| Федеральное агентство по образованию
Московская государственная академия
тонкой химической технологии им. М.В. Ломоносова
Кафедра физической химии
Курс лекций по физической химии
Учебно–методическое пособие
Москва, 2006
Лекция № 1
1. Предмет, структура и методы физической химии.
1.1. Физическая химия изучает общие вопросы химического строения веще-ства, общие количественные закономерности химического равновесия и химических процессов, а также физических явлений, которые их сопро-вождают.
1.1.1. Термин физическая химия введен М. В. Ломоносовым. «Физическая химия - наука, которая должна на основе положений и опытов физических объяснить причину того, что происходит через химические операции в сложных телах.» Т.е. ФХ изучает связь между физическими и хими-ческими явлениями, физические процессы, которыми сопровождаются химические реакции.
1.1.2. Физическая химия – это теоретическая химия, которая рассматривает общие законы, определяющие химические процессы, а именно направление химических реакций, условия равновесия, протекание во времени, влияние различных факторов на химические реакции. ФХ дает математическое описание химических процессов, что позволяет перевести изучение химических явлений на компьютерную основу.
1.1.3. Физическая химия – основа химической технологии, она позволяет оптимизировать протекание химических реакций, сделать их более экологически безопасными.
1.1.4. Физическая химия изучает строение веществ, связь между структурой и физико-химическими свойствами веществ, т.е. дает основу материаловедения, науки, которая определяет технический прогресс.
1.1.5. Физическая химия - основа аналитической химии, т.к. она имеет дело с методами изучения структуры вещества, а, следовательно, его идентификации физическими методами.
1.2.
Основные разделы физической химии
1.2.1. Химическая термодинамика
– как часть научной дисциплины общей термодинамики – исследует условия равновесия в физико-химических процессах и химических реакциях..
1.2.2. Строение вещества
– теории химической связи и расчетные и экспериментальные методы изучения строения.
1.2.3. Химическая кинетика
– протекание во времени и механизмы химических реакций
1.2.4. Электрохимия
1.2.5. Промежуточные, объединяющие разделы
:
Статистическая термодинамика
Теория реакционной способности
Термодинамика необратимых процессов
Электрохимическая кинетика
2. Основные понятия химической термодинамики
2.1.
Термодинамические системы .
2.1.1. Термодинамическая система
– это часть материального мира, отделенная от окружающей среды реальными или воображаемыми границами и являющаяся объектом исследования. Окружающая среда значительно больше по объему, и поэтому изменения в ней незначительны по сравнению с изменением состояния системы. В отличие от механических систем, которые состоят из одного или нескольких тел, термодинамическая система содержит очень большое число частиц, что порождает совершенно новые свойства и требует иных подходов к описанию состояния и поведения таких систем. Термодинамическая система представляет собой макроскопический объект
.
2.1.2. Классификация термодинамических систем
2.1.2.1. По составу
Термодинамическая система состоит из компонентов. Компонент
- это вещество, которое может быть выделено из системы и существовать вне ее, т.е. компоненты – это независимые вещества.
2.1.2.1.1. Однокомпонентные.
2.1.2.1.2. Двухкомпонентные, или бинарные.
2.1.2.1.3. Трехкомпонентные – тройные.
2.1.2.1.4. Многокомпонентные.
2.1.2.2. По фазовому составу
– гомогенные и гетерогенные
2.1.2.2.1. Гомогенные
системы имеют одинаковые макроскопические свойства в любой точке системы, прежде всего температуру, давление, концентрацию, а также многие другие, например, показатель преломления, диэлектрическую проницаемость, кристаллическую структуру и др. Гомогенные системы состоят из одной фазы.
Фаза
– это однородная часть системы, отделенная от других фаз поверхностью раздела и характеризующаяся своим уравнением состояния. Фаза и агрегатное состояние – перекрывающиеся, но не идентичные понятия. Агрегатных состояний только 4 , фаз может быть гораздо больше.
2.1.2.2.2. Гетерогенные
системы состоят минимум из двух фаз.
2.1.2.3. По типам связей с окружающей средой
(по возможностям обмена с окружающей средой)
2.1.2.3.1. Изолированная
система не обменивается с окружающей ни энергией, ни веществом. Это идеализированная система, которую, в принципе нельзя экспериментально изучать.
2.1.2.3.2. Закрытая
система может обмениваться с окружающей средой энергией, но не обменивается веществом.
2.1.2.3.3. Открытая
система обменивается и энергией, и веществом
2.2. Состояние ТДС
2.2.1.Определение.
