СП РК 5.01-103-2013 СВАЙНЫЕ ФУНДАМЕНТЫ (ҚР ЕЖ 5.01-103-2013) - 8

СП РК 5.01-103-2013

 

13 

уровня  планировки  грунта  при  высоком  ростверке  и  до  подошвы  ростверка  при  низком 
ростверке,  подошва  которого  опирается  или  заглублена  в  дисперсные  грунты,  за 
исключением сильносжимаемых, м). 

При  расчете  по  прочности  материала  буро-инъекционных  свай,  прорезающих 

сильносжимаемые грунты с модулем деформации 

0, 5

E



МПа, длину свай при расчете на 

продольный изгиб 

d

l

 в зависимости от диаметра свай 

d

 принимают  равной: 

2

E



МПа 

25

d

l

d



; 

2

5

E

 

МПа 

15

d

l

d



. 

В случае если 

d

l

 превышает толщину слоя сильносжимаемого грунта 

g

h

, расчетную 

длину принимают  равной 2

g

h

. 

4.4.1.9 При расчете набивных и буровых свай (кроме свай-столбов  и буроопускных 

свай)  по  прочности  материала  расчетное  сопротивление  бетона  принимают    с  учетом 
коэффициента  условий  работы 

sb



=  0,85  и  коэффициента 

sb

/



,  учитывающего  влияние 

способа производства свайных работ: 

а) в глинистых грунтах, если возможны бурение скважин и бетонирование их насухо 

без крепления стенок при положении уровня подземных вод в период строительства ниже 
пяты свай, 

sb

/



= 1,0; 

б) в  грунтах,  бурение  скважин  и  бетонирование  в  которых  производят  насухо  с 

применением извлекаемых обсадных труб, 

sb

/



= 0,9; 

в) в  грунтах,  бурение  скважин  и  бетонирование  в  которых  осуществляют  при 

наличии в них воды с применением извлекаемых обсадных труб, 

sb

/



= 0,8; 

г) в  грунтах,  бурение  скважин  и  бетонирование  в  которых  выполняют  под 

глинистым  раствором  или  под  избыточным  давлением  воды  (без  обсадных  труб), 

sb

/



  = 

0,7.   

4.4.1.10 Расчеты конструкций свай всех видов производят  на воздействие нагрузок, 

передаваемых на них от здания или сооружения, а забивных свай, кроме того, на усилия, 
возникающие  в  них  от  собственного  веса  при  изготовлении,  складировании, 
транспортировании свай, а также при подъеме их на копер за одну  точку,  удаленную от 
головы свай на 0,3

l

 (где 

l

 - длина сваи). 

При этом усилие в свае (как балке) от воздействия собственного веса определяют  с 

учетом коэффициента динамичности, равного: 

- 1,5 - при расчете по прочности; 
- 1,25 - при расчете по образованию и раскрытию трещин. 
В  этих  случаях  коэффициент  надежности  по  нагрузке  к  собственному  весу  сваи 

принимают равным единице. 

4.4.1.11  Одиночную  сваю  в  составе  фундамента  и  вне  его  по  несущей  способности 

грунта основания рассчитывают  исходя из условия 

 

СП РК 5.01-103-2013

 

14 

k

d

F

N





, 

(2) 

 

где 

N

- расчетная нагрузка, передаваемая на сваю (продольное усилие, возникающее в ней 

от  расчетных  нагрузок,  действующих  на  фундамент  при  наиболее  невыгодном  их 
сочетании);  

d

F

  -  расчетная  несущая  способность  грунта  основания  одиночной  сваи,  называемая  в 

дальнейшем несущей способностью сваи;  

k



- коэффициент надежности, принимаемый равным: 

 

- 1,2  -  если  несущая  способность  сваи  определена  по  результатам  полевых 

испытаний статической нагрузкой; 
 

- 1,25  -  если  несущая  способность  сваи  определена  расчетом  по  результатам 

статического  зондирования  грунта,  по  результатам  динамических  испытаний  сваи, 
выполненных  с  учетом  упругих  деформаций  грунта,  а  также  по  результатам  полевых 
испытаний грунтов эталонной сваей или сваей-зондом; 
 

- 1,4  -  если  несущая  способность  сваи  определена  расчетом,  в  том  числе  по 

результатам динамических испытаний свай, выполненных без учета упругих деформаций 
грунта; 
 

- 1,4 (1,25) - для фундаментов опор мостов при низком ростверке, на висячих сваях и 

сваях-стойках,  а  при  высоком  ростверке  -  только  при  сваях-стойках,  воспринимающих 
сжимающую нагрузку независимо от числа свай в фундаменте. 

При  высоком  или  низком  ростверке,  подошва  которого  опирается  на 

сильносжимаемый  грунт,  и  висячих  сваях,  воспринимающих  сжимающую  нагрузку,  а 
также  при  любом  виде  ростверка  и  висячих  сваях  и  сваях-стойках,  воспринимающих 
выдергивающую нагрузку, 

k



 принимают в зависимости от числа свай в фундаменте: 

- при  21 свае и более 1,4 (1,25); 
- от 11 до 20 свай 1,55 (1,4); 
- « 6 « 10 « 1,65 (1,5); 
- « 1 « 5  « 1,75 (1,6). 
Для  фундаментов  из  одиночной  сваи  под  колонну  при  нагрузке  на  забивную  сваю 

квадратного  сечения  более  600  кН  и  набивную  сваю  более  2500  кН  значение 
коэффициента 

k



 принимают  равным 1,4, если несущая способность сваи определена по 

результатам  испытаний  статической  нагрузкой,  и  1,6,  если  несущая  способность  сваи 
определена другими способами. 

Для  сплошных  свайных  полей  жестких  сооружений  с  предельной  осадкой  30  см  и 

более  (при  числе  свай  более  100),  если  несущая  способность  сваи  определена  по 
результатам статических испытаний, 

k



 = 1. 

 

Примечания 
1 В скобках даны значения 

γ

k

  в  случае,  когда  несущая  способность  сваи  определена  по  результатам 

полевых  испытаний  статической  нагрузкой  или  расчетом  по  результатам  статического  зондирования 
грунтов. 

СП РК 5.01-103-2013

 

15 

2 При расчете свай всех видов как на вдавливающие, так и на выдергивающие нагрузки продольное 

усилие,  возникающее  в  свае  от  расчетной  нагрузки 

N

,  определяют    с  учетом  собственного  веса  сваи, 

принимаемого с коэффициентом надежности по нагрузке, увеличивающим расчетное усилие. 

