  из  созвездия  Водолея  в  созвездие  Рыб,  если  он 

находится  при  этом  в  наибольшей  западной  элонгации  и  одновременно  –  в  афелии  своей 

орбиты?  Орбиту  Земли  считать  круговой,  а  орбиту  Меркурия  –  лежащей  в  плоскости 

эклиптики.  

 

2. Решение.

 Эра Водолея наступит через 578 лет. Этот промежуток времени есть (578/25800) 

= 0.0224 часть от полного периода прецессии. За это время точка весеннего равноденствия 

 

29

сдвинется по эклиптике на 

λ

 = (360

°

 · 0.0224) = 8.1

°

. Эту величину можно также получить, 

умножив величину годичной прецессии (50.3

″

) на 578 лет. Таким образом, в настоящее время 

точка пересечения границы созвездий Водолея и Рыб и линии эклиптики отстоит на угол 

λ

 к 

западу от точки весеннего равноденствия.  

 

Орбита  Меркурия  имеет  большую  полуось 

a

=0.3871  а.е.  и  эксцентриситет 

e

=0.2056. 

Из  этого  определим  ее  угловое  расстояние  от  Солнца  в  момент  наибольшей  западной 

элонгации в афелии: 

l

 = arcsin (

a

 (1 + 

e

)) = 27.8

°

. 

 

Коль  скоро  элонгация  западная,  в  указанный  момент  Солнце  отстоит  от  точки  весеннего 

равноденствия  к  востоку  на  угол   

l

  – 

λ

  =  19.7

°

,  то  есть  весеннее  равноденствие  уже 

произошло.  Считая  орбиту  Земли  круговой,  получаем,  что  на  преодоление  такой  дуги 

орбиты (или на преодоление Солнцем такой дуги видимого пути по эклиптике) потребуется 

время  (19.7/360) 

T

  =  20  дней  (здесь 

T

  –  продолжительность  земного  года).  Таким  образом, 

наибольшая  западная  элонгация  Меркурия  на  границе  созвездий  Водолея  и  Рыб  может 

наступить через 20 дней после весеннего равноденствия, то есть 9-10 апреля. Очень похожая 

ситуация наступит в апреле 2019 года. Наибольшая западная элонгация Меркурия наступит 

11  апреля  вблизи  границы  созвездий  Водолея  и  Рыб  (саму  границу  планета  пересечет  чуть 

позже из-за наклона своей орбиты к эклиптике).  

 

2.  Система  оценивания. 

Первым  этапом  решения  задания  является  определение  углового 

расстояния  между  точкой  эклиптики  на  границе  созвездий  Водолея  и  Рыб  и  текущим 

положением  точки  весеннего  равноденствия.  Допустимая  погрешность  этой  величины 

составляет 0.5

°

, этап оценивается в 2 балла. Далее участники олимпиады должны определить 

угловое расстояние между Солнцем и Меркурием в момент наибольшей элонгации в афелии 

либо  взять  его  как  известное.  Допустимая  погрешность  также  0.5

°

,  величины  27

°

  и  28

°

, 

взятые как известные, также считаются правильными; этап оценивается еще в 2 балла. Если 

же эксцентриситет орбиты Меркурия не учитывается (и величина элонгации составляет 22

°

-

23

°

),  данный  этап  не  засчитывается,  но  дальнейшие  этапы  в  случае  их  выполнения 

оцениваются полностью. 

 

Последующие  два  этапа  могут  выполняться  последовательно  (вычисление  углового 

расстояния между Солнцем и точкой весеннего равноденствия, затем определение даты), и в 

этом  случае  они  оцениваются  по  2  балла.  Если  при  вычислении  углового  расстояния 

допускается  ошибка  (берется  сумма  углов,  определенных  ранее,  вместо  их  разности, 

 

30

неправильно  определяется  направление  относительно  точки  весеннего  равноденствия),  оба 

этапа не засчитываются, максимальная оценка за все задание составляет 4 балла. Участники 

могут  определять  дату  прохождения  Солнцем  границы  созвездий  (12-13  марта),  затем 

формулировать ответ. В этом случае также выставляется по 2 балла за этап. Точность ответа 

должна быть не хуже 1 дня.  

 

3.  Условие.

  Крупный  неподвижный  радиотелескоп  установлен  в  центре  обратного 

полушария Луны (селенографические координаты 180

°

 долготы, 0

°

 широты). Ось телескопа 

направлена в зенит, и телескоп может регистрировать объекты, удаленные от оси не более, 

чем  на  2  градуса.  Какая  часть  небесной  сферы  будет  доступна  наблюдениям  с  этим 

телескопом,  если  проводить  наблюдения  в  течение  100  лет?  При  решении  считать,  что 

амплитуда либраций Луны по широте постоянна и равна 6

°

40

′

. 

 

3. Решение и система оценивания.

 См. задание 3 для 10 класса. 

 

4. Условие.

 Два транснептуновых объекта находятся на расстоянии 50 и 100 а.е. от Солнца, a 

их альбедо равно 77% и 8% соответственно. Инфракрасный телескоп, работающий на орбите 

вокруг  Земли  в  узкой  спектральной  полосе  на  длине  волны  100  мкм,  зафиксировал 

одинаковую  яркость  обоих  тел.  Определите  разность  их  звездных  величин  с  Земли  в 

оптическом диапазоне.  

