Астрономия (с ответами). Всероссийская олимпиада школьников в Москве (2022-2023 год) - часть 14

Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия 2022‒2023 уч. г. 

Муниципальный этап. 10 класс. Критерии оценивания

 

5 

8) В какой месяц была сделана зарисовка? 

1.

 

январь 

2.

 

май 

3.

 

июнь 

4.

 

июль 

5.

 

сентябрь 

(

4 балла

)

 

6.

 

ноябрь 

7.

 

декабрь 

 

9) Какое явление запечатлено на зарисовке? 

1.

 

восход Солнца 

(

2 балла

)

 

2.

 

заход Солнца 

3.

 

верхняя кульминация Солнца 

4.

 

нижняя кульминация Солнца 

Максимальная оценка за задание 10 баллов. 

Задачи 10-11 

Во  время  визуальных  наблюдений  Луны  в  линзовый  телескоп  на  его  объектив 
непрозрачным чёрным маркёром нанесли рисунок, аналогичный представленному 
в условии задачи.  

 

10)  Какая  из  зарисовок  Луны  будет  соответствовать  наблюдениям  в  такой 
«усовершенствованный» телескоп? 

 

 

 

 

1 

2 

3 

4 

Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия 2022‒2023 уч. г. 

Муниципальный этап. 10 класс. Критерии оценивания

 

6 

 

 

 

 

 

5 

6 

(

4 балла

)

 

7 

 

 

11)  Оцените,  во  сколько  раз  ослабнет  изображение  Луны  при  этом  (выберите 
из списка наиболее близкое значение). 

1.

 

наоборот, Луна станет ярче 

2.

 

в 1,0001 раза 

3.

 

в 1,01 раза 

(

4 балла

)

 

4.

 

в 2 раза 

5.

 

в 3 раза 

6.

 

в 5 раз 

7.

 

в 10 раз 

8.

 

в 111,2 раза 

9.

 

совсем не ослабнет 

Максимальная оценка за задание 8 баллов. 

Задачи 12-13 

На  рисунке  представлена  схема  видимого  с  Земли  движения  некоторого 
астероида, имеющего период орбитального обращения 1100 суток. 

 

Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия 2022‒2023 уч. г. 

Муниципальный этап. 10 класс. Критерии оценивания

 

Орбиты  Земли  и  астероида  круговые  и  лежат  почти  в  одной  плоскости, 
а астероид обращается вокруг Солнца в ту же сторону, что и Земля. 

Примечание: 

при  решении  считать,  что  вращением  Земли  вокруг  своей  оси 

можно пренебречь. 
Определите: 
12) орбитальную скорость движения астероида. Ответ приведите в км/с;

13) абсолютную  величину  (модуль)  тангенциальной  скорости  движения
астероида  относительно  наблюдателя  на  Земле  в  точках  A,  B  и  C. 
Ответы приведите в км/с. 

Решение 

Так как период обращения астероида большего земного, то мы можем  сделать 
вывод, что он внешний, т.е. размеры его орбиты больше 1 а. е. 
На  рисунке  ниже  представлен  механизм,  объясняющий  петлеобразное 
движение астероида (буква  T обозначает положение Земли на орбите, а буква 
M – положение астероида на его орбите в соответствующие моменты времени).  

Скорость  астероида  относительно  Земли  равна  разности  векторов  скорости 
Земли и астероида:  

Видно,  что  центр  петли  попятного  движения  (обозначен  в  условии  буквой  B, 
а на  рисунке  в  решении  –  цифрой  4)  соответствует  моменту  времени,  когда 
астероид  находится  в  противостоянии.  В  этот  момент  вектора  скоростей 

Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия 2022‒2023 уч. г. 

Муниципальный этап. 10 класс. Критерии оценивания

 

астероида  и  Земли  параллельны  друг  другу  (т. к.  они  направлены  вдоль 
касательной к орбите) и направлены в одну сторону. 
Круговая скорость выражается через радиус орбиты и период обращения:  

Ответ: 

12) 21  км/с  (

4  балла

  для  ответа  в  интервале  [20;  22],  в  остальных  случаях  –

0 баллов) 

Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия 2022‒2023 уч. г. 

Муниципальный этап. 10 класс. Критерии оценивания

 

13) в  точке  A  скорость  0 

(2  балла)

,  в  точке  B  скорость  9  км/с  (

4  балла

за попадание в интервал [8; 10]), в точке C скорость 0 (

2 балла

) 

Максимальная оценка за задание 12 баллов. 

Задачи 14-16 

Горят  две  лампы,  излучающие  в  видимом  диапазоне  25  и  75  Вт.  Мощность 
излучения каждой лампы в видимом диапазоне уменьшили на 10%.  
14) На сколько процентов ослаб их суммарный свет?

15) Выразите  величину  ослабления  в  звёздных  величинах.  Ответ  округлите
до сотых долей. 

16) Какую звёздную величину имеют эти лампы в сумме?

1.

0

2.

−8

3.

100

4.

3

5.

75

6.

−26

7.

невозможно определить

Решение 

14) Суммарный свет ослабнет также на 10%.
15) Ослабление на 10% соответствует уменьшению мощности в

16) Звёздная  величина  –  это  мера  освещённости,  которая  зависит,  например,
от расстояния,  на  котором  расположены  лампы.  Такой  информации  в  условии 
нет, а поэтому определённый численный ответ дать нельзя. 

Ответ: 

14) 10% (

4 балла

)

15) 0,11  (

5  баллов

;  за  ответ  0,1  ставится 

3  балла

,  в  остальных  случаях  –

0 баллов) 
16) невозможно определить (

4 балла

)

Максимальная оценка за задание 13 баллов. 

Максимальная оценка за работу 71 балл.