3  Если  расчет  свайных  фундаментов  производится  с  учетом  ветровых  и  крановых  нагрузок,  то 

воспринимаемую крайними сваями расчетную нагрузку допускается повышать на 20 % (кроме фундаментов 
опор линий электропередачи). 

 
Если  сваи  фундамента  опоры  моста  в  направлении  действия  внешних  нагрузок 

образуют один или несколько рядов, то при учете (совместном или раздельном) нагрузок 
от  торможения,  давления  ветра,  льда  и  навала  судов,  воспринимаемых  наиболее 
нагруженной сваей, расчетную нагрузку допускается повышать на 10 % при четырех сваях 
в  ряду  и  на  20  %  при  восьми  сваях  и  более.  При  промежуточном  числе  свай  процент 
повышения расчетной нагрузки определяют интерполяцией. 

4.4.1.12  Расчетную  нагрузку  на  сваю 

N

,  кН,  определяют  ,  рассматривая  фундамент 

как рамную конструкцию, воспринимающую вертикальные и горизонтальные нагрузки и 
изгибающие моменты. 

Для фундаментов с вертикальными сваями расчетную нагрузку на сваю допускается 

определять по формуле 

 

,

2

2











i

y

i

x

d

x

x

M

y

y

M

n

N

N

 

(3) 

 

где 

d

N

 - расчетная сжимающая сила, кН; 

,

x

y

M M

 - расчетные изгибающие моменты, кН



м, относительно главных центральных осей 

x

 и 

y

 плана свай в плоскости подошвы ростверка; 

n

 - число свай в фундаменте; 

,

i

i

x y

 

- расстояния от главных осей до оси каждой сваи, м; 

,

x y

 - расстояния от главных осей до оси каждой сваи, для которой вычисляют расчетную 

нагрузку, м. 

4.4.1.13  Горизонтальную  нагрузку,  действующую  на  фундамент  с  вертикальными 

сваями  одинакового  поперечного  сечения,  допускается  принимать  равномерно 
распределенной между всеми сваями. 

4.4.1.14 Проверка устойчивости свайного фундамента и его основания производят с 

учетом  действия  дополнительных  горизонтальных  реакций  от  свай,  приложенных  к 
сдвигаемой части грунта. 

4.4.1.15 Сваи  и  свайные  фундаменты  рассчитывают    по  прочности  материала  и 

производить  проверку  устойчивости  фундаментов  при  действии  сил  морозного  пучения, 
если основание сложено пучинистыми грунтами. 

4.4.1.16 Расчет свай и свайных фундаментов по деформациям производят  исходя из 

условия: 

 

u

S

S



,

 

(4) 

СП РК 5.01-103-2013

 

16 

 

где 

S

  -  совместная  деформация  сваи,  свайного  фундамента  и  сооружения  (осадка, 

перемещение,  относительная  разность  осадок  свай,  свайных  фундаментов  и  т.п.), 
определяемая расчетом;  

u

S

- предельное значение совместной деформации основания сваи, свайного фундамента и 

сооружения.  

 

4.4.2 Расчетные методы определения несущей способности свай  

 

4.4.2.1 Несущую  способность 

d

F

,  кН,  забивной  сваи,  сваи-оболочки,  набивной  и 

буровой свай, опирающихся на скальный грунт, а также забивной сваи, опирающейся на 
малосжимаемый грунт, определяют  по формуле: 

 

A

F

R

F

c

d











, 

(5) 

 

где 

c



- коэффициент условий работы сваи в грунте, принимаемый равным 1; 

R  

- расчетное сопротивление грунта под нижним концом сваи-стойки, кПа; 

A 

-  площадь  опирания  на  грунт  сваи,  м

2

,  принимаемая  для  свай  сплошного  сечения  и 

полых свай с закрытым нижним концом равной площади поперечного сечения брутто, для 
свай  полых  круглого  сечения  с  открытым  нижним  концом  и  свай-оболочек  -  равной 
площади  поперечного  сечения  нетто  при  отсутствии  заполнения  их  полости  бетоном  и 
равной  площади  поперечного  сечения  брутто  при  заполнении  этой  полости  бетоном  на 
высоту не менее трех ее диаметров. 

Расчетное сопротивление грунта 

R

 под нижним концом сваи-стойки принимают : 

а) для  всех  видов  забивных  свай,  опирающихся  на  скальные  и  малосжимаемые 

грунты, 

R

 = 20000 кПа; 

б) для  набивных  и  буровых  свай  и  свай-оболочек,  заполняемых  бетоном  и 

заделанных в невыветрелый скальный грунт (без слабых прослоек) не менее чем на 0,5 м, 
- по формуле: 

,

5

,

1

γ

,



















f

d

g

n

c

d

l

R

R

 

(6) 

где 

,

c n

R

- нормативное значение предела прочности на одноосное сжатие скального грунта 

в водонасыщенном состоянии, кПа; 

g



- коэффициент надежности по грунту, принимаемый равным 1,4; 

d

l

-  расчетная  глубина  заделки  набивной  и  буровой  свай  и  сваи-оболочки  в  скальный 

грунт, м; 

f

d

-  наружный  диаметр  заделанной  в  скальный  грунт  части  набивной  и  буровой  свай  и 

сваи-оболочки, м;  

СП РК 5.01-103-2013

 

17 

 

 

в) для  свай-оболочек,  равномерно  опираемых  на  поверхность  невыветрелого 

скального  грунта,  прикрытого  слоем  нескальных  неразмываемых  грунтов  толщиной  не 
менее трех диаметров сваи-оболочки, - по формуле: 

g

n

c

R

R

γ

,



, 

(7) 

  

Примечание  -    При  наличии  в  основании  набивных,  буровых  свай  и  свай-оболочек  выветрелых,  а 

также  размягчаемых  скальных  грунтов  их  предел  прочности  на  одноосное  сжатие  принимают    по 
результатам  испытаний  штампами  или  по  результатам  испытаний  свай  и  свай-оболочек  статической 
нагрузкой. 