Состояние ТДС
– это совокупность всех ее измеримых макроскопических свойств, имеющих, следовательно, количественное выражение. Макроскопический характер свойств означает, что их можно приписать только к системе в целом, а не отдельным частицам, которые составляют ТДС ( Т, р, V, c, U, nk
). Количественные характеристики состояния связаны между собой. Поэтому существует минимальный набор характеристик системы, называемых параметрами
, задание которых позволяет полностью описать свойства системы. Количество этих параметров зависит от типа системы. В простейшем случае для закрытой гомогенной газовой системы в состоянии равновесия достаточно задать только 2 параметра. Для открытой системы кроме этих 2 характеристик системы требуется задать число молей каждого компонента.
2.2.2. Равновесие
Классическая термодинамика обычно ограничивается рассмотрением равновесных состояний ТДС. Равновесие
- это такое состояние, к которому самопроизвольно приходит ТДС, и в котором она может существовать бесконечно долго в отсутствие внешних воздействий. Для определения равновесного состояния всегда требуется меньшее количество параметров, чем для неравновесных систем.
2.2.3. Уравнение со
c
тояния
связывает параметры состояния и относится к фазе. Общий вид его f
(
p
,
V
,
T
)
= 0. Простейший вид уравнения состояния имеет идеальный газ pV
=
nRT
, (
1.1)
где R
= 8.314 Дж/(моль.К) = 1,987 кал/(моль.К) = 0,082 л.атм/(моль.К) .
[p] = Па, 1атм = 1,013*105
Па = 760 мм рт.ст.,
[V ] = м3
, 1 м3
= 103
л,
[T] = К,
[n] = моль, N = 6.02*1023
моль-1
= 6,02*1026
кмоль-1
.
2.2.4.
Функции сост ояния
– это характеристики системы, которые зависят только от параметров состояния, но не зависят от способа его достижения.
∙ F
(x,y), например, F
(V,T)
= 0, dF
– полный дифференциал
dF
=
dV
+
dT
, (1.2)
F
2
–
F
1
=
D
F
. (1.3)
Изменение функции состояния не зависит от пути перехода, а определяется только начальным и конечным состоянием, D
F
– всегда разность между конечным (F
2
)
и начальным (F
1
)
состоянием.
2.2.5. Классификация параметров и функций состояния
2.2.5.1. Интенсивные
свойства
при контакте двух систем выравниваются
(температура, давление, поверхностное натяжение, электрический потен-циал) Y
’
1
<
Y
’’1
Y
2
=
Y
’2
=
Y
’’2
,
Y
’
1
<
Y
2
<
Y
’’1.
(1.4)
2.2.5.2. Экстенсивные свойства
при объединении (контакте) двух систем складываются ( Объем, число молей, энергия, теплоемкость и т. д.)
X
=
X
’ +
X
’’
(1.5)
Экстенсивные свойства зависят от массы. Чтобы описать экстенсивные свойства, их относят к определенному количеству вещества, например,
к одному молю X
/
n
=
X
– мольные величины
,
к единице массы X
/
m
=
X
уд
.
– удельные величины
,
к единице объема X
/
V
=
r
– плотности
.
Мольные величины не зависят от массы, поэтому их иногда относят к интенсивным свойствам, он они не обладают главной особенностью интенсивных величин – они не выравниваются при контакте.
2.3. Термодинамический процесс
- изменение состояния системы при взаимодействии с окружающей средой.
2.3.1. Классификация термодинамических процессов
2.3.1.1. Циклические и нециклические
2.3.1.2. Обратимые и необратимые
2.3.1.2.1. Необратимые
– это реальные процессы в термодинамических системах.
2.3.1.2.2. Обратимые
– это идеализированные процессы, которые проходят в прямом и обратном направлении через одни и те же промежуточные состояния, и после завершения цикла ни в системе, ни в окружающей среде не наблюдается никаких изменений. Обратимые процессы называют часто равновесными
, так как в каждый момент промежуточного состояния внешние и внутренние силы должны быть почти скомпенсированы (последнее характерно для состояния равновесия), т.е. они должны отличаться на бесконечно малую величину. Такой процесс происходит бесконечно медленно, поэтому время не учитывается в термодинамике обратимых процессов, и их также называют квазистатическими.
Пример – обратимое изотермическое расширение идеального газа. В обратимом процессе работа, полученная в прямом направлении должна быть численно равна работе, затраченной в обратном процессе. По сравнению с необратимыми процессами обратимый процесс дает возможность получить максимальную работу.
2.3.2. Теплота и работа
– способы обмена энергией между ТДС и окружа-ющей средой. Теплота и работа характеристики процесса, они не являются функциями состояния
2.3.2.1. Теплота
– форма обмена энергией на микроскопическом уровне, т.е. в форме изменения хаотического движения молекул. Теплота считается положительной, если она подводится к системе.