 

1 

 

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ

 

АСТРОНОМИЯ 2022

–

2023 уч. г.

 

МУНИЦИПАЛЬНЫЙ ЭТАП. 11 КЛАСС

 

Максимальная оценка за работу 79 баллов.

 

 

Задача 1

 

Выберите явление, которое зафиксировано на фото.

 

 

1.

 

частное солнечное затмение

 

2.

 

лунное затмение

 

3.

 

кольцеобразное солнечное затмение

 

4.

 

пепельный свет

 

 

 

Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия 2022‒2023 уч. г

. 

Муниципальный этап. 11 класс.

 

2 

Задачи 2

-4 

На  рисунке  представлена  фотография  вспыхнувшей  в  одном  из  созвездий 

Северного полушария неба яркой новой.

 

 

2) Выберите из списка название созвездия, в котором она вспыхнула.

 

1.

 

Кассиопея

 

2.

 

Большая Медведица

 

3.

 

Большой Ковш

 

4.

 

Половник

 

5.

 

Малая Медведица

 

6.

 

Орион

 

7.

 

Лебедь

 

8.

 

Рак

 

9.

 

Лев

 

 

3) Будет ли видна новая невооружённым глазом?

 

1.

 

да

 

2.

 

нет

 

3.

 

нельзя выбрать

 

 

4) Оцените звёздную величину новой.

 

 

 

Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия 2022‒2023 уч. г

. 

Муниципальный этап. 11 класс.

 

3 

Задачи 5

-6 

Вокруг  звезды  наблюдается  пылевая  оболочка.  Моделирование  показало,

 

что  она  состоит  из  пылинок  радиусом  0,1  мкм,  внутренний  радиус  оболочки 

равен  2  а.

 

е.,  толщина  оболочки  равна  15  млн  км,  концентрация  пыли  1  м

-3

  

(1 пылинка в

 

кубическом метре). 

 

5) Чему равен объём пространства, занимаемый оболочкой? Ответ представьте 

в

 

кубических астрономических единицах (а.

 

е.

3

). 

 

6) Сколько астероидов радиусом 10 км надо раздробить, чтобы получить такую 

же пылевую оболочку? Ответ округлите до целых.

  

Задачи 7

-8 

Астроном, работающий в обсерватории, расположенной в северном полушарии 

Земли,  измерил  высоту  и  астрономический  азимут  звезды: 

h 

= 5°, 

A 

= 180°. 

Экваториальные координаты звезды известны: α = 16

h

20

m

, 

δ

 = 40°.  

7) Чему равна широта точки наблюдения?

 

 

8) 

Некоторое  время  спустя  эту  же  звезду  наблюдали  из  другой  северной 

обсерватории и тоже определили её горизонтальные координаты 

h 

= 70°, 

A 

= 0°. 

Чему равна широта этой обсерватории? Ответы приведите в градусах, округлив 

до целого.

 

Примечание

:  астрономический  азимут,  в  отличие  от  географического, 

отсчитывается от точки юга. Рефракцию не учитывать.

 

Задачи 9

-10 

Во время визуальных наблюдений Луны в линзовый телескоп на его объектив 

непрозрачным  чёрным 

маркёром 

нанесли 

рисунок, 

аналогичный 

представленному в условии задачи. 

 

 

Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия 2022‒2023 уч. г

. 

Муниципальный этап. 11 класс.

 

4 

9)  Какая  из  зарисовок  Луны  будет  соответствовать  наблюдениям  в  такой 

«усовершенствованный» телескоп?

 

 

 

 

 

1 

2 

3 

 

4 

 

 

 

 

5 

6 

7 

 

 

10) Оцените, во сколько раз ослабнет изображение Луны при этом (выберите 

из

 

списка наиболее близкое значение).

 

1.

 

наоборот, Луна станет ярче

 

2.

 

в 1,0001 раза

 

3.

 

в 1,01 раза

 

4.

 

в 2 раза

 

5.

 

в 3 раза

 

6.

 

в 5 раз

 

7.

 

в 10 раз

 

8.

 

в 111,2 раза

 

9.

 

совсем не ослабнет

 

 

 

Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия 2022‒2023 уч. г

. 

Муниципальный этап. 11 класс.

 

5 

Задачи 11

-12 

На  рисунке  представлена  схема  видимого  с  Земли  движения  некоторого 

астероида, имеющего период орбитального обращения 1100 суток.

 

 

Орбиты  Земли  и  астероида  круговые  и  лежат  почти  в  одной  плоскости, 

а

 

астероид обращается вокруг Солнца в ту же сторону, что и Земля.

 

Примечание: 

при  решении  считать,  что  вращением  Земли  вокруг  своей  оси 

можно пренебречь.

 

Определите:

  

11) орбитальную скорость движения астероида. Ответ приведите в км/с.

 

 

12) 

абсолютную  величину  (модуль)  тангенциальной  скорости  движения 

астероида  относительно  наблюдателя  на  Земле  в  точках 

A,  B 

и 

C.  

Ответы приведите в км/с.

 

 

 

Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия 2022‒2023 уч. г

. 

Муниципальный этап. 11 класс.

 

6 

Задачи 13

-16 

Представим  себе,  что  где

-

то  в  параллельной  Вселенной  Земля  обращается 

вокруг  Солнца  по  орбите  с  той  же  большой  полуосью,  как  и  наша  Земля, 

но

 

с

 

эксцентриситетом 0,3. 

 

13)  Во  сколько  раз  отличались  бы  расстояния  в  афелии  и  перигелии? 

 

Ответ округлите до сотых.

 

14) Во сколько раз отличалась бы освещённость в подсолнечной точке Земли 

в

 

перигелии и афелии? Ответ округлите до сотых.