 
4.4.2.2 Несущую способность 

d

F

, кН, висячей забивной и вдавливаемой сваи и сваи-

оболочки,  погружаемой  без  выемки  грунта,  работающих  на  сжимающую  нагрузку, 
определяют  как сумму расчетных сопротивлений грунтов основания под нижним концом 
сваи и на ее боковой поверхности по формуле 

 

(

)

d

c

cR

cf

i

i

F

R A u

f h

 



 

  

 



, 

(8) 

 

где 

c



 

- коэффициент условий работы сваи в грунте, принимаемый равным 1; 

R

- расчетное сопротивление грунта под нижним концом сваи, кПа. 

A

-  площадь  опирания  на  грунт  сваи,  м

2

,  принимаемая  по  площади  поперечного  сечения 

сваи  брутто  или  по  площади  поперечного  сечения  камуфлетного  уширения  по  его 
наибольшему диаметру, или по площади сваи-оболочки нетто; 

u

- наружный периметр поперечного сечения ствола сваи, м; 

i

f

-  расчетное  сопротивление 

i

-го  слоя  грунта  основания  на  боковой  поверхности  сваи, 

кПа; 

i

h

- толщина 

i

-го слоя грунта, соприкасающегося с боковой поверхностью сваи, м; 

cR



, 

cf



-  коэффициенты  условий работы грунта  соответственно под  нижним концом и на 

боковой поверхности сваи, учитывающие влияние способа погружения сваи на расчетные 
сопротивления грунта и принимаемые по таблице. 

В  формуле  (8)  суммировать  сопротивления  грунта  по  всем  слоям  грунта, 

пройденным  сваей,  за  исключением  случаев,  когда  проектом  предусматривается 
планировка  территории  срезкой  или  возможен  размыв  грунта.  В  этих  случаях  можно 
суммировать  сопротивления  всех  слоев  грунта,  расположенных  соответственно  ниже 
уровня  планировки  (срезки)  и  дна  водоема  после  его  местного  размыва  при  расчетном 
паводке. 

 
Примечания 
1  Несущую  способность  забивных  булавовидных  свай  определяют  ,  при  этом  за  периметр 

и

  на 

участке  ствола  принимают    периметр  поперечного  сечения  ствола  сваи,  на  участке  уширения  -  периметр 
поперечного сечения  уширения.  Расчетное  сопротивление 

f

i

  грунта  на  боковой  поверхности  таких  свай  на 

участке  уширения,  а  в  песках  и  на  участке  ствола  принимают    таким  же,  как  для  свай  без  уширения;  в 

СП РК 5.01-103-2013

 

18 

глинистых  грунтах  сопротивление 

f

i

  на  участке  ствола,  расположенного  выше  уширения,  принимают  

равным нулю. 

2  Расчетные  сопротивления  грунтов 

R

  и 

f

i

  в  формуле  (8)  для  лессовых  грунтов  при  глубине 

погружения свай более 5 м принимают  по значениям, указанным в Таблицах 1 и 2 для глубины 5 м. Кроме 
того, для этих грунтов в случае возможности их замачивания расчетные сопротивления 

R

 и 

f

i

,  указанные в 

Таблицах 1 и 2, принимают  при показателе текучести, соответствующем полному водонасыщению грунта. 

 
4.4.2.3 Для забивных и вдавливаемых свай, опирающихся нижним концом на рыхлые 

пески или на глинистые грунты с показателем текучести 

L

I

  > 0,6, несущую способность 

d

F

, кН, определяют  по результатам статических испытаний свай. 

4.4.2.4 Несущую способность пирамидальной, трапецеидальной и ромбовидной свай, 

прорезающих  песчаные  и  глинистые  грунты, 

d

F

,  кН,  с  наклоном  боковых  граней 

P

I

≤ 0,025 определяют  по формуле: 

 

































r

i

i

p

i

o

i

i

i

c

d

k

E

i

u

f

u

h

A

R

F





,

, 

(9) 

 

где 

i

u

- наружный периметр 

i

-го сечения сваи, м; 

i

o

u

,

-  сумма  размеров  сторон 

i

-го  поперечного  сечения  сваи,  м,  которые  имеют  наклон  к 

оси сваи; 

p

i

- наклон боковых граней сваи, доли единицы; 

i

E

  -  модуль  деформации  слоя  грунта,  окружающего  боковую  поверхность  сваи,  кПа, 

определяемый по результатам компрессионных испытаний; 

i

k

- коэффициент, зависящий от вида грунта и принимаемый по Таблице 4; 

r



 

- реологический коэффициент, принимаемый равным 0,8. 

 

Примечания 
1 При ромбовидных сваях  суммирование  сопротивлений грунта  на  боковой  поверхности  участков  с 

обратным наклоном в формуле (9) не производится. 

2  Расчет  пирамидальных  свай  с  наклоном  боковых  граней 

i

p

  >  0,025  допускается  производить  в 

соответствии  с  требованиями  Приложения  E  при  наличии  результатов  прессиометрических  испытаний,  а 
при их отсутствии - по формуле (9), принимая значение; равным 0,025. 

 
4.4.2.5 Несущую способность 

du

F

, кН, висячей забивной и вдавливаемой сваи и сваи-

оболочки,  погружаемой  без  выемки  грунта,  работающих  на  выдергивающую  нагрузку, 
определяют  по формуле 

 











i

i

cf

c

du

h

f

u

F





, 

(10) 

 

где 

c



-  коэффициент  условий  работы  сваи  в  грунте  (для  свай,  погружаемых  в  грунт  на 

глубину  менее  4  м, 

c



  =  0,6,  на  глубину  4  м  и  более 

c



=  0,8  -  для  всех  зданий  и 

СП РК 5.01-103-2013

 

19 

сооружений,  кроме  опор  воздушных  линий  электропередачи.опор  мостов  не 
предусматривается  работа  свай  на  выдергивание  при  действии  одних  постоянных 
нагрузок. 
 

