Физика (с ответами). Всероссийская олимпиада школьников в Москве (2022-2023 год) - часть 13

Заключительный этап Всероссийской олимпиады по физике 10 апреля 2023 г.

11 класс

Задача №1. Звук в сосуде

Оборудование

• цилиндрическая полипропиленовая трубка

• мерный цилиндр (объем 100 мл)

• мерный цилиндр (объем 50 мл, диаметр 22,5 мм)

• стакан с водой (200 мл)

• компьютер с установленной программой анализа звукового спектра

• встроенный в компьютер микрофон

• миллиметровая бумага А4 для построения графиков.

Теоретическая справка

 

в

 

которой

 

возбуждена

 

стоячая

 

волна.

 

Наоборот,

 

в

 

точках

 

с

 

пучностями

 

давле-ний

 

наблюдаются

 

узлы

 

волны

 

для

 

перемещений

 

частиц.

 

Звуковые

 

волны

 

в

 

газах

 

обычно

 

представляют

 

сумму

 

колебаний

 

с

 

множеством

 

различных

 

частот.

 

Одной

 

из

 

основных

 

характеристик

 

звуковых

 

колебаний

 

является

 

спектр

.

 

Под

 

спектром

 

понимают

 

совокупность

 

гармонических

 

колебаний

 

различных

 

частот,

 

на

 

кото-

рые

 

может

 

быть

 

разложено

 

сложное

 

колебательное

 

движение.

 

График

 

спектра

 

представляет

 

собой

 

функцию,

 

описывающую

 

зависимость

 

амплитуды

 

гармоник

 

от

 

их

 

частот.

 

Один

 

из

 

интересных

 

объектов

 

при

 

изучении

 

звуковых

 

колебаний—

 

резонатор

 

в

 

виде

 

трубы,

 

заполненной

 

воздухом

 

открытой

 

с

 

обоих

 

концов,

 

ли-бо

 

закрытой

 

с

 

одного

 

конца.

 

Воздух,

 

ограниченный

 

объемом

 

трубы,

 

является

 

колебательной

 

системой.

 

Как

 

любая

 

колебательная

 

система,

 

выведенный

 

из

 

по-

ложения

 

равновесия

 

воздух

 

внутри

 

трубы

 

совершает

 

свободные

 

колебания,

 

на-

зываемые

 

собственными

 

или

 

нормальными

 

колебаниями.

 

Частоты,

 

на

 

которых

 

система

 

совершает

 

нормальные

 

колебания,

 

называются

 

собственными

 

частотами

 

или

 

нормальными

 

модами.

 

При

 

возбуждении

 

звуковых

 

колебаний

 

у

 

открытого

 

конца

 

трубы

 

воздух

 

в

 

трубе

 

совершает

 

колебания

 

с

 

частотами,

 

соответствующи-

ми

 

собственным.

 

Спектр

 

собственных

 

колебаний

 

зависит

 

от

 

того,

 

открыт

 

или

 

закрыт

 

второй

 

край

 

трубы.

 

Если

 

оба

 

конца

 

трубы

 

открыты,

 

то

 

в

 

трубе

 

возника-ют

 

стоячие

 

волны,

 

для

 

которых

 

узлы

 

давления

 

располагаются

 

на

 

концах

 

трубы.

 

Длина

 

таких

 

волн

 

соответствует

 

условию

Заключительный этап Всероссийской олимпиады по физике 10 апреля 2023 г.

(самой большой длине волны) называется основным (нулевым) обертоном, да-

лее с увеличением частоты следуют первый, второй и так далее обертона. На

схемах представлены стоячие волны смещения частиц. Буквы

N

на схемах соот-

ветствуют нулевому смещению частиц (узлам стоячей волны смещения), буквы

A

— максимальной амплитуде стоячей волны смещения.

Рисунок 1

В нашей работе при анализе спектра звука в цилиндрических трубах предла-

Заключительный этап Всероссийской олимпиады по физике 10 апреля 2023 г.

гается использовать программу Audacity, установленную на Вашем компьютере.

Для возбуждения звуковых колебаний следует продувать воздух вблизи откры-

того конца трубки. Делать нужно это так, чтобы получалось достаточно громко.

Проделайте несколько измерений для выявления лучших условий, дающих

хорошую картину пиков. Старайтесь располагать цилиндры и трубку поблизости

с компьютером, но не направляйте поток воздуха на сам компьютер. Для начала

записи нажмите на характерную красную кнопку и остановите после 5-10 секунд

непрерывного выдувания.

Для анализа спектра нужно выделить либо всю дорожку либо ее часть и

выбрать в меню следующий пункт (см. рисунок 2):

Рисунок 2

На рисунке 3 в качестве примера представлен спектр звукового сигнала,

зарегистрированный при продувании воздуха вблизи открытого конца трубки,

полученный с помощью этой программы.

На графике хорошо выделяются пики, соответствующие частотам стоячих

волн в цилиндре. Чтобы понять каким значениям

n

в формулах (2) и (3) они

соответствуют, воспользуйтесь приблизительным значением скорости звука

c

=

340

м/с.