 

 

15) На сколько звёздных величин Солнце будет ярче в перигелии, чем в афелии 

такой орбиты? Ответ округлите до сотых.

 

 

16)  Во  сколько  раз  отличался  бы  период  обращения  Земли  вокруг  Солнца 

в

 

параллельной Вселенной от нашего?

 

1.

 

1,3 

2.

 

1,69 

3.

 

0,66 

4.

 

0,09 

5.

 

0,55 

6.

 

не изменился 

 

 

Максимальная оценка за работу 79 баллов.

 

1 

 

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ 

АСТРОНОМИЯ 2022–2023 уч. г. 

МУНИЦИПАЛЬНЫЙ ЭТАП. 11 КЛАСС 

ОТВЕТЫ И КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ 

Максимальная оценка за работу 79 баллов. 

 

Задача 1 

Выберите явление, которое зафиксировано на фото. 

 

1.

 

частное солнечное затмение 

2.

 

лунное затмение 

3.

 

кольцеобразное солнечное затмение 

4.

 

пепельный свет 

(

4 балла

)

 

Максимальная оценка за задание 4 балла. 

 

 

Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия 2022‒2023 уч. г. 

Муниципальный этап. 11 класс. Критерии оценивания

 

2 

Задачи 2-4 

На  рисунке  представлена  фотография  вспыхнувшей  в  одном  из  созвездий 
Северного полушария неба яркой новой. 

 

2) Выберите из списка название созвездия, в котором она вспыхнула. 

1.

 

Кассиопея 

2.

 

Большая Медведица 

(

4 балла

)

 

3.

 

Большой Ковш 

4.

 

Половник 

5.

 

Малая Медведица 

6.

 

Орион 

7.

 

Лебедь 

8.

 

Рак 

9.

 

Лев 

 

3) Будет ли видна новая невооружённым глазом? 

1.

 

да 

(

2 балла

) 

2.

 

нет 

3.

 

нельзя выбрать 

 

4) Оцените звёздную величину новой. 

Ответ: 

2

 

(

6 баллов

 за ответ в интервале [1,5; 2,5], остальные ответы – 0 баллов) 

Максимальная оценка за задание 12 баллов.

 

 

Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия 2022‒2023 уч. г. 

Муниципальный этап. 11 класс. Критерии оценивания

 

Задачи 5-6 

Вокруг  звезды  наблюдается  пылевая  оболочка.  Моделирование  показало, 
что  она  состоит  из  пылинок  радиусом  0,1  мкм,  внутренний  радиус  оболочки 
равен  2  а. е.,  толщина  оболочки  равна  15  млн  км,  концентрация  пыли  1  м

-3

 

(1 пылинка в кубическом метре).  
5) Чему равен объём пространства, занимаемый оболочкой? Ответ представьте
в кубических астрономических единицах (а. е.

3

). 

6) Сколько астероидов радиусом 10 км надо раздробить, чтобы получить такую
же пылевую оболочку? Ответ округлите до целых. 

Решение

 

Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия 2022‒2023 уч. г. 

Муниципальный этап. 11 класс. Критерии оценивания

 

4 

Ответ: 

5) 5 (

6 баллов

 при ответе в интервале [5; 5,3], остальные ответы – 0 баллов)

6) 17 (

6 баллов

 при ответе 16, 17, 18, 

4 балла

 при ответе в диапазоне (16; 18)

без правильного округления, в остальных случаях – 0 баллов) 

Максимальная оценка за задание 12 баллов. 

Задачи 7-8 

Астроном, работающий в обсерватории, расположенной в северном полушарии 
Земли,  измерил  высоту  и  астрономический  азимут  звезды: 

h 

=  5°, 

A 

=  180°. 

Экваториальные координаты звезды известны: α = 16

h

20

m

, δ = 40°.  

7) Чему равна широта точки наблюдения?

8) Некоторое  время  спустя  эту  же  звезду  наблюдали  из  другой  северной
обсерватории и тоже определили её горизонтальные координаты 

h 

= 70°, 

A 

= 0°. 

Чему равна широта этой обсерватории? Ответы приведите в градусах, округлив 
до целого. 

Примечание

:  астрономический  азимут,  в  отличие  от  географического, 

отсчитывается от точки юга. Рефракцию не учитывать. 

Решение 

7) Из координат можно определить, что звезда наблюдается на 5° выше точки
севера. Эта звезда наблюдается на горизонте в нижней кульминации на широте 

𝜑 = 90° − 𝛿 = 50°

. Для того чтобы увидеть эту звезду в нижней кульминации 

на высоте 5°, необходимо сместиться на 5° на север, т. е. на широту 55°. 
Нетрудно  убедиться,  что  вариант  с  верхней  кульминацией  этой  звезды 
при данных условиях невозможен. 
8) На этот раз звезда находится в 70° над точкой юга или, что то же самое, в 20°
к югу от зенита. Звезда проходит через зенит, когда широта места наблюдения 
равна склонению звезды. Для того чтобы звезда стала наблюдаться в 20° к югу 
от зенита, надо переместиться на 20° к северу, то есть на широту 60°. 

Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия 2022‒2023 уч. г. 

Муниципальный этап. 11 класс. Критерии оценивания

 

5 

Ответ:  

7) 55 (

6 баллов

) 

8) 60 (

6 баллов

) 

Максимальная оценка за задание 12 баллов. 

Задачи 9-10 

Во время визуальных наблюдений Луны в линзовый телескоп на его объектив 
непрозрачным 

чёрным 

маркёром 

нанесли 

рисунок, 

аналогичный 

представленному в условии задачи.  

 

9)  Какая  из  зарисовок  Луны  будет  соответствовать  наблюдениям  в  такой 
«усовершенствованный» телескоп? 