2.3.2.2. Работа
- форма обмена энергией на макроскопическом уровне, когда происходят направленное перемещение объекта. Работа считается положительной, если ее совершает система против внешних сил.
В зависимости от характера объекта различают разные виды работы:
2.3.2.2.1. Механическая
- перемещение тела
d
W
мех
= -
F
ех
dl
.
(1.6)
Работа – скалярное произведение 2-х векторов силы и перемещения, т.е.
|
d
W
мех
|
= F
dl
cos
α
.
Если направление внешней силы противоположно перемещению, совершаемому внутренними силами, то cos
α
< 0.
2.3.2.2.2. Работа расширения
(чаще всего рассматривается расширение газа)
d
W
= - рех
dV
В обратимом процессе
pe
х
~ -
pin
,
поэтому обычно пишут, что
d
W
= р
dV
,
(1.7)
Однако нужно иметь в виду, что это выражение справедливо только для обратимого протекания процесса, а в случае необратимого характера последнего pin
> -
pe
х,
а работа d
W
необр.
< р
dV
2.3.2.2.3. Электрическая
– перемещение электрических зарядов
d
W
эл
= -
j
dq
,
(1.8)
где j
-
электрический потенциал.
2.3.2.2.4. Поверхностная
– изменение поверхности,
d
W
поверхн.
= -
s
dS
,
(1.9)
где s
-
поверхностное натяжение.
2.3.2.2.5. Общее выражение для работы
d
W
= -
Ydx
,
(1.10)
Y
– обобщенная сила, dx
-
обобщенная координата, таким образом работа может рассматриваться как произведение интенсивного фактора на изменение экстенсивного.
2.3.2.2.6. Все виды работы, кроме работы расширения, называются полезной
работой (
d
W
’
).
d
W =
р
dV +
d
W’
2.3.2.2.7. По аналогии можно ввести понятие химической
работы, когда направленно перемещается k
-ое химическое вещество, nk
– экстенсивное свойство, при этом интенсивный параметр m
k
называется химическим потенциалом k
-ого вещества
d
W
хим
= -
S
m
k
dnk
. (1.11)
2.3.3. Нулевой закон термодинамики
. Сформулирован позже первого и вто-рого, но по логике построения постулатов термодинамики он должен предшествовать им. Если две системы находятся в тепловом равновесии с третьей, то они находятся и в тепловом равновесии между собой.
ТА
= ТВ
; ТА
= ТС
Þ
ТВ
= ТС
.
Таким образом, ответственным за тепловое равновесие является интенсивный параметр - температура. Поэтому можно процессы теплообмена также представить в виде аналогичной по структуре формулой
d
Q
=
TdS
, (1.12)
где экстенсивное свойство называется энтропией, а знак + соответствует передаче энергии системе в обратимом тепловом процессе.
Лекция №2
3.
Первый закон термодинамики
3.1.
Содержание первого закона термодинамики
3.1.1. Первый закон термодинамики является частным случаем закона сохранения энергии. Эмпирический закон Майер (1842), Джоуль (1842), Гесс (1840), Гельмгольц (1847). Энергия не создается и не уничтожается, а только переходит из одной формы в другую. Невозможен вечный двигатель 1-го рода, который работал бы без подвода энергии. Эквивалентность теплоты и работы.
3.1.2. Внутренняя энергия как функция состояния системы
Циклический процесс Нециклический процесс (1→2)
p
1
V
1
,
T
1
p
1
V
1
,
T
1
∙ ∙ ∙ ∙
Q
1
¹
W
1
Q
2
¹
W
2
∙p
2
V
2
,
T
2
Q
=
W
Q
1
+
Q
2
=
W
1
+
W
2
Þ
Q
1
–
W
1
= -(
Q
2
–
W
2
)
Разность между теплотой и работой при заданных начальных и конечных параметрах системы является величиной постоянной и не зависит от пути процесса, т.е. представляет собой функцию состояния системы. Клаузиус назвал ее внутренней энергией
.
D
U
=
Q
–
W
=
U
2
–
U
1
;
.
Или в дифференциальной форме dU
=
d
Q
-
d
W
Внутренняя энергия – это сумма различных видов энергии частиц, составляющих систему, т.е. она включает кинетическую и потенциальную энергию частиц, но не включает кинетической энергии системы.