Таблица 1 - Значения расчетного сопротивления под нижним концом забивных и 

вдавливаемых свай и свай-оболочек, погружаемых без выемки грунта 

Глубина 

погружения 

нижнего 

конца сваи, 

м 

Расчетные сопротивления под нижним концом забивных и вдавливаемых свай и 

свай-оболочек, погружаемых без выемки грунта, 

R

, кПа 

песков средней плотности 

гравелистых  крупных 

- 

средней 

крупности 

мелких  пылеватых 

- 

глинистых грунтов при показателе текучести, равном 

0 

0,1 

0,2 

0,3 

0,4 

0,5 

0,6 

3 

7500 

6600 
4000 

3000 

3100 
2000 

2000 
1200 

1100 

600 

4 

8300 

6800 
5100 

3800 

3200 
2500 

2100 
1600 

1250 

700 

5 

8800 

7000 
6200 

4000 

3400 
2800 

2200 
2000 

1300 

800 

7 

9700 

7300 
6900 

4300 

3700 
3300 

2400 
2200 

1400 

850 

10 

10500 

7700 
7300 

5000 

4000 
3500 

2600 
2400 

1500 

900 

15 

11700 

8200 
7500 

5600 

4400 
4000 

2900 

1650 

1000 

20 

12600 

8500 

6200 

4800 
4500 

3200 

1800 

1100 

25 

13400 

9000 

6800 

5200 

3500 

1950 

1200 

30 

14200 

9500 

7400 

5600 

3800 

2100 

1300 

35 

15000 

10000 

8000 

6000 

4100 

2250 

1400 

 

Примечания 
1 Над чертой даны значения 

R

 для песков, под чертой - для глинистых грунтов. 

2 В таблицах 1 и 2 глубину погружения нижнего конца сваи и среднюю глубину расположения слоя 

грунта при планировке территории срезкой, подсыпкой, намывом до 3 м принимают  от уровня природного 
рельефа, а при срезке, подсыпке, намыве от 3 до 10 м - от условной отметки, расположенной соответственно 
на 3 м выше уровня срезки или на 3 м ниже уровня подсыпки. 

Глубину  погружения  нижнего  конца  сваи  и  среднюю  глубину  расположения  слоя  грунта  в  водоеме 

принимают  от уровня дна после общего размыва расчетным паводком, на болотах - от уровня дна болота. 

При проектировании путепроводов через выемки глубиной до 6 м для свай, забиваемых молотами без 

подмыва или устройства лидерных скважин, глубину погружения в грунт нижнего конца сваи в  таблице 1 
принимают  от уровня природного рельефа в месте сооружения фундамента. Для выемок глубиной более 6 м 
глубину погружения свай принимают  как для выемок глубиной 6 м. 

3  Для  промежуточных  глубин  погружения  свай  и  промежуточных  значений  показателя  текучести 

глинистых грунтов значения 

R

 и 

f

i

 в таблицах 1 и 2 определяют интерполяцией. 

4  Для  плотных  песков,  плотность  которых  определена  по  данным  статического  зондирования, 

значения 

R

 по таблице 1 для свай, погруженных без использования подмыва или лидерных скважин, можно 

СП РК 5.01-103-2013

 

20 

увеличить на 100 %. При определении плотности грунта по данным других видов инженерных изысканий и 
отсутствии  данных  статического  зондирования  для  плотных  песков  значения 

R

  по  таблице  1  можно 

увеличить на 60 %, но не более чем до 20000 кПа. 

5  Значения  расчетных  сопротивлений 

R

  по  таблице  1  допускается  использовать  при  условии,  если 

заглубление  свай  в  неразмываемый  и  несрезаемый  грунт  составляет  не  менее,  м:  4,0  -  для  мостов  и 
гидротехнических сооружений; 3,0 - для зданий и прочих сооружений. 

6 Значения расчетного сопротивления 

R

 под нижним концом забивных свай сечением 0,15м 



 0,15м и 

менее, используемых в качестве фундаментов под внутренние перегородки одноэтажных производственных 
зданий, допускается увеличивать на 20 %. 

7  Для  супесей  при  числе  пластичности 

l

p

  ≤  4  и  коэффициенте  пористости 

e

 

<

  0,8  расчетные 

сопротивления 

R

 и 

f

i

 определяют  как для пылеватых песков средней плотности. 

8 Для глинистых грунтов,  имеющих степень  влажности в природном состоянии 

S

r

 

<

 0,8,  показатель 

текучести можно вычислять для водонасыщенного грунта.  

 

Таблица  2 - Значения расчетного сопротивления на боковой поверхности забивных 

и вдавливаемых свай и свай-оболочек 

Средняя 

глубина 

расположения 
слоя грунта, м 

Расчетные сопротивления на боковой поверхности забивных и вдавливаемых свай 

и свай-оболочек, кПа 

песков средней плотности 

крупных 

и средней 

крупности 

мелких  пылеватых 

- 

- 

- 

- 

- 

- 

глинистых грунтов при показателе текучести 

I

L

, равном 

0,2 

0,3 

0,4 

0,5 

0,6 

0,7 

0,8 

0,9 

1,0 

1 

35 

23 

15 

12 

8 

4 

4 

3 

2 

2 

42 

30 

21 

17 

12 

7 

5 

4 

4 

3 

48 

35 

25 

20 

14 

8 

7 

6 

5 

4 

53 

38 

27 

22 

16 

9 

8 

7 

5 

5 

56 

40 

29 

24 

17 

10 

8 

7 

6 

6 

58 

42 

31 

25 

18 

10 

8 

7 

6 

8 

62 

44 

33 

26 

19 

10 

8 

7 

6 

10 

65 

46 

34 

27 

19 

10 

8 

7 

6 

15 

72 

51 

38 

28 

20 

11 

8 

7 

6 

20 

79 

56 

41 

30 

20 

12 

8 

7 

6 

25 

86 

61 

44 

32 

20 

12 

8 

7 

6 

30 

93 

66 

47 

34 

21 

12 

9 

8 

7 

35 

100 

70 

50 

36 

22 

13 

9 

8 

7 

 
Примечания 
1  При  определении  расчетного  сопротивления  грунта  на  боковой  поверхности  свай 

f

i

  учитывают 

требования, изложенные в примечаниях 2, 3 и 8 к таблице 1. 

2 При определении расчетных сопротивлений грунтов на боковой поверхности свай 

f

i

 пласты грунтов 

можно расчленять на однородные слои толщиной не более 2 м. 

3  Значения  расчетного  сопротивления  плотных  песков  на  боковой  поверхности  свай 

f

i

    можно 

увеличивать на 30 % по сравнению со значениями, приведенными в таблице 1. 

4  Расчетные  сопротивления  супесей  и  суглинков  с  коэффициентом  пористости 

e

 

<

  0,5  и  глин  с 

коэффициентом пористости 

e

 < 0,6 можно увеличивать на 15 % по сравнению со значениями, приведенными 

в таблице 2, при любых значениях показателя текучести. 