 

 

 

 

1 

2 

3 

 

4 

 

 

 

 

5 

6 

(

4 балла

)

 

7 

 

 

 

 

Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия 2022‒2023 уч. г. 

Муниципальный этап. 11 класс. Критерии оценивания

 

6 

10)  Оцените,  во  сколько  раз  ослабнет  изображение  Луны  при  этом  (выберите 
из списка наиболее близкое значение). 

1.

 

наоборот, Луна станет ярче 

2.

 

в 1,0001 раза 

3.

 

в 1,01 раза 

(

4 балла

)

 

4.

 

в 2 раза 

5.

 

в 3 раза 

6.

 

в 5 раз 

7.

 

в 10 раз 

8.

 

в 111,2 раза 

9.

 

совсем не ослабнет 

Максимальная оценка за задание 8 баллов. 

Задачи 11-12 

На  рисунке  представлена  схема  видимого  с  Земли  движения  некоторого 
астероида, имеющего период орбитального обращения 1100 суток. 

 

Орбиты  Земли  и  астероида  круговые  и  лежат  почти  в  одной  плоскости, 
а астероид обращается вокруг Солнца в ту же сторону, что и Земля. 

Примечание: 

при  решении  считать,  что  вращением  Земли  вокруг  своей  оси 

можно пренебречь. 
Определите:  
11) орбитальную скорость движения астероида. Ответ приведите в км/с. 

 

12) абсолютную  величину  (модуль)  тангенциальной  скорости  движения 
астероида  относительно  наблюдателя  на  Земле  в  точках  A,  B  и  C.  
Ответы приведите в км/с. 

Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия 2022‒2023 уч. г. 

Муниципальный этап. 11 класс. Критерии оценивания

 

Решение 

Так как период обращения астероида большего земного, то мы можем  сделать 
вывод, что он внешний, т.е. размеры его орбиты больше 1 а. е. 
На  рисунке  ниже  представлен  механизм,  объясняющий  петлеобразное 
движение астероида (буква  T обозначает положение Земли на орбите, а буква 
M – положение астероида на его орбите в соответствующие моменты времени).  

Скорость  астероида  относительно  Земли  равна  разности  векторов  скорости 
Земли и астероида:  

Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия 2022‒2023 уч. г. 

Муниципальный этап. 11 класс. Критерии оценивания

 

8 

Для  астероида  в  условии  дан  только  период  обращения 

P

.  Радиус  орбиты 

(напомним,  что  в  случае  круговой  орбиты  он  равен  большой  полуоси)  можно 
найти с помощью третьего закона Кеплера:  

В  точках  A  и  C  (так  называемых  точках  стояния)  происходит  смена 
направления видимого движения астероида. В эти моменты проекции векторов 
скорости Земли и астероида равны друг другу. Поэтому в предположении, что 
плоскость  астероида  совпадёт  с  плоскостью  эклиптики,  наблюдаемая 
относительная тангенциальная скорость астероида будет равна 0. 

Ответ: 

11) 21  км/с  (

4  балла

  для  ответа  в  интервале  [20;  22],  в  остальных  случаях  –

0 баллов) 
12) в  точке  A  скорость  0 

(2  балла)

,  в  точке  B  скорость  9  км/с  (

4  балла

за попадание в интервал [8; 10]), в точке C скорость 0 (

2 балла

) 

Максимальная оценка за задание 12 баллов. 

Задачи 13-16 

Представим  себе,  что  где-то  в  параллельной  Вселенной  Земля  обращается 
вокруг  Солнца  по  орбите  с  той  же  большой  полуосью,  как  и  наша  Земля, 
но с эксцентриситетом 0,3.  
13) Во  сколько  раз  отличались  бы  расстояния  в  афелии  и  перигелии?
Ответ округлите до сотых. 

Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия 2022‒2023 уч. г. 

Муниципальный этап. 11 класс. Критерии оценивания

 

9 

14) Во  сколько  раз  отличалась  бы  освещённость  в  подсолнечной  точке  Земли
в перигелии и афелии? Ответ округлите до сотых. 
15) На сколько звёздных величин Солнце будет ярче в перигелии, чем в афелии
такой орбиты? Ответ округлите до сотых. 
16) Во  сколько  раз  отличался  бы  период  обращения  Земли  вокруг  Солнца
в параллельной Вселенной от нашего? 

1.

1,3

2.

1,69

3.

0,66

4.

0,09

5.

0,55

6.

не изменился

Решение 

Ответ: 

13) 1,86  (

6  баллов

  за  точное  совпадение, 

4  балла

  за  ответы  с  неправильным

округлением (1,8, 1,85, 1,857 и т.д.), в остальных случаях – 0 баллов) 
14) 3,45  (

5  баллов

  за  ответ  3,45  или  3,46, 

3  балла

  за  ответы

3,4,  3,42,  3,44,  3,449  и  др.,  вызванные  неверным  округлением,  в  остальных 
случаях – 0 баллов) 
15) 1,34  (

4  балла

  за  правильно  округлённый  ответ  в  диапазоне  [1,28;  1,39],

2 балла

 за ответы без правильного округления в интервале (1,27; 1,4), в остальных 

случаях – 0 баллов) 
16) не изменился (

4 балла

)

Максимальная оценка за задание 19 баллов.

 

Максимальная оценка за работу 79 баллов. 

XXX 

Всероссийская

 

олимпиада

 

школьников

 

по

 

астрономии

 

1

 

XXX 

Всероссийская

 

олимпиада

 

школьников

 

по

 

астрономии

 

Региональный

 

этап

. 9 

класс

 

Задания

 1-5 

1.