3.1.3. Математическое выражение и формулировка 1-го закона
Q
=
D
U
+
W
(2.1)
| Тепло, подведенное к системе, идет на изменение внутренней энергии системы и совершение системой работы против внешних сил.
|
d
Q = dU +
d
W = dU + pdV +
d
W’
(2.2)
Классическая термодинамика не дает способов расчета и измерения внутренней энергии, а только ее изменение.
3.2. Применение 1-го закона к простейшим системам
3.2.1. Изолированная
система
Q
= 0,
W
= 0,
D
U
= 0.
Внутренняя энергия изолированной системы постоянна
.
3.2.2. Изохорный
процесс
V
=
const
.
3.2.2.1. Теплота изохорного процесса
Если
d
W
’ = 0,
pdV
=
d
W
расширения
= 0.
W
расширения
= 0.
Þ
d
Qv
=
dU
;
Qv
=
D
U
(2.3)
В отсутствие полезной работы изменение внутренней энергии равно теплоте изохорного процесса
. Это утверждение дает способ экспериментального измерения для изменения внутренней энергии.
3.2.2.2. Изохорное нагревание
d
Qv
=
n
Cv
dT
=
dUv
ê
:
n
Þ
dUV
=
Cv
dT
Þ
Cv
=
,
(2.4)
где
Cv
– мольная теплоемкость системы при постоянном объеме.
d
Q
=
m
c
уд
dT
3.2.3. Изобарный процесс
p
=
const
3.2.3.1. Работа
изобарного процесса
d
W
=
pdV
=
p
(
V
2
–
V
1
) =
p
D
V
(2.5)
3.2.3.2. Теплота
изобарного процесса
Qp
=
D
U
+
p
D
V
= (
U
2
+
pV
2
) – (
U
1
+
pV
1
) =
H
2
–
H
1
=
D
H
Qp
=
D
H
.
(2.6)
Функция, стоящая в скобках называется энтальпией.
Таким образом, можно сделать вывод: в отсутствие полезной работы теплота изобарного процесса равна изменению энтальпии
3.2.3.3. Энтальпия – функция состояния
Н
U
+
pV
(2.7)
В энтальпию входит внутренняя энергия (функция состояния) и произведение параметров, поэтому она также представляет собой функцию состояния, т.е. ее изменение не зависит от пути процесса.
Полный дифференциал энтальпии dH
=
dU
+
pdV
+
Vdp
.
При р = const dH = dU + pdV =
dQp
.
3.2.3.4. Изобарическое
нагревание
d
Qp
= n Cp
dT = dH, Cp
dT = dH
Þ
Cp
=
,
(2.8)
где C
р
– мольная теплоемкость системы при постоянном давлении.
3.2.4. Изотермический процесс
Т =const
3.2.4.1.Изотермическое расширение идеального газа
U
=
f
(
T
).
dU
Т
= 0
d
Q
=
d
W
расшир.
= pdV;
Q = W =
=
= nRT ln
= nRT ln
(2.9)
3.2.5. Адиабатический
процесс
Q
= 0;
d
Q
= 0;
Þ
0 =
dU
+
d
W
расшир
;
d
W
расшир
= - dU; W = -
D
U
.
(2.10)
Работа совершается за счет убыли внутренней энергии, например, за счет охлаждения системы
dU
=
n
Cv
dT
; W = -
= -nCv
D
T,
если Cv
= с
onst
.
Если над системой совершается работа (сжатие, пропускание электрического тока, введение новых веществ), то внутренняя энергия системы увеличивается.
4. Термохимия
4.1.
Предмет термохимии
Термохимия занимается тепловыми эффектами, сопровождающими химические и физико-химические процессы, т.е. измерениями теплоты, которая выделяется или поглощается в химических реакциях, фазовых переходах или образовании и разбавлении растворов.
4.2. Понятие теплоты химической реакции
4.2.1. Стехиометрическое уравнение химической реакции и химическая переменная.
Обычная запись уравнения химической реакции
ê
n
A
ê
A
+
ê
n
B
ê
B
=
n
C
C
+
n
D
D
,
или в общем виде,
0 =
,
где n
k
– стехиометрический коэффициент с учетом знака
: для реагентов он отрицателен, а для продуктов положителен.
Это очень удобно для обработки на компьютере. Cтехиометрическое уравнение связывает изменения чисел молей всех веществ, участвующих в реакции
3H2
+ N2
= 2NH3
nk
-3 -1 2
ξ
- называется химической переменной, степенью превращения, глубиной протекания реакции, координатой реакции или пробегом
и является важнейшей характеристикой протекания реакции в закрытой системе, так как все изменения количества различных веществ могут быть описаны изменением одного этого внутреннего параметра. С помощью него легко составить уравнения материального баланса в закрытой системе с химической реакцией:
Þ
nk
=
nk
о
+
n
k
x
,
(2.11)
где nk
о
и nk
-
количество молей k-го вещества в начальный момент реакции и на любом ее этапе соответственно.