Один из параметров, который вы можете регулировать для получения оп-

тимальной картины — «Размер», который отвечает за степень дискретизации

Заключительный этап Всероссийской олимпиады по физике 10 апреля 2023 г.

спектра: при уменьшении Размера пики сглаживаются и снижается точность

определения положения их максимума, а при большом Размере появляются до-

полнительные пики, не соответствующие резонансным частотам.

1. Создайте папку на рабочем столе, назвав ее, используя следующий шаб-

лон: ААММ (АА — номер аудитории, например 03 или 12, ММ — номер вашего

места, например 05 или 13). Получите спектр звуковых колебаний в трубке ПВХ,

длина которой

L

= (50

,

0

±

0

,

4)

см, при открытых концах. Сохраните его, нажав

на кнопку «Экспорт», в созданную вами папку, назвав файл по шаблону 1EX,

где X — порядковый номер спектра в данном пункте задачи. Для этого пунк-

та требуется выполнить серию измерений (не менее 3).

Внимание!

Сохраняйте

только те спектры, которые будут использованы в решении. Все используемые

вами данные должны быть подтверждены файлом со спектром, только они бу-

дут оценены. Используя представления о спектре стоячих волн, возникающих в

Заключительный этап Всероссийской олимпиады по физике 10 апреля 2023 г.

данной работе предлагается исследовать влияние температуры на эффектив-

ность преобразования энергии светового излучения в электрическую энергию для

небольшой солнечной батареи.

Перечень оборудования:

бокс с фонариком (Ф), солнечной батареей (СБ),

элементом Пельтье (П) и разъемами для их подключения (см. рис.), мультиметр,

потенциометр с максимальным сопротивлением 10 кОм, регулируемый источник

питания для элемента Пельтье, два провода крокодил-крокодил, миллиметровая

бумага.

Комментарии к оборудованию

Элемент

 

Пельтье:

 

элемент

 

Пельтье

 

представляет

 

собой

 

термоэлектриче-

ский

 

полупроводниковый

 

преобразователь,

 

между

 

двумя

 

поверхностями

 

кото-

рого

 

возникает

 

разность

 

температур

 

при

 

протекании

 

через

 

него

 

электрическо-

го

 

тока.

 

В

 

данной

 

работе

 

предлагается

 

использовать

 

элемент

 

Пельтье

 

только

 

для

 

нагрева

 

СБ.

 

Контакты

 

элемента

 

Пельтье

 

(красный

 

и

 

черный

 

провода)

 

че-

рез

 

специальный

 

разъем

 

подключаются

 

к

 

регулируемому

 

блоку

 

питания.

 

Перед

 

включением

 

питания

 

элемента

 

Пельтье

 

убедитесь,

 

что

 

регулятор

 

напряжения

 

находится

 

в

 

крайнем

 

левом

 

положении.

Фонарик:

 

в

 

качестве

 

источника

 

света

 

используется

 

светодиодный

 

фонарик.

 

Фо-

нарик

 

включается

 

при

 

нажатии

 

кнопки

 

переключателя.

 

Питание

 

фонарика

 

осу-

ществляется

 

от

 

USB

 

ноутбука.

Солнечная

 

батарея:

 

полупроводниковое

 

устройство,

 

преобразующее

 

энергию

 

света

 

в

 

электрическую.

 

При

 

освещении

 

СБ

 

между

 

ее

 

контактами

 

возникает

 

на-

пряжение.

 

Контакты

 

СБ

 

––

 

два

 

провода

 

одинакового

 

цвета

 

с

 

залуженными

 

кон-

цами.

 

Их

 

подключение

 

производится

 

с

 

помощью

 

проводов

 

крокодил-крокодил.

 

На

 

боксе

 

приводится

 

номер

 

экспериментальной

 

установки,

 

который

 

необходи-

мо

 

написать

 

в

 

начале

 

работы,

 

а

 

также

 

угловой

 

коэффициент

 

в

 

зависимости

 

Заключительный этап Всероссийской олимпиады по физике 10 апреля 2023 г.

точек). Определите максимальную мощность. Температура в помещении будет

задана дополнительно. Порядок измерений следующий:

• при выключенном фонарике установите определенное сопротивление по-

тенциометра,

• включите фонарик и как можно быстрее произведите измерение,

• после измерения напряжения сразу выключите фонарик.

Если фонарик не выключать, то будет происходить дополнительный нагрев СБ.

2. Исследуйте зависимость

максимальной

мощности СБ, отдаваемой во

внешнюю цепь, от температуры СБ (не менее 4-х значений температуры, вклю-

чая комнатную). Постройте график зависимости максимальной мощности СБ от

температуры

P

max

(

T

)

. Графики зависимости мощности от сопротивления на-

грузки для отдельных серий измерения (как в п.1) строить

не обязатель-

но.