 

4. Решение.

 Расстояние до обоих тел существенно больше астрономической единицы, и их 

видимую  яркость  из  окрестностей  Земли  можно  считать  такой  же,  как  и  из  окрестностей 

Солнца. Поток энергии от Солнца на расстоянии 

R

 равен 

L

/4

π

R

2

, где 

L

 – светимость Солнца. 

Тело  с  радиусом 

r

  задерживает  эту  энергию  с  площади 

π

r

2

  и  отражает  ее  часть, 

определяемую сферическим альбедо 

A

. Остальная энергия идет на нагрев тела и в конечном 

итоге  высвечивается  в  инфракрасной  области  спектра.  Отсюда  мы  можем  записать 

выражение для температуры далекого тела: 

 

;

R

)

A

(

r

L

T

r

2

2

4

2

4

1

4

π

π

πσ

−

⋅

=

 

.

R

)

A

(

L

T

4

2

16

1

πσ

−

=

 

 

 

31

Подставляя численные значения, мы получаем, что температура обоих тел одинакова и равна 

27K.  Это  указывает  на  схожесть  инфракрасных  спектров  транснептуновых  тел.  Если  при 

этом  их  инфракрасный  поток  в  какой-либо  полосе  одинаков,  значит  и  полная  яркость  в 

собственного излучения в инфракрасном диапазоне у обоих тел также одинакова. С учетом 

малости расстояния между Солнцем и Землей по сравнению с радиусами орбит каждого из 

двух тел эта величина равна 

 

.

R

)

A

(

r

L

R

R

)

A

(

r

L

J

I

4

2

2

2

2

16

1

4

1

4

1

π

π

π

π

−

⋅

=

⋅

−

⋅

=

 

 

Таким образом, для тел 1 и 2 справедливо: 

 

.

)

1

(

)

1

(

4

2

2

2

2

4

1

1

2

1

R

A

r

R

A

r

−

=

−

 

 

Учитывая  равенство  отношений  (1–

A

)/

R

2

  у  этих  астероидов,  полученное  свойство  означает 

равенство их видимых диаметров (

r

/

R

). Это естественно для теплового излучения объектов с 

одинаковой  яркостью  и  одинаковой  температурой.  Перейдем  теперь  к  отраженному 

излучению в видимом диапазоне. Его поток равен 

 

.

16

4

2

R

A

r

L

J

π

⋅

=

Ο

 

 

Их отношение для двух тел с учетом полученных выше соотношений составит 

 

.

)

1

(

)

1

(

1

2

2

1

2

2

2

2

1

1

2

2

2

4

2

4

1

1

2

1

2

1

A

A

A

A

A

R

R

A

A

r

R

R

A

r

J

J

−

−

=

⋅

=

⋅

=

Ο

Ο

 

 

Соответствующая разность звездных величин есть 

 

.

4

)

1

(

)

1

(

lg

5

.

2

1

2

2

1

2

1

−

=

−

−

−

=

−

A

A

A

A

m

m

 

 

Знак "–" означает, что первое тело в видимых лучах выглядит ярче второго. Мы получаем, 

что  равные  по  инфракрасной  яркости  транснептуновые  тела  очень  сильно  различаются  по 

яркости в оптическом диапазоне. 

 

32

 

4. Система оценивания. 

Для решения задачи участники олимпиады должны установить, что 

температуры  обоих  тел  и  их  полные  инфракрасные  яркости  одинаковы.  Этот  вывод 

оценивается  в  3  балла,  соответственно,  даже  решение  с  правильным  ответом  без  данного 

вывода не может быть оценено выше 5 баллов. Вычисление соотношения яркости двух тел в 

оптическом  диапазоне  (численно  или  в  виде  формулы)  оценивается  в  4  балла,  применение 

формулы Погсона и запись ответа – в 1 балл. 

Среди  вероятных  ошибок  участников  олимпиады  может  быть  указание,  что  яркость 

астероида  пропорциональна 

A

/

R

4

  с  последующим  получением  разницы  звездных  величин  в  

–5.5

m

.  В  этом  случае  за  решение  выставляется  2  балла,  еще  3  балла  ставятся  в  том  случае, 

если перед этим был проведен анализ температур и инфракрасных яркостей астероидов. 

Участники  могут  допустить  еще  одну  ошибку  и  считать,  что  яркость  астероидов 

пропорциональна 

A

/

R

2

, не учитывая разницу в их размерах. Хотя в этом случае получается 

ответ,  численно  равный  правильному  (компенсация  ошибок,  разница  –4

m

),  за  него 

выставляется  1  балл  и  еще  3  балла,  если  перед  этим  был  проведен  анализ  температур,  не 

использовавшийся  далее.  Наконец,  если  участники  не  учитывают  альбедо  и  предполагают, 

что яркость определяется только расстоянием до объекта, за решение они получают 1 балл в 

случае ее пропорциональности 1/

R

4

 и 0 баллов в случае иного варианта. Опять же, 3 балла 

выставляются за правильный анализ температур и полных инфракрасных яркостей. 