4.2.2. Теплоты химических реакций и их связь с изменением термодина-мических функций.
4.2.2.1. Теплота при постоянном объеме
Теплотой химической реакции
называют количество тепла, которое выделяется(–) или поглощается(+) за один пробег химической реакции (т.е. при полном превращении реагентов в продукты в мольных количествах, соответствующих стехиометрическим коэффициентам), при постоянном объеме, постоянной температуре и отсутствии полезной работы.
Если W
’ = 0, то
U
=
f
(
T
,
V
,
ξ
);
Qv
=
D
U
Þ
=
. (2.12)
4.2.2.2. Теплота при постоянном давлении.
Аналогичные рассуждения приводят к выражению теплоты реакции при постоянном давлении через изменение энтальпии
Q
р
= D
Н
Þ
=
,
при р=const, T=const, W’ = 0, x = 1. (2.13)
4.3.
Закон Гесса (1836)
4.3.1.
Формулировка
Теплота реакции не зависит от пути протекания процесса, т.е. промежуточных химических стадий, через которые он проходит, а только от начального и конечного состояния веществ.
Закон Гесса вкладывает дополнительный смысл в стехиометрическое уравнение реакции, а именно, что каждому веществу соответствует определенный уровень энергии и разность между этими уровнями определяет количество тепла, выделяемое или поглощаемое в химических реакциях. Можно сказать, что вещества образуют потенциальное поле, в котором переходы не зависят от пути процесса.
4.3.2. Расчет изменеия термодинамических функций в химических реакциях
По закону Гесса теплоту реакции можно представить в виде суммы изменения внутренней энергии всех веществ, участвующих в реакции
=
=
(2.14)
Оператор
D
r
означает действие над любой функцией состояния, сводя-щееся к суммированию мольных значений этой функции для реагентов и продкутов химической реакции, умноженных на соответствующий стехи-ометрический коэффициент. Результат действия оператора
D
r
на функцию выражает изменение данной фунции в химической реакции.
В старых учебниках, в которых не используется знаки стехиометрических коэффициентов для различения реагентов и продуктов, последняя формула выглядит более громоздко
=
D
r
U
=
, (2.15)
где индекс i относится к реагентам, а индекс j - к продуктам.
| Qv
=
D
r
U,
при
V=const, T = const, W’ = 0,
x
= 1.
|
При постоянном давлении теплота химической реакции будет выражаться через действие оператора D
r
на энтальпию системы
Q
р
=
= D
r
Н
=
=
(2.16)
при
р
=const, T = const, W’ = 0,
x
= 1.
4.3.3. Классификация реакции по знаку теплового эффекта
D
r
U
=
Qv
>
0
D
r
Н =
Q
р
> 0
реакция эндотермическая
D
r
U
=
Qv
< 0
D
r
Н =
Q
р
< 0
реакция экзотермическая
4.3.4. Связь
Q
р
и
Qv
в химических реакциях
D
r
Н =
D
r
U
+
p
D
r
V
В химических реакциях объем изменяется, если изменяется число молей газообразных веществ
p
D
r
V
=
D
r
n
газ
RT
.
При расчете на один пробег изменение числа молей газообразных ве-ществ равно алгебраической сумме стехиометрических коэффициентов этих веществ
D
r
n
газ
=
газ
=(
)газ
=
D
ê
n
k
ê
газ
D
r
Н =
D
r
U
+
D
r
ê
n
k
ê
газ
∙
RT
(2.17)
Пример: 1/2N2
+ 3/2 H2
= NH3
D
r
H
= -46, 19 кДж/моль = Qp
n
k
-1/2 -3/2 1 Dn = -1
QV
=
Qp
+
RT
= -46190 + 8,314 298 = -43710 Дж/моль = - 43, 71 кДж.моль
Лекция № 3
4.3.5. Применение закона Гесса.
Закон Гесса позволяет комбинировать стехиометрические уравнения, вкладывая в них термохимический смысл. Любые линейные комбинации с одинаковыми общими уравнениями имеют один и тот же тепловой эффект. Это позволяет легко определять теплоты реакций, которые трудно экспериментально провести до конца в соответствие с требованиями
H2
+ O2
= H2
O2
D
r
H
-?