 

СП РК 5.01-103-2013

 

21 

Таблица  3 - Коэффициенты условий работы грунта при расчете несущей 

способности свай 

Способы погружения забивных и вдавливаемых свай и свай-

оболочек, погружаемых без выемки грунта, и виды грунтов 

Коэффициенты условий 

работы грунта при расчете 
несущей способности свай 

под нижним 

концом 

cR



 

на боковой 

поверхности 

cf



 

1 Погружение сплошных и полых с закрытым нижним концом свай 
механическими  (подвесными),  паровоздушными  и  дизельными 
молотами 

1,0 

1,0 

2  Погружение  забивкой  и  вдавливанием  в  предварительно 
пробуренные  лидерные  скважины  с  заглублением  концов  свай  не 
менее 1 м ниже забоя скважины при ее диаметре: 

 

 

а) равном стороне квадратной сваи 

1,0 

0,5 

б) на 0,05 м менее стороны квадратной сваи 

1,0 

0,6 

в) на 0,15 м менее стороны квадратной или диаметра сваи круглого 
сечения (для опор линий электропередачи) 

1,0 

1,0 

3 Погружение с подмывом в песчаные грунты при условии добивки 
свай на последнем этапе погружения без применения подмыва на 1 
м и более 

1,0 

0,9 

4 

Вибропогружение 

свай-оболочек, 

вибропогружение 

и 

вибровдавливание свай в грунты: 

 

 

а) пески средней плотности: 

 

 

крупные и средней крупности 

1,2 

1,0 

мелкие 

1,1 

1,0 

пылеватые 

1,0 

1,0 

б) глинистые с показателем текучести 

L

I

= 0,5: 

Супеси 

0,9 

0,9 

суглинки 

0,8 

0,9 

глины 

0,7 

0,9 

в) глинистые с показателем текучести 

L

I

≤

 0 

1,0 

1,0 

5  Погружение  молотами  полых  железобетонных  свай  с  открытым 
нижним концом: 

 

 

а) при диаметре полости сваи менее 0,4 м 
б) то же, от 0,4 до 0,8 м 

1,0 
0,7 

1,0 
1,0 

6  Погружение  любым  способом  полых  свай  круглого  сечения  с 
закрытым нижним концом на глубину 10 м и более с последующим 
устройством  в  нижнем  конце  свай  камуфлетного  уширения  в 
песчаных  грунтах  средней  плотности  и  в  глинистых  грунтах  с 
показателем текучести 

L

I

 

≤

 0,5 при диаметре уширения, равном: 

 

 

а) 1,0 м независимо от указанных видов грунта 

0,9 

1,0 

б) 1,5 м в песках и супесях 

0,8 

1,0 

СП РК 5.01-103-2013

 

22 

Таблица  3 - Коэффициенты условий работы грунта при расчете несущей 

способности свай 

(продолжение)

 

в) 1,5 м в суглинках и глинах 

0,7 

 

7 Погружение вдавливанием свай: 
а)  в  пески  средней  плотности  крупные,  средней  крупности  и 
мелкие 

1,1 
1,1 

1,0 
0,8 

б) в пески пылеватые 

1,1 

1,0 

в) в глинистые грунты с показателем текучести 

L

I

 

<

 0,5 

1,0 

1,0 

г) то же, 

L

I

 

≥

 0,5 

 

 

 

Примечание -  Коэффициенты 

cR



 и 

cf



 по поз. 4 для глинистых грунтов с показателем текучести 0,5 

> 

I

L

 

>

 0 определяют интерполяцией. 

 

Таблица  4 - Коэффициент 

k

i 

Грунты 

Коэффициент 

k

i

 

Пески и супеси 

0,5 

Суглинки 

0,6 

Глины: 

 

при 

P

I

 = 18 

0,7 

при 

P

I

= 25 

0,9 

Примечание -   Для глин с числом пластичности 18 < 

I

p

 

<

 25 значения коэффициента 

k

i

 определяют 

интерполяцией. 

 

4.4.2.6 Несущую способность 

d

F

,  кН,  набивной и  буровой  свай  с  уширением  и  без 

уширения,  а  также  сваи-оболочки,  погружаемой  с  выемкой  грунта  и  заполняемой 
бетоном, работающих на сжимающую нагрузку, определяют  по формуле: 
 



















i

i

cR

c

d

h

f

u

A

R

F





,

 

(11) 

 

где 

c



- коэффициент условий работы сваи; в случае опирания ее на глинистые грунты со 

степенью влажности 

S

r

 

<

 0,9 и на лессовые грунты 

c



 = 0,8, в остальных случаях - 

c



 = 1; 

cR



-  коэффициент  условий  работы  грунта  под  нижним  концом  сваи; 

cR



  =  1  во  всех 

случаях,  за  исключением  свай  с  камуфлетными  уширениями  и  буро-инъекционных  свай 
РИТ,  для  которых  этот  коэффициент  принимают    равным  1,3,  и  свай  с  уширением, 
бетонируемым подводным способом, для которых 

cR



 = 0,9; 

R

-  расчетное  сопротивление  грунта  под  нижним  концом  сваи,  кПа,  для  набивной  сваи, 

изготавливаемой по технологии, по таблице 1; 

A

- площадь опирания сваи, м

2

, принимаемая равной: 

 

- для набивных и буровых свай без уширения - площади поперечного сечения сваи; 

СП РК 5.01-103-2013

 

23 

 

- для  набивных  и  буровых  свай  с  уширением  -  площади  поперечного  сечения 

уширения в месте наибольшего его диаметра; 
 

- для свай-оболочек, заполняемых бетоном - площади поперечного сечения оболочки 

брутто; 

u

- периметр поперечного сечения ствола сваи, м; 

cf



-  коэффициент  условий  работы  грунта  на  боковой  поверхности  сваи,  зависящий  от 

способа образования скважины и условий бетонирования и принимаемый по таблице 5; 

i

f

-  расчетное  сопротивление 

i

-го  слоя  грунта  на  боковой  поверхности  ствола  сваи,  кПа, 

принимаемое по таблице 2; 

 

 

Примечания 
  1 Сопротивление песков на боковой поверхности сваи с уширением учитывают на участке от уровня 

планировки  до  уровня  пересечения  ствола  сваи  с  поверхностью  воображаемого  конуса,  имеющего  в 
качестве  образующей  линию,  касающуюся  поверхности  уширения  под  углом 

φ

I

/2

  к  оси  сваи,  где 

φ

I

 

- 

осредненное  (по  слоям)  расчетное  значение  угла  внутреннего  трения  грунта,  залегающего  в  пределах 
указанного конуса. Сопротивление глинистых грунтов допускается учитывать по всей длине ствола. 