 

5.  Условие.

  Мимо  Солнца  на  небольшом  расстоянии  пролетела  другая  звезда  с  меньшей 

массой.  В  период  максимального  сближения  гелиоцентрическое  собственное  движение 

звезды составило 1000

″

 в год, а длина волны линии H

α

 (6563 ангстрема) в ее спектре за один 

год  увеличилась  на  0.010  ангстрем.  Найдите  минимальное  расстояние  между  Солнцем  и 

звездой.  

 

5. Решение и система оценивания.

 См. задание 5 для 10 класса. 

 

6.  Условие.

  Двойная  система  состоит  из  одинаковых  компонент,  подобных  Солнцу.  На 

графике  приведена  зависимость  углового  расстояния  между  ними  (в  угловых  секундах)  в 

небе  Земли  от  времени.  Определите  эксцентриситет  орбиты,  наклон  плоскости  орбиты  к 

лучу зрения и расстояние до системы.  

 

 

33

 

 

6. Решение и система оценивания.

 См. задание 6 для 10 класса. 

 

 

 

 

 

1 

ВСЕРОССИЙСКАЯ

 

ОЛИМПИАДА

 

ШКОЛЬНИКОВ

 

ПО

 

АСТРОНОМИИ

 2017–2018 

уч

. 

г

. 

ШКОЛЬНЫЙ

 

ЭТАП

 

5 

класс

 

 

Решения

 

и

 

критерии

 

оценивания

 

 

Задача

 1 

На

 

фотографиях

 

приведены

 

снимки

 

разных

 

небесных

 

тел

. 

Выберите

 

два

 

снимка

: 

первый

 – 

с

 

изображением

 

обратной

 

стороны

 

Луны

, 

второй

 –  

с

 

изображением

 

видимой

 

с

 

Земли

 

стороны

 

Луны

. 

Знаете

 

ли

 

Вы

, 

что

 

изображено

 

на

 

оставшихся

 

двух

 

снимках

? 

 

Ответ

: 

обратная

 

сторона

 

Луны

 – 

рисунок

 1, 

видимая

 

сторона

 – 

рисунок

 2.  

На

 

рисунке

 3 

приведено

 

изображение

 

Нептуна

, 

на

 

рисунке

 4 – 

спутника

 

Марса

 

Фобоса

. 

Критерии

 

оценивания

:  

за

 

верное

 

указание

 

сторон

 

Луны

  

по

 3 

балла

; 

за

 

оставшиеся

 

рисунки

  

по

 1 

баллу

. 

Максимум

 

за

 

задачу

 – 8 

баллов

. 

Всероссийская

 

олимпиада

 

школьников

 

по

 

астрономии

 2017–2018 

уч

. 

г

. 

Школьный

 

этап

. 5 

класс

 

2 

Задача

 2 

Выберите

 

из

 

списка

 

названия

 

тех

 

звёзд

, 

которые

 

будут

 

видны

 

вечером

 

(

примерно

 

в

 21 

час

) 

в

 

Москве

 

в

 

день

 

проведения

 

олимпиады

 

при

 

условии

 

хорошей

 

погоды

. 

А

) 

Полярная

 

звезда

 (

Малая

 

Медведица

) 

Б

) 

Сириус

 (

Большой

 

Пёс

) 

В

) 

Вега

 (

Лира

) 

Г

) 

Проксима

 

Центавра

 (

Центавр

 

или

 

Кентавр

) 

Ответ

:

 

Полярная

 

звезда

 

и

 

Вега

. 

Критерии

 

оценивания

:  

за

 

верный

 

ответ

  

8 

баллов

; 

за

 

указание

 

двух

 

правильных

 

и

 

одной

 

неправильной

  

6 

баллов

; 

за

 

указание

 

одной

 

правильной

 

и

 

одной

 

неправильной

  

4 

балла

; 

за

 

указание

 

одной

 

правильной

 

и

 

двух

 

неправильных

  

2 

балла

;

 

за

 

указание

 

в

 

ответе

 

всех

 

звёзд

  

0 

баллов

.  

Максимум

 

за

 

задачу

 – 8 

баллов

. 

 

Задача

 3 

На

 

рисунке

 

приведены

 

фрагменты

 

фотографий

 

облачного

 

покрова

 

различных

 

планет

 

Солнечной

 

системы

. 

Под

 

каким

 

номером

 

на

 

рисунке

 

показана

 

Земля

, 

а

 

под

 

каким

 

номером

 – 

Юпитер

? 

Есть

 

ли

 

на

 

рисунке

 

Меркурий

 (

если

 

есть

, 

то

 

под

 

каким

 

номером

)? 

 

Ответ

: 1 – 

Земля

, 3 – 

Юпитер

. 

Меркурия

 

на

 

рисунке

 

нет

, 

и

 

по

 

условию

 

его

 

быть

 

не

 

могло

, 

т

.

к

. 

на

 

планете

 

отсутствует

 

атмосфера

, 

а

 

значит

, 

и

 

облака

.