+1ç
H2
+ 1/2 O2
= H2
O
D
r
H
1
= -285.8 кДж/моль
–1 ç
H2
O2
= H2
O + 1/2O
2
D
r
H
2
= -98,7 кДж/моль
H2
+ O2
= H2
O2
Подбираем коэффициенты линейной комбинации уравнений реакций, теп-лоты которых известны, чтобы в сумме получалось заданное уравнение. С такими же коэффициенты данные теплоты войдут в искомую теплоту.
D
r
H
=
D
r
H
1
-
D
r
H
2
= -285,8 – (-98,7) = -187,1
Кж/моль
Энергетическая диаграмма
–
графическое изображение уровней реаги-рующих веществ –
позволяет наглядно представить эти процессы и нахо-
________________ H
2
+
O
2
дить любые неизвестные теплоты по
имеющимся данным путем составле-
-187.1 ния циклов, суммарная теплота кото-
рых равна 0.
-285.8 H
2
O
2
-98.7
H
2
O
+ 1/2
O
2
4.4.
Следствия из закона Гесса
4.4.1. Первое следствие
.
4.4.1.1. Понятие стандартной теплоты образования вещества
Согласно 1-ому закону термодинамики невозможно измерить абсолютное значение энергии, а только ее изменение. Поэтому нужно выбрать для различных веществ условный нуль, относительно которого определяются изменения внутренней энергии. За такой уровень отсчета приняты состояния простых веществ при стандартных условиях. Простые вещества образованы из атомов одного элемента. Если элемент существует в нескольких простых формах, то выбирается наиболее устойчивая модификация H
2(газ)
,
O
2 (газ)
,
N
2(газ)
,
Ar
(газ)
,
C
графит
, S
(ромб)
,
Br
2(ж)
Стандартная теплота образования
– это тепловой эффект реакции образования вещества из простых веществ в стандартных состояниях. Обозначается D
f
H
˚
или D
f
U˚
, для простых веществ D
f
H
˚=
D
f
U˚= 0
.
Пример,
C
граф.
+ 1/2
O
2
+ 3 H2
= C2
H5
OH(жидк.)
;
D
r
H
˚=
D
f
H
˚
4.4.1.2. Стандартное состояние
– наиболее устойчивая форма чистого вещества, для газов – давление 1 атмосфера и газ должен обладать свойствами идеального газа, т.е. для него справедливо уравнение Менделеева-Клапейрона, конденсированные фазы находятся в равновесии со своим паром. Температура не входит в понятие стандартного состояния. Оно возможно при любой температуре. В справочниках теплоты образования приводятся при температуре 298,15 К, но это специально оговаривается D
f
H
˚298
.
4.4.1.3. 1-ое следствие из закона Гесса используется для определения теплот химических реакций по справочным данным, т.е. по теплотам образования веществ
0 =
;
D
r
H
˚-?
D
r
H
˚
Реагенты Продукты
Простые вещества
Простые вещества одинаковы для реагентов и продуктов, поэтому
D
r
H
˚
=
=
(3.1)
Теплота реакции равна сумме теплот образования конечных веществ минус сумма теплот образования исходных веществ с учетом модуля стехиометрических коэффициентов
.
4.4.2. Экспериментальное определение теплот реакций
.
4.4.2.1. Калориметрия
– метод непосредственного экспериментального измерения теплот химических реакций в приборе, называемом калори-метром. Различают калориметры изотермические
, работающие при постоянной температуре, и с переменной температурой, которая и служит измеряемой величиной в этом случае. В последнем случае реакцию проводят в адиабатических
(по возможности) условиях. В этом случае изменение D
U
или D
H
происходят за счет химической реакции и за счет изменения температуры
0 =
D
r
H +
D
t
H =
D
r
H
D
x
+ Cp
D
T
D
r
H
= - Cp
D
T/
x
= - Cp
D
Tνk
/
D
nk
(3.2)
4.4.2.2 .Теплота сгорания
.
Для экспериментального определения теплоты реакции необходимо, чтобы реакция протекала однозначно, т.е. не сопровождалась побочными процессами и степень превращения приближалась к единице. Далеко не все реакции отвечают таким критериям. Наиболее доступны для экспериментального исследования теплоты сгорания, которые проводят в калориметрической бомбе в атмосфере кислорода без катализатора. При этом получаются устойчивые оксленные состояния элементов СО2
, Н2
О,
SO
2
,
N
2
или N
О2
,
обязательно требуется анализ продуктов.