2  Периметр  поперечного  сечения  ствола 

u

  для  буро-инъекционных  свай  принимают    равным 

периметру скважины, пробуриваемой при их изготовлении. 

Площадь  опирания  буроинъекционной  сваи  РИТ  принимают    по  площади  поперечного  сечения 

уширения,  а  периметр  поперечного  сечения  ствола  -  исходя  из  среднего  значения  диаметров 

d

ji

  сваи, 

которые определяют  по объему бетонной смеси, израсходованной на заполнение 

j

-го разрядно-импульсного 

уширения в 

i

-м слое грунта. Заданные в проекте уширения сваи РИТ уточняют при изготовлении опытных 

свай в конкретных грунтовых условиях. 

 

Таблица  5 - Коэффициент условий работы сваи 

cf



 

Сваи и способы их устройства 

Коэффициент условий работы сваи 

 

в 

песках 

в супесях 

в 

суглинках 

в 

глинах 

1. Набивные 

при 

забивке 

инвентарной 

трубы 

с 

наконечником 

0,8 

0,8 

0,8 

0,7 

2. Набивные виброштампованные 

0,9 

0,9 

0,9 

0,9 

3. Буровые, в том числе с уширением, бетонируемые: 

 

 

 

 

а) при  отсутствии  воды  в  скважине  (сухим  способом),  а 
также при использовании обсадных инвентарных труб 
б) под водой или под глинистым раствором 

0,7 
0,6 

0,7 
0,6 

0,7 
0,6 

0,6 
0,6 

в) жесткими  бетонными  смесями,  укладываемыми  с 
помощью глубинной вибрации (сухим способом) 

0,8 

0,8 

0,8 

0,7 

4. Буронабивные, 

полые  круглые,  устраиваемые  при 

отсутствии воды в скважине с помощью вибросердечника 

0,8 

0,8 

0,8 

0,7 

5.  Сваи-оболочки,  погружаемые  вибрированием  с  выемкой 
грунта 

1,0 

0,9 

0,7 

0,6 

6. Сваи-столбы 

0,7 

0,7 

0,7 

0,6 

7. Буроинъекционные, 

изготовляемые 

под 

зашитой 

обсадных  труб  или  бентонитового  раствора  с  опрессовкой 
давлением 200 - 400 кПа (2 - 4 атм) 

0,9 

0,8 

0,8 

0,8 

8. Буроинъекционные сваи РИТ 

1,3 

1,3 

1,1 

1,1 

СП РК 5.01-103-2013

 

24 

 

4.4.2.7  Расчетное  сопротивление 

R

,  кПа,  грунта  под  нижним  концом  сваи 

принимают : 

а)  для  крупнообломочных  грунтов  с  песчаным  заполнителем  и  песков  в  основании 

набивной  и  буровой  свай  с  уширением  и  без  уширения,  сваи-оболочки,  погружаемой  с 
полным  удалением  грунтового  ядра,  -  по  формуле  (12),  а  сваи-оболочки,  погружаемой  с 
сохранением грунтового ядра из указанных грунтов на высоту 0,5 м и более, - по формуле 
(13): 





h

d

R



















1

3

2

/

1

1

4

75

,

0













; 

(12) 

 





h

d

R

















1

3

2

/

1

1

4













, 

(13) 

 

где 

4

3

2

1

,

,

,









- безразмерные коэффициенты, принимаемые по таблице 6 в зависимости 

от расчетного значения угла внутреннего трения грунта основания; 

/

1



-  расчетное  значение  удельного  веса  грунта,  кН/м

3

,  в  основании  сваи  (при 

водонасыщенных грунтах с учетом взвешивающего действия воды); 

1



-  осредненное  (по  слоям)  расчетное  значение  удельного  веса  грунтов,  кН/м

3

, 

расположенных  выше  нижнего  конца  сваи  (при  водонасыщенных  грунтах  с  учетом 
взвешивающего действия воды); 

d

- диаметр, м, набивной и буровой свай, диаметр уширения (для сваи с уширением), сваи-

оболочки  или  диаметр  скважины  для  сваи-столба,  омоноличенного  в  грунте  цементно-
песчаным раствором; 

h

-  глубина  заложения,  м,  нижнего  конца  сваи  или  ее  уширения,  отсчитываемая  от 

природного рельефа или уровня планировки (при планировке срезкой), для опор мостов - 
от дна водоема после его общего размыва при расчетном паводке; 
 

б) для глинистых грунтов в основании - по таблице 7. 

 

Примечания 
  1 Указания 4.2.7 относятся к случаям, когда обеспечивается заглубление свай в грунт,  принятый за 

основание  их нижних концов, не менее чем на диаметр сваи (или уширения для сваи с  уширением), но не 
менее чем на 2 м. 

2 Значения 

R

, рассчитанные по формулам (12) и (13), не принимают  выше значений, приведенных в 

таблице 1 для забивных свай той же длины и в тех же грунтовых условиях. 

 

Таблица  6 - Расчетные значения угла внутреннего трения грунта 

Коэффициенты 

Расчетные значения угла внутреннего трения грунта 

1



, град. 

23 

25 

27 

29 

31 

33 

35 

37 

39 

α

1

 

9,5 

12,6 

17,3 

24,4 

34,6 

48,6 

71,3 

108,0 

163,0 

α

2

 

18,6 

24,8 

32,8 

45,5 

64,0 

87,6 

127,0 

185,0 

260,0 

α

3

 при 

h

/

d

, равном: 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4,0 

0,78 

0,79 

0,80 

0,82 

0,84 

0,85 

0,85 

0,85 

0,87 

5,0 

0,75 

0,76 

0,77 

0,79 

0,81 

0,82 

0,83 

0,84 

0,85 

СП РК 5.01-103-2013

 

25 

Таблица  6 - Расчетные значения угла внутреннего трения грунта 

(продолжение)

 