Самолёт

 

летит

 

на

 

высоте

 10400

 

м

. 

В

 

местный

 

полдень

 21 

июня

 

самолёт

 

пересёк

 

параллель

 +50°.

В

 

это

 

время

 

под

 

ним

 

оказался

 

плотный

 

ровный

 

слой

 

облаков

 

с

 

высотой

 2800

 

м

 

и

 

ниже

. 

На

 

каком

 

расстоянии

  (

линейном

) 

от

 

проекции

 

надира

 

на

 

облаках

 

будет

 

видна

 

тень

 

самолета

? 

В

 

каком

 

направлении

  (

север

, 

юг

, 

запад

, 

восток

) 

относительно

 

точки

 

надира

 

на

 

облаках

 

она

 

будет

 

находиться

? 

Какова

 

была

 

угловая

 

высота

 

Солнца

 

в

 

этот

 

момент

?  

2.

На

 

поверхности

 

Солнца

 

появилось

 

стационарное

 

экваториальное

 

пятно

. 

Для

 

его

 

изучения

 

был

запущен

 

на

 

орбиту

 

вокруг

 

Солнца

 

космический

 

аппарат

 

так

, 

чтобы

 

он

 

находился

 

постоянно

 

над

 

этим

 

пятном

. 

В

 

силу

 

конструкции

 

аппарата

 

передавать

 

данные

 

он

 

может

 

только

 

в

 

противоположную

 

от

 

точки

 

наблюдения

 

сторону

, 

а

 

угол

 

поля

 

зрения

  (

диаграмма

 

направлен

-

ности

) 

антенны

 

составляет

 

θ

 = 3°. 

С

 

каким

 

промежутком

 

времени

 

и

 

как

 

долго

 

на

 

Земле

 

можно

 

будет

 

принимать

 

сигнал

 

от

 

этого

 

спутника

? 

Орбиты

 

аппарата

 

и

 

Земли

 

считать

 

круговыми

. 

Плоскость

 

орбиты

 

Земли

 

считать

 

совпадающей

 

с

 

плоскостью

 

экватора

 

Солнца

 

и

 

плоскостью

 

орбиты

 

аппарата

. 

Период

 

осевого

 

вращения

 

Солнца

 

составляет

 24.47 

суток

.  

3.

В

 

момент

 

наибольшей

 

восточной

 

квадратуры

 

для

 

земного

 

наблюдателя

 

лучевая

 

скорость

астероида

 

составила

 +20 

км

/

с

. 

Определите

 

радиус

 

орбиты

 

астероида

, 

считая

 

её

 

круговой

 

и

 

лежащей

 

в

 

плоскости

 

эклиптики

. 

Направления

 

вращения

 

Земли

 

и

 

астероида

 

совпадают

. 

 

Задание

 6 – 

на

 

следующем

 

листе

 

XXX 

Всероссийская

 

олимпиада

 

школьников

 

по

 

астрономии

 

 

2

 

XXX 

Всероссийская

 

олимпиада

 

школьников

 

по

 

астрономии

 

Региональный

 

этап

. 9 

класс

 

Задание

 6 

 

6. 

Условие

.

 

В

 

серии

 

книг

  «

Космоолухи

» 

цивилизация

 

нашла

 

способ

 

сильно

 

сократить

 

время

 

перемещения

 

по

 

Вселенной

. 

Космические

 

корабли

 

могут

 

совершить

 

прыжок

 

в

 

пространстве

 

очень

 

быстро

 

на

 

любое

 

расстояние

 

до

 0.5 

кпк

. 

Главные

 

герои

 

занимаются

 

грузоперевозками

. 

В

 

какой

-

то

 

момент

 

они

 

стартуют

 

с

 

Земли

 

и

 

имеют

 

заказы

 

к

 

планетам

 

или

 

астероидам

 

около

 

звезд

: 

Алькор

, 

Звезды

 

Людвига

 

и

 

α

 

Малой

 

Медведицы

. 

Они

 

хотят

 

пройти

 

кратчайшим

 

путем

, 

завезя

 

все

 

заказы

 

и

 

вернувшись

 

на

 

родную

 

планету

, 

Новый

 

Бойбруйск

, 

до

 

Нового

 

Года

. 

Постройте

 

для

 

них

 

трассу

 

(

порядок

 

звезд

, 

в

 

котором

 

им

 

надо

 

лететь

) 

и

 

посчитайте

 

длину

 

этой

 

трассы

. 

Вам

 

дана

 

вырезка

 

из

 

навигационного

 

атласа

 XXV 

века

.  

 

Звезда

 

Прямое

 

восхождение

 

Склонение

 

Параллакс

 

Алькор

 

13

ч

 25

м

 

+54° 59

′

 

0.0399

″

 

Звезда

 

Людвига

 

13

ч

 25

м

 

+54° 53

′

 

0.0109

″

 

α

 

Малой

 

Медведицы

 

02

ч

 31

м

 

+90° 00

′

 

0.0073

″

 

Новый

 

Бойбруйск

 

01

ч

 25

м

 

+73° 00

′

 

0.0050

″

 

 

1 

XXX Всероссийская олимпиада школьников по астрономии

Региональный этап. Задания и решения

 

9 класс

1. Условие.

  Самолёт  летит  на  высоте  10400

 

м.  В  местный  полдень  21  июня  самолёт  пересёк

параллель +50°. В это время под ним оказался плотный ровный слой облаков с высотой 2800

 

м и 

ниже. На каком расстоянии (линейном) от проекции надира на облаках будет видна тень самолета? 
В каком направлении (север, юг, запад, восток) относительно точки надира на облаках она будет 
находиться? Какова была угловая высота Солнца в этот момент? 

 

1. Система оценивания.

Этап 1.