Необходимое количество точек для нахождения

P

max

(

T

)

определите само-

стоятельно. Приведите использованные экспериментальные данные. Изменение

температуры должно осуществляться путем изменения напряжения на элементе

Пельтье. Имейте в виду, что равновесная температура при заданном напряже-

нии устанавливается довольно долго (до 20 минут). Об установлении равнове-

сия можно судить по прекращению значимых изменений напряжения холостого

хода СБ (

U

хх

). Если вы после измерений при высоких температурах захотите

повторить измерения при более низкой температуре, охлаждение также может

занять значительное время. Учитывайте это, планируя эксперимент. Рекоменду-

емый диапазон изменения напряжения на выводах элемента Пельтье от 3 В до

6 В. Примерное значение напряжения отображается на блоке питания элемен-

та Пельтье.

Не превышайте рекомендуемое напряжение! В противном

случае элемент Пельтье может выйти из строя. Замена элемента
не предусмотрена.

3. В линейном приближении определите угловой коэффициент зависимости

P

max

(

T

)

.

4. В предложенной ниже таблице приведены средние дневные температуры

в Сочи и в Чите за период весна-лето и суммарные инсоляции тех же городов

за тот же период времени. Под инсоляцией в данном случае понимается сум-

марная энергия солнечного излучения, приходящаяся на единицу площади (за

определенный период). Предположим, что в Сочи и в Чите расположены две

одинаковые СБ, которые используются оптимальным способом. Найдите отно-

шение энергий, которые вырабатываются этими батареями в Сочи и в Чите за

период с марта по август. Считайте, что вырабатываемая энергия СБ при задан-

ной температуре прямо пропорциональна инсоляции. Используйте данные таб-

лицы и результаты ваших измерений зависимости максимальной мощности СБ

от температуры, эту зависимость считайте линейной в рассматриваемом диапа-

зоне температур. Приведите формулы, которые вы использовали для вычисле-

Заключительный этап Всероссийской олимпиады по физике 10 апреля 2023 г.

ний. Сравните отношение энергий с отношением суммарных инсоляций.

Сочи,

43

,

6

◦

с.ш.

Средняя

дневная

темпе-

ратура,

◦

C

Суммарная

инсоляция

опти-

мально

располо-

женной

площадки

за

ме-

сяц, кВт

·

час

/

м

2

Чита,

52

,

0

◦

с.ш.

Средняя

дневная

темпе-

ратура,

◦

C

Суммарная

инсоляция

опти-

мально

располо-

женной

площадки

за

ме-

сяц, кВт

·

час

/

м

2

Март

11

,

0

123

,

6

Март

−

1

,

0

158

,

4

Апрель

14

,

9

138

,

6

Апрель

5

,

5

165

,

6

Май

20

,

2

176

,

7

Май

14

,

6

173

,

7

Июнь

25

,

0

203

,

7

Июнь

21

,

1

169

,

2

Июль

27

,

8

212

,

7

Июль

24

,

3

153

,

9

Август

28

,

8

188

,

7

Август

20

,

7

140

,

7

Задача №11-E1. Звук в сосуде

В таблице представлены резонансные частоты спектра в открытой трубе

для соответствующего номера гармоники

n

. Рассчитан шаг между соседними

пиками, его среднее значение, среднеквадратичное отклонение и относительная

погрешность.

Задача №11-E2. Солнечные батареи

С помощью мультиметра в режиме омметра измеряем сопротивление по-

тенциометра,

отключенного от СБ

. Затем подключаем потенциометр к СБ и

измеряем мультиметром в режиме вольтметра напряжение на нем, включив на

короткое время фонарик. Приборная погрешность прямых измерений сопротив-

ления и напряжения мала. По формуле

По полученным данным строим график. Из построенного графика опреде-

ляем максимальную мощность. На графике отчетливо виден максимум, причем

линия идет достаточно плавно. Погрешность определения максимальной мощно-

сти определяется расположением вершины графика и составляет около 2%.

Отдельно измерим напряжение холостого хода:

U

xx

= 1

,

482

В. В дальнейшем

это нам будет необходимо для определения температуры СБ.

Погрешность измерения

U

xx

определяется стабильностью температуры. Ее

можно оценить, если измерить величину дважды: в начале серии измерений и в

конце. Разность показаний составляет порядка 20 мВ, что по известному углово-

му коэффициенту зависимости

U

xx

(

t

)

соответствует

∼

2

◦

C

разброса по темпера-

туре.

Заключительный этап Всероссийской олимпиады по физике 10 апреля 2023 г.

Подключаем элемент Пельтье к выключенному источнику с выкрученным на

минимум регулятором напряжения. Далее включаем источник и устанавливаем

напряжение около

4

В. Наблюдения за показаниями подтверждают, что измене-

ния напряжения на СБ при отключенном потенциометре происходят достаточно

медленно. Выжидаем 20 минут и приступаем к измерениям. Порядок действий

аналогичен предыдущему пункту. Полученные данные заносим в таблицу.

Увеличиваем напряжение источника питания примерно на

0

,

5

В и повторяем

опыт. Данные снова заносим в таблицу.

Затем повторяем опыт еще раз для напряжения вблизи

5

В.

Также определяем все три раза напряжение холостого хода (ниже приведены

средние значения величин).