7,5 

0,68 

0,70 

0,71 

0,74 

0,76 

0,78 

0,80 

0,82 

0,84 

10,0 

0,62 

0,65 

0,67 

0,70 

0,73 

0,75 

0,77 

0,79 

0,81 

12,5 

0,58 

0,61 

0,63 

0,67 

0,70 

0,73 

0,75 

0,78 

0,80 

15,ѐ0 

0.55 

0,58 

0,61 

0,65 

0,68 

0,71 

0,73 

0,76 

0,79 

17,5 
20,0 

0,51 
0,49 

0,55 
0,53 

0,58 
0,57 

0,62 
0,61 

0,66 
0,65 

0,69 
0,68 

0,72 
0,72 

0,75 
0,75 

0,78 
0,78 

22,5 

0,46 

0,51 

0,55 

0,60 

0,64 

0,67 

0,71 

0,74 

0,77 

25,0 и более 

0,44 

0,49 

0,54 

0,59 

0,63 

0,67 

0,70 

0,74 

0,77 

α

4

 при 

d

, равном, м: 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,8 и менее 

0,34 

0,31 

0,29 

0,27 

0,26 

0,25 

0,24 

0,23 

0,22 

4,0 

0,25 

0,24 

0,23 

0,22 

0,21 

0,20 

0,19 

0,18 

0,17 

Примечание  -    Для  промежуточных  значений 

φ

I

,  h/d

  и 

d

  значения  коэффициентов 

α

1

,  α

2

,  α

3

,  и 

α

4

 

определяют интерполяцией. 

 

Таблица  7 - Расчетное сопротивление

R

, кПа, под нижним концом набивных и 

буровых свай с уширением и без уширения и свай-оболочек 

Глубина 

заложения 

нижнего конца 

сваи 

h

, м 

Расчетное сопротивление 

R

, кПа, под нижним концом набивных и буровых свай с 

уширением и без уширения и свай-оболочек, погружаемых с выемкой грунта и 

заполняемых бетоном, при глинистых грунтах, за исключением просадочных, с 

показателем текучести 

I

L

, равным 

0,0 

0,1 

0,2 

0,3 

0,4 

0,5 

0,6 

3 

850 

750 

650 

500 

400 

300 

250 

5 

1000 

850 

750 

650 

500 

400 

350 

7 

1150 

1000 

850 

750 

600 

500 

450 

10 

1350 

1200 

1050 

950 

800 

700 

600 

12 

1550 

1400 

1250 

1100 

950 

800 

700 

15 

1800 

1650 

1500 

1300 

1100 

1000 

800 

18 

2100 

1900 

1700 

1500 

1300 

1150 

950 

20 

2300 

2100 

1900 

1650 

1450 

1250 

1050 

30 

3300 

3000 

2600 

2300 

2000 

- 

- 

40 

4500 

4000 

3500 

3000 

2500 

- 

- 

 
Примечание -   Для свайных фундаментов опор мостов значения, приведенные в таблице 1, следует: 

а) повышать (при расположении опор в водоеме) на величину, равную 1,5γ

w

h

w

, где γ

w

 - удельный вес воды - 

10 кН/м

3

; 

h

w

  -  глубина слоя воды  в водоеме от ее  уровня  при расчетном  паводке до  уровня дна  водоема, а 

при возможности размыва - до уровня дна после общего размыва; 
б) понижать при коэффициенте пористости грунта 

e

 

>

 0,6, при этом коэффициент понижения 

m

 определяют  

интерполяцией между значениями 

m

 = 1,0 при 

e

 = 0,6 и 

m

 = 0,6 при 

e

 = 1,1. 

 

4.4.2.8 Расчетное сопротивление 

R

, кПа, грунта под нижним концом сваи-оболочки, 

погружаемой без  удаления грунта или с сохранением грунтового ядра высотой не менее 
трех  диаметров  оболочки  на  последнем  этапе  ее  погружения  и  не  заполняемой  бетоном 
(при условии, что грунтовое ядро образовано из грунта, имеющего те же характеристики, 
что  и  грунт,  принятый  за  основание  конца  сваи-оболочки),  принимают    по  таблице 1  с 
коэффициентом условий работы грунта, учитывающим способ погружения свай-оболочек 

СП РК 5.01-103-2013

 

26 

в соответствии с поз. 4 таблицы 3, при этом расчетное сопротивление в указанном случае 
относится к площади поперечного сечения сваи-оболочки нетто. 

4.4.2.9  Несущую  способность 

du

F

,  кН,  набивной  и  буровой  свай  и  сваи-оболочки, 

работающих на выдергивающие нагрузки, определяют  по формуле 

 











i

i

cf

c

du

h

f

u

F





, 

(14) 

  

4.4.2.10 Несущую способность 

d

F

, кН, винтовой сваи диаметром лопасти 

d

≤ 1,2 м и 

длиной 

l

≤ 10 м, работающей на сжимающую или выдергивающую нагрузку, определяют  

по формуле (15), а при диаметре лопасти 

d

>

 1,2 м и длине сваи 

l

> 10 - только по данным 

испытаний винтовой сваи статической нагрузкой: 

 













d

h

f

u

A

h

c

F

i

c

d





















1

1

2

1

1









,

 

(15) 

 

где 

c



- коэффициент условий работы сваи, зависящий от вида нагрузки, действующей на 

сваю, и грунтовых условий и определяемый по таблице 8; 

2

1

,





-  безразмерные  коэффициенты,  принимаемые  по  таблице  9  в  зависимости  от 

расчетного  значения  угла  внутреннего  трения  грунта  в  рабочей  зоне 

1



  (под  рабочей 

зоной понимается прилегающий к лопасти слой грунта толщиной, равной 

d

); 

1

c

- расчетное значение удельного сцепления грунта в рабочей зоне, кПа; 

1



-  осредненное  расчетное  значение  удельного  веса  грунтов,  залегающих  выше  лопасти 

сваи (при водонасыщенных грунтах с учетом взвешивающего действия воды), кН/м

3

; 

1

h

- глубина залегания лопасти сваи от природного рельефа, а при планировке территории 

срезкой - от уровня планировки, м; 

A

-  проекция площади лопасти, м

2

, считая по наружному диаметру, при работе винтовой 

сваи  на  сжимающую  нагрузку,  и  проекция  рабочей  площади  лопасти,  т.е.  за  вычетом 
площади сечения ствола, при работе винтовой сваи на выдергивающую нагрузку; 

u

- периметр поперечного сечения ствола сваи, м; 

i

f

-  расчетное  сопротивление  грунта  на  боковой  поверхности  ствола  винтовой  сваи,  кПа, 

принимаемое  по  таблице  2  (осредненное  значение  для  всех  слоев  в  пределах  глубины 
погружения сваи); 

h

- длина ствола сваи, погруженной в грунт, м; 

d

- диаметр лопасти сваи, м. 