 

(1 балл):

  Понимание  картины  происходящего,  выраженное  рисунком  или  верным

ходом решения.

Этап 2.

 

(1 балл):

 Запись формулы высоты в верхней кульминации.

Этап 3.

 

(2 балла):

  Вычисление  угловой  высоты  Солнца  с  ответом  в  диапазоне  [63°;  64°].

За верный ответ без формулы или вычислений ставится 1 балл.

Этап 4.

 

(1 балл):

 Вычисление высоты самолёта над облачным слоем.

Этап 5.

 

(1 балл):

  Определение  направления,  в  котором  расположена  тень  относительно  точки

надира.

Этап 6.

 

(2 балла):

 Определение искомого расстояния.

Максимальная оценка за задачу – 8 баллов.

XXX Всероссийская олимпиада школьников по астрономии 

Региональный этап

Задания и решения 

9 класс

 

2. Условие. 

На  поверхности  Солнца  появилось  стационарное  экваториальное  пятно.  Для  его

изучения  был  запущен  на  орбиту  вокруг  Солнца  космический  аппарат  так,  чтобы  он  находился 
постоянно  над  этим  пятном.  В  силу  конструкции  аппарата  передавать  данные  он  может  только 
в противоположную  от  точки  наблюдения  сторону,  а  угол  поля  зрения  (диаграмма  направлен-
ности)  антенны  составляет  θ =  3°.  С  каким  промежутком  времени  и  как  долго  на  Земле  можно 
будет  принимать  сигнал  от  этого  спутника?  Орбиты  аппарата  и  Земли  считать  круговыми. 
Плоскость  орбиты  Земли  считать  совпадающей  с  плоскостью  экватора  Солнца  и плоскостью 
орбиты аппарата. Период осевого вращения Солнца составляет 24.47 суток.  

2. Решение.

  Экваториальный  период  обращения  Солнца  составляет  24.47  суток.  Следовательно,

ровно  с таким  же  периодом  должен  делать  оборот  вокруг  Солнца  аппарат.  Для  наступления 
момента, благоприятного для связи, необходимо нахождение на одной  прямой  Солнца, аппарата 
и Земли.  Эта  конфигурация  для  Земли  будет  соответствовать  нижнему  соединению  аппарата 
с Солнцем. Время между двумя последовательными нижними кульминациями аппарата равно его 
синодическому периоду. Найдём его:

 

XXX Всероссийская олимпиада школьников по астрономии 

Региональный этап

Задания и решения 

9 класс

 

Следовательно,  время  приёма  сигнала  с  аппарата  на  Земле  составит  долю  от  полного  синоди-
ческого периода:

 

2. Система оценивания.

Этап 1.

 

(3 балла):

 Нахождение интервала между периодами связи, как синодического периода

спутника.

Возможная  ошибка  –  период  обращения  аппарата  вокруг  Солнца  взят  равным  периоду
вращения Солнца 24.47 суток, что даёт время приёма 0.17 суток или 4.08 часа. В этом случае
пункт  оценивается  в  1  балл.  Такая  же  оценка  ставится  в  случае  предположения
противоположности обращения аппарата и Земли.

Этап 2.

 

(4 балла):

 Определение угла видимости из центра Солнца.

Возможно  точное  вычисление  угла  с  использованием  теоремы  синусов,  что  оценивается  в
полной мере. Если угол по умолчанию берётся равный диаграмме направленности антенны, то
мы получаем время приёма 0.22 суток или 5.2 часа. В этом случае этап оценивается из 1 балла,
дальнейшие пункты оцениваются в полной мере.

Этап 3.

 

(1 балл):

 Нахождение времени приёма сигнала.

Максимальная оценка за задачу – 8 баллов.

 

3. Условие.

  В  момент  наибольшей  восточной  квадратуры  для  земного  наблюдателя  лучевая

скорость астероида составила +20 км/с. Определите радиус орбиты астероида, считая её круговой 
и лежащей в плоскости эклиптики. Направления вращения Земли и астероида совпадают.

 

3. Решение.

 Лучевая скорость астероида положительна, то есть для земного наблюдателя астероид

удаляется от Земли. Для определения лучевой скорости астероида 

V

r

 следует учесть проекции на 

луч  зрения  скорости  как  астероида 

V

,  так  и  наблюдателя,  то  есть  скорость  Земли 

V

⨁

.  В  момент 

квадратуры  полная  скорость  Земли  направлена  вдоль  луча  зрения,  от  скорости  астероида 
необходимо взять компоненту вдоль луча зрения:

 

XXX Всероссийская олимпиада школьников по астрономии 

Региональный этап

Задания и решения 

9 класс

 

4 

3. Система оценивания.

Этап 1.

 

(4 балла):

 Запись выражения для лучевой скорости с учётом скорости движения Земли.

Возможная  ошибка:  учёт  только  скорости  астероида,  считая  Землю  неподвижной.  При
правильных  вычислениях  это  дает  ответ  1.3  а.е.  В  этом  случае  за  данный  этап  выставляется
только  1 балл,  остальные  пункты  оцениваются  из  полного  балла.  Участник  может  также
ошибиться  в  направлении  лучевой  скорости  (приближение  или  удаление),  а  также  в
направлении  квадратуры  (западная  или  восточная).  Численно  эти  ошибки  могут
компенсировать друг друга, однако оценка за этап снижается на 2 балла.

XXX Всероссийская олимпиада школьников по астрономии 

Региональный этап

Задания и решения 

9 класс

 

5 

Этап 2.

 

(2  балла):

  Связь  скорости  астероида  и  радиуса  орбиты.  Соотношение  может  быть 

выведено или записано без вывода.

 

Этап 3.