С2
Н5
ОН +7/2 О2
= 2 СО2
+ 3 Н2
О;
D
r
Н
= D
с
Н
4.4.2.3. 2-ое следствие из закона Гесса – определение теплоты реакции по теплотам сгорания
С6
Н6
+ 3Н2
= С6
Н12
D
с
Н1
= -3267,58 кДж/моль
D
с
Н1
D
с
Н 2
D
с
Н3
D
с
Н2
=
D
f
Н(Н2О)
=
-285,83 кДж/моль
D
с
Н3
= -3919,91 кДж/моль
(3.3)
Теплота реакция равна сумме теплот сгорания реагентов минус сумма теплот сгорания продуктов с учетом модулей стехио-метрических коэффициентов.
4.4.3. 3-ье следствие из закона Гесса – пересчет экспериментальных теплот сгорания на теплоты образования
3 Сграф.
+ 3 Н2
+ 1/2О2
= Н3
С-СО-СН3
D
f
H
˚ -?
-1 C3
H6
O + 4 O2
= 3 CO2
+ 3 H2
O
D
с
Н
˚
= -1785.3 кДж/моль
3 Н2
+ 1/2О 2
= Н2
О
D
с
Н
˚
= -285,8 кДж/моль
3 С + О2
= СО2
D
с
Н
˚
= -393,51 кДж/моль
D
f
H
˚
=
- D
с
Н
˚
(3.4)
Теплота образования вешества равна сумме теплот сгорания простых веществ, образующих его, минус теплота сгорания самого вещества
4.5.
Приближенный расчет теплот химических реакций по знергиям связи
4.5.1. Энергия связи
– это средняя энергия, необходимая для разрыва связи в 1 моле газообразного вещества до состояния газообразных атомов:
HClгаз
=
H
+ Сl;
D
r
Н = ε
HCl
H2
Oгаз
= 2 Н + О;
D
r
Н = 2 ε
HCl
H2
Oгаз =
Н + ОН
D
r
H
= 497 кДж/моль
O
Н = О + Н
D
r
H
= 421 кДж/моль
e
ОН
= 918/2 = 459 кДж/моль
C
учетом других реакций принято считать энергию связи ОН
равной e
ОН
= 467
кДж/моль. Энергию ковалентных химических связей в слож-ных молекулах в первом приближении можно считать величиной адди-тивной, т.е. энергии связи независимы и всегда положительны, так как разрыв связей – реакция эндотермическая. Поэтому энергия обра-зования газообразного вещества из атомов
(
D
fа
H
) может быть приближенно оценена как сумма энергий связи с обратным знаком
D
fа
H
= -
D
H
атомизации
= - Σ
n
р
ε
р
(3.5)
4.5.2. Расчет стандартной теплоты образования вещества по энергиям связи.
Составим цикл: проведем атомизацию простых веществ, затратив энергию
, образуем из атомов заданное газообразное вещество и переведем его в стандартное состояние, при этом выделится теплота испарения D
v
H
.
, если стандартное состояние жидкое, и теплота плавления D
m
H
, если вещество твердое.
3 Сграф.
+ 3 Н2
+ 1/2О2
= Н3
С-СО-СН3 ж
; D
f
H
˚-?
-
D
v
H
3 Сгаз.
+ 6 Н + О = Н3
С-СО-СН3 газ
; D
fа
H
= - Σ
n
р
ε
р
.
D
f
H
˚
=
– S
np
e
p
– D
v
H
.
(3.6)
4.6.
Цикл Габера-Борна
описывает процессы, вносящие вклад в образо-вание ионных кристаллических соединений. Рассмотрим их на примере образования хлорида натрия
Na
тв.
+ ½
Cl
2(газ)
=
NaCl
тв.
;
D
r
Н =
D
f
Ho
Na
+
газ
+ С
l
газ
+ е
-
Есродства
Cl
= -
354
Na
+
газ
+ С
l
¯
газ
Потенциал ионизации
Na
газ
+ С
l
I = 502
Na
газ
+ ½ С
l
2
½
D
H
дисс.
=
121
E
рещетки
= 788
Na
тв.
+ ½
Cl
2газ
D
Hc
ублим.
Na
=
108 D
H
гидр.
Na
+
+
+ D
H
гидр.
Cl
¯
D
f
Ho
= - 411
NaCl
тв
Na
+
aq
+ С
l
-
aq
DHm
D
f
Ho
=
D
H
субл.
Na
+ ½
D
H
дисс С
l
2
+
INa
+ Есродств
a
Cl
-
E
рещетки
= (3.7)
= 108 + 121 + 502 – 354 – 788 = 411 кДж/моль
4.7.
Теплота растворения
Раствор – это фаза переменного состава, существующая в определенных пределах термодинамических параметров. Раствор – гомогенная система, состоящая из двух или более компонентов. Свойства раствора зависят от концентрации, и теплота образования раствора также является функцией концентрации. В процесс растворения вещества вносят вклад процессы разрушения кристаллической решетки (Q
>0
) и процесс сольватации (Q<0
).