 

Примечания 
1  При  определении  несущей  способности  винтовых  свай  при  действии  вдавливающих  нагрузок 

характеристики  грунтов  в  таблице  9  относятся  к  грунтам,  залегающим  под  лопастью,  а  при  работе  на 
выдергивающие нагрузки - над лопастью сваи. 

2 Глубина заложения лопасти от уровня планировки принимается не менее 5

d

 при глинистых грунтах 

и не менее 6

d

 - при песках (где 

d

 - диаметр лопасти). 

СП РК 5.01-103-2013

 

27 

Несущую способность бурозавинчиваемой сваи 

d

F

, кН, определяют  по формуле 



















i

i

cf

cR

c

d

h

f

u

A

R

F







, 

(16) 

 
где 

c



- коэффициент условий работы сваи в грунте, принимаемый равным 1; 

R

-  расчетное  сопротивление  грунта  под  нижним  концом  сваи,  кПа,  определяемое  по 

формуле (17); 

A

- площадь поперечного сечения ствола сваи, брутто, м

2

; 

u

- периметр поперечного сечения ствола сваи, м; 

i

f

-  расчетное  сопротивление 

i

-го  слоя  грунта  основания  на  боковой  поверхности  сваи, 

кПа, принимаемое по таблице 2; 

i

h

- толщина 

i

-го слоя грунта, соприкасающегося с боковой поверхностью сваи, м; 

cR



- коэффициент условий работы грунта под нижним концом сваи, принимаемый равным 

0,8; 

cf



-  коэффициент  условий  работы  грунта  на  боковой  поверхности  сваи,  принимаемый 

равным  1,1  при  погружении  сваи  с  поверхности  грунта  в  ненарушенный  грунтовый 
массив;  равным  0,8  -  при  погружении  сваи  в  разрыхленный  предварительным  бурением 
грунтовый массив и равным 0,6 - при погружении сваи в лидерную скважину. 
 

Таблица  8 - Коэффициент условий работы винтовых свай 

c



 при нагрузках 

Грунты 

Коэффициент условий работы винтовых свай 

c



 при нагрузках 

сжимающих  выдергивающих знакопеременных 

1. Глины и суглинки: 

 

 

 

а) твердые, полутвердые и тугопластичные 

0,8 

0,7 

0,7 

б) мягкопластичные 
в) текучепластичные 

0,8 
0,7 

0,7 
0,6 

0,6 
0,4 

2. Пески и супеси: 

 

 

 

а) пески маловлажные и супеси твердые 

0,8 

0,7 

0,5 

б) пески влажные и супеси пластичные 

0,7 

0,6 

0,4 

в) пески водонасыщенные и супеси текучие 

0,6 

0,5 

0,3 

 

Таблица  9 – Значения коэффициентов 

2

1

,





 

Расчетное значение угла 

внутреннего трения грунта 

в рабочей зоне 

1



, град. 

Коэффициенты 

Расчетное значение угла 

внутреннего трения 

грунта в рабочей зоне 

1



, 

град. 

Коэффициенты 

α

1 

α

2 

α

1 

α

2 

13 

7,8 

2,8 

24 

18,0 

9,2 

15 

8,4 

3,3 

26 

23,1 

12,3 

16 

9,4 

3,8 

28 

29,5 

16,5 

СП РК 5.01-103-2013

 

28 

Таблица  9 – Значения коэффициентов 

2

1

,





 

(продолжение)

 

18 

10,1 

4,5 

30 

38,0 

22,5 

20 

12,1 

5,5 

32 

48,4 

31,0 

22 

15,0 

7,0 

34 

64,9 

44,4 

 

 

4.4.2.11  Расчетное  сопротивление  грунта  под  нижним  концом  бурозавинчиваемой 

сваи определяют  по формуле 

 

h

c

R











1

2

1

1







, 

(17) 

 

где 

2

1

,





-  безразмерные  коэффициенты,  принимаемые  по  таблице  9  в  зависимости  от 

расчетного угла внутреннего трения грунта 

1



, основания сваи; 

1

c

- расчетное значение удельного сцепления грунта основания сваи, кПа; 

1



-  осредненное  расчетное  значение  удельного  веса  грунтов,  кН/м

3

,  залегающих  выше 

нижнего  конца  сваи  (при  водонасыщенных  грунтах  с  учетом  взвешивающего  действия 
воды); 

h

- глубина погружения сваи, м. 

4.4.2.12 Толщина  стенки  бурозавинчиваемых  свай  проверяется  расчетом  на 

прочность  при  передаче  на  трубу  максимального  крутящего  момента,  развиваемого 
механизмом, используемым для погружения свай. 

4.4.2.13 Отрицательные  (негативные)  силы  трения,  возникающие  на  боковой 

поверхности  свай  при  осадке  околосвайного  грунта  и  направленные  вертикально  вниз, 
учитывают в случаях: 

- планировки территории подсыпкой толщиной более 1,0 м; 
- загрузки пола складов полезной нагрузкой более 20 кН/м

2

; 

-  загрузки  пола  около  фундаментов  полезной  нагрузкой  от  оборудования  более  100 

кН/м

2

; 

-  увеличения  эффективных  напряжений  в  грунте  за  счет  снятия  взвешивающего 

действия воды при понижении уровня подземных вод; 

- незавершенной консолидации грунтов современных и техногенных отложений; 
- уплотнения несвязных грунтов при динамических воздействиях; 
- просадки грунтов при замачивании; 
- при строительстве нового здания вблизи существующих.   
4.4.2.14  Отрицательные  силы  трения  учитывают  до  глубины,  на  которой  значение 

осадки  околосвайного  грунта  после  возведения  и  загрузки  свайного  фундамента 
превышает половину предельного значения осадки фундамента. Расчетные сопротивления 
грунта 

f

i

 принимают по таблице 2 со знаком «минус», а для торфа, ила, сапропеля - минус 

5 кПа. 

Если  в  пределах  длины  погруженной  части  сваи  залегают  напластования  торфа 

толщиной  более  30  см  и  возможна  планировка  территории  подсыпкой  или  иная  ее 
загрузка, эквивалентная подсыпке, то расчетное сопротивление грунта 

f

i

, расположенного