 

(2 балла): 

Запись  уравнения  для  радиуса  орбиты  (1  балл),  решение  уравнения  и полу-

чение итогового ответа (1 балл).

 

Максимальная оценка за задачу – 8 баллов.

 

4. Система оценивания.

5. Условие.

  В  телескоп  с  диаметром  20  см  и  фокусным  расстоянием  1000  мм  фотографируют

Марс в момент великого противостояния (расстояние между Марсом и Землей 0.38 а.е.) на ПЗС-
матрицу  с  размером  пикселя  5 мкм.  Сколько  пикселей  занимает  Марс?  Сколько  фотонов  будет 
в каждом пикселе при выдержке 1/200 секунды?

 

XXX Всероссийская олимпиада школьников по астрономии 

Региональный этап

Задания и решения 

9 класс

 

Считайте, что от звезды нулевой звёздной величины приходит 10

6

 фотонов за 1 секунду на 1 см

2

. 

Звёздная величина Марса во время великих противостояний −2.9

m

. 

 

5. Решение.

  На  первом  этапе  задачи  определим  угловой  размер  Марса  в  противостоянии.

Воспользуемся формулой углового размера:

 

5.

Система оценивания.

Этап 1.

 

(1 балл): 

Определение углового размера Марса.

Этап 2.

 

(3 балла): 

Определение  числа  пикселей  ПЗС,  в  которых  будет  изображение  Марса.

 

Первый  балл  ставится  за  определение  линейного  размера  изображения  через  фокусное

XXX Всероссийская олимпиада школьников по астрономии 

Региональный этап

Задания и решения 

9 класс

 

расстояние.  Второй  балл  за  масштаб  изображения  в  пикселях.  Третий  балл  за  определение 
площади Марса в пикселях. 

 

Если  участник  неверно  нашел  угловой  размер  Марса  или  перепутал  радиус  с  диаметром,  за 
Этап 2 он получает не более 1 балла, если получил диаметр изображения Марса правильно для 
своего значения углового размера. 

 

Участник может считать целое число пикселей, освещаемых Марсом. Так диаметр Марса может 
попадать на 24, а может и на 25 пикселей. Это несколько меняет итоговый ответ, но ошибкой не 
является.

 

Этап 3.

 

(3 балла): 

Определение общего числа фотонов. 1 балл ставится за правильное исполь-

зование  формулы  Погсона  (возможно  с  результатом,  что  Марс  ярче  звезды  0

m

  в  14.45  раза). 

Второй  балл  –  за  запись  выражения  для  полного  числа  фотонов  в  общем  виде.  3-й  балл  за 
корректный численный подсчёт. Возможно, что участник делает все вычисления в конце. Тогда 
этот балл выставляется только при правильном конечном ответе.

 

Этап 4.

 

(1 балл): 

Определение  числа  фотонов,  оказавшихся  в  одном  пикселе.  Данный  балл 

выставляется  только  при  правильном  численном  ответе  в  отсутствие  ошибок  на  предыдущих 
этапах.

 

Максимальная оценка за задачу – 8 баллов.

 

6. Условие.

  В  серии  книг  «Космоолухи»  цивилизация  нашла  способ  сильно  сократить  время

перемещения по Вселенной. Космические корабли могут совершить прыжок в пространстве очень 
быстро на любое расстояние до 0.5 кпк. Главные герои занимаются грузоперевозками. В какой-то 
момент  они  стартуют  с  Земли  и  имеют  заказы  к  планетам  или  астероидам  около  звезд:  Алькор, 
Звезды Людвига и α Малой Медведицы. Они хотят пройти кратчайшим путем, завезя все заказы и 
вернувшись  на  родную  планету,  Новый  Бойбруйск,  до  Нового  Года.  Постройте  для  них  трассу 
(порядок звезд, в котором им надо лететь) и посчитайте длину этой трассы. Вам дана вырезка из 
навигационного атласа XXV века. 

 

Звезда

 

Прямое восхождение

 

Склонение

 

Параллакс

 

Алькор

 

13ч 25м

 

+54° 59′

 

0.0399″

 

Звезда Людвига

 

13ч 25м

 

+54° 53′

 

0.0109″

 

α Малой Медведицы

 

02ч 31м

 

+90° 00′

 

0.0073″

 

Новый Бойбруйск

 

01ч 25м

 

+73° 00′

 

0.0050″

 

6. Решение.

 Найдём расстояния от Земли до всех этих объектов:

XXX Всероссийская олимпиада школьников по астрономии 

Региональный этап

Задания и решения 

9 класс

 

8 

значит, её прямое восхождение значения не имеет, и угловое расстояние от неё до всех звёзд, это 
просто  полярное  расстояние.  Также  заметим,  что  Алькор  и  Звезда  Людвига  лежат  на  одном 
меридиане,  также,  как  и  Новый  Бойбруйск  (НБ).  Тогда  угловое  расстояние  между  звёздами  по 
одну сторону от полюса равно разности их склонений, и сумме полярных расстояний для звёзд по 
разную сторону от полюса. Итого:

 

Угол β

 

Алькор

 

зв. Людвига

 

Полярная

 

НБ

 

Алькор

 

0

 

00° 06′

 

35° 01′

 

52° 01′

 

зв. Людвига

 

00° 06′

 

0

 

35° 07′

 

52° 07′

 

Полярная

 

35° 01′

 

35° 07′

 

0

 

17° 00′

 

НБ

 

52° 01′

 

52° 07′

 

17° 00′

 

0

 

Взаимные 
расстояния

 

Алькор

 

зв. Людвига

 

Полярная

 

НБ

 

Земля

 

25.06 пк

 

91.74 пк

 

137 пк

 

200 пк

 

Алькор

 

0 

66.68 пк

 

117.34 пк

 

185.63 пк

 

зв. Людвига

 

66.68 пк

 

0 

81.38 пк

 

160.88 пк

 

Полярная

 

117.34 пк

 

81.38 пк

 

0 

79.78 пк

 

НБ

 

185.63 пк

 

160.88 пк

 

79.78 пк

 

0 

Все  расстояния  меньше  0.5  кпк,  значит  просто  считаем  минимальную  трассу,  не  забывая,  что 
Новый Бойбруйск должен оказаться в конце:

 

Старт

 

Первая 

остановка

 

Вторая 

остановка

 

Третья 

остановка

 

Итоговая 

длинна пути 

до НБ, пк

 

Земля

 

Алькор

 

зв. Людвига

 

Полярная

 

252.9

 

Полярная

 

зв. Людвига

 

384.7

 

зв. Людвига

 

Алькор

 

Полярная

 

355.5

 

Полярная

 

Алькор

 

476.1

 

Полярная

 

Алькор

 

зв. Людвига

 

481.9

 

зв. Людвига

 

Алькор

 

470.7

 

Минимальная  длина  трассы  составляет  252  пк  (Земля  –  Алькор  –  звезда  Людвига  –  Полярная  – 
Новый Бойбруйск). 

 

Решение  задачи  можно  облегчить,  аккуратно  нарисовав  чертеж.  Тогда  все  расстояния  между 
звездами  можно  просто  измерить  линейкой,  а  наикратчайшая  трасса  (выделена  на  рисунке) 
становится очевидной.

 

XXX Всероссийская олимпиада школьников по астрономии 

Региональный этап

 

Задания и решения 

9 класс

 

 

9 

 

6. Система оценивания.

 

 

Этап 1.

 

(2 балла): 

Найдены расстояния от Земли до всех объектов (1 балл за формулу, 1 балл за 

вычисления).

 

Этап 2.

 

(1 балл): 

Объяснение, что все звезды лежат в одной плоскости.

 

Этап 3.

 

(2 балла): 

Нахождение всех попарных угловых расстояний.

 

Этап 4.

 

(2 балла): 

Нахождение  попарных  расстояний  между  звездами  (1  балл  за  формулу,  1 

балл за вычисления). 

Этап 5.

 

(1 балл): 

Составить минимальную трассу.

 

Этап 6.

 

(1 балл): 

Объяснение почему минимальная.

 

Этап 7.

 

(1 балл): 

Вычисление длинны трассы.

 

Правильное графическое решение также оценивается в 10 баллов.

 

Возможные ошибки:

 



 

Ошибки вычислений обнуляют только тот пункт, в котором они были сделаны, если ошибки 
не влияют на смену трассы.

 



 

Если ошибки вычислений приводят к смене трассы, то пункты 5, 6 не оцениваются, а итого-
вая оценка не превышает 7 баллов.

 



 

Если  забывают,  что  переход  до  Нового  Бойбруйска  тоже  считается,  то  за  пункты  5  и  7 
ставится 0 баллов (в итоге за задачу не более 8 баллов)

 



 

Если  Новый  Бойбруйск  не  является  последней  точкой  маршрута,  то  пункты  5,  6  и  7 
не оцениваются, а за задачу выставляется не более 7 баллов.

 

Максимальная оценка за задачу – 10 баллов.

XXX 

Всероссийская

 

олимпиада

 

школьников

 

по

 

астрономии

 

3

 

XXX 

Всероссийская

 

олимпиада

 

школьников

 

по

 

астрономии

 

Региональный

 

этап

. 10 

класс

 

Задания

 1-4

 

1.

В

 

романе

  «

Таинственный

 

остров

» 

путешественники

, 

чтобы

 

удостовериться

, 

что

 

они

 

на

 

острове

,

взобрались

 

на

 

одиночную

 

высокую

 

гору

. 

Находясь

 

на

 

самой

 

вершине

, 

инженер

 

Сайрус

 

Смит

 

заметил

, 

что

 

на

 

закате

, 

когда

 

диск

 

Солнца

 

коснулся

 

горизонта

, 

подножие

 

горы

 

как

 

раз

 

скрылось

 

в

 

тени

. 

Найдите

 

из

 

этих

 

данных

 

высоту

 

горы

. 

Рефракцию

 

не

 

учитывать

. 

Решение

 

сопроводите

 

чертежом

. 

 

•

Координаты

 

звезды

, 

когда

 

она

 

удалится

 

от

 

нас

 

на

 

бесконечность

•

Время

, 

за

 

которое

 

звезда

 

окажется

 

в

 

текущем

 

полюсе

 

мира

•

Координаты

 

звезды

 

в

 

момент

 

минимального

 

сближения

Прецессию

 

земной

 

оси

 

и

 

движение

 

звезд

 

внутри

 

галактики

 

не

 

учитывать

. 

4.

Околоземный

 

спутник

 

массой

 99.9 

кг

 

двигался

 

по

 

высокой

 

круговой

 

орбите

. 

В

 

некоторый

момент

 

времени

 

он

 

испытал

 

лобовое

 

соударение

 

с

 

обломком

 

космического

 

мусора

 

массой

 0.1 

кг

, 

двигавшимся

 

в

 

том

 

же

 

направлении

 

с

 

вдвое

 

меньшей

 

скоростью

, 

после

 

чего

 

продолжил

 

движение

 

с

 

застрявшим

 

обломком

. 

Чему

 

в

 % 

от

 

радиуса

 

первоначальной

 

орбиты

 

равна

 

разность

 

высот

 

перицентра

 

и

 

апоцентра

 

новой

 

орбиты

 

спутника

? 

Задания

 5 

и

 6 – 

на

 

следующих

 

листах