4.7.1 Интегральная теплота растворения
(D
Hm
) – количество теплоты, выделяемое или поглощаемое при растворении 1 моля вещества в таком количестве воды, чтобы была достигнута заданная моляльная концентрация раствора (m)
D
Hm
D
H
0
D
Hs
m
, моль/1000г растворителя
Рис. 4.1. Зависимость теплоты растворения от концентрации раствора
Интегральная теплота растворения изменяется от предельной теплоты в бесконечно разбавленном растворе (D
H
0
)
до теплоты растворения в насыщенном растворе (D
Hs
)
. Величина теплоты растворения ионного крислалла определяется энергией кристаллической решетки и теплотами сольватации катиона и аниона. (см рис. 3.1)
D
Hm
=
E
рещетки
+
D
H
гидр
+
+
D
H
гидр
-
(
3.8)
4.7.1. Дифференциальная теплота растворения
вещества – это количество теплоты, выделяемое или поглощаемое при растворении 1 моля вещества в таком большом количестве раствора заданной концентрации, чтобы при этом концентрация раствора не изменялась.
4.7.3. Теплота разбавления раствора
от одной концентрации до другой равна разности между интегральными теплотами растворения
D
Hm
12
=
D
Hm
2
-
D
Hm
1.
(
3.9)
4.7.4.
Теплоты образования ионов в растворе
можно представить как суммарную теплоту растворения веществ в растворителе, например, в воде, с образованием гидратированных катионов и анионов. Теплоты образования отдельных ионов можно определить, только если принять теплоту образования какого-либо иона за 0. Условно принимают, что стандартная теплота образования иона водорода равна 0. При этом условии определяются теплоты образования других ионов.
1/2Н2
+ 1/2
Cl
2
=
HCl
газ
HCl
+
aq
=
HClaq
= Н+
aq
+
Cl
-
aq
1/2Н2
+ 1/2
Cl
2
+ aq = Н+
aq
+
Cl
-
aq
,
D
r
H =
D
f
H
HCl
(
aq
)
=
D
f
H
H
+(
aq
)
+
D
f
H
Cl
¯(
aq
)
; 1/2Н2
+ aq = Н+
aq
,
D
f
H˚
H
+(
aq
)
=0;
1/2
Cl
2
+
aq
=
Cl
-
aq
, +
D
f
HCl
¯(
aq
)
=
D
r
H
. (
3.10)
Лекция № 4
4.8.
Зависимость теплоты реакции от температуры
Реагенты Т1
Продукты Т1
; D
r
Hт1
Σ׀νi
׀С
р
i
Σ׀νj
׀С
р
j
Реагенты Т2
Продукты Т2
; D
r
Hт2
Из изображенного цикла видно, что зависимость теплоты реакции от температуры связана с разностью теплот нагревания реагентов и продуктов реакции, которая связана с их теплоемкостью, которая в свою очередь зависит от температуры.
4.8.1.Зависимость теплоемкости от температуры для идеального газа
4.8.1.1. Связь Ср
и С
v
С
v
=
С
p
=
Связь Ср
и С
v
легко определяется для идеального газа:
dH
= dU
+ pdV
= dU
+ p R/p *dT = dU
+ RdT
(V
= RT/p dV
= R/p dT)
=
+
R
Þ
Cp
=
C
V
+
R
(
4.1)
R
– работа расширения, которую совершает 1 моль идеального газа при нагревании на 1о
4.8.1.2. Энергия молекул как сумма энергий различного вида движения
Внутренняя энергия – это сумма энергии частиц, составляющих термодинамическую систему. В идеальном газе отсутствует энергия взаимодействия молекул, поэтому внутренняя энергия определяется как сумма энергии химических связей в молекулах (e
электронная
)
и кинетической составляющей движения молекул. Молекулы совершают различные виды движения, и приближенно общую энергию молекул можно представить в виде суммы энергии этих видов движения
e
=
e
электр.
+
e
кол.
+
e
вращ.
+
e
пост.
=
e
е
+
e
v
+
e
r
+
e
t
.
(
4.2)
Известно, что энергия микрочастиц квантована, т.е. может принимать только дискретные значения. Расстояние между этими уровнями различно для разных типов движения : D
e
е
>>
D
e
v
>>
D
e
r
>
D
e
t
(Рис. 4.1).
Поступательная энергия молекул практически не квантуется, т.е. может изменяться непрерывно. Когда системе сообщается тепло, то энергия передается через хаотические соударения молекул. При столкновениях молекулы обмениваются квантами энергии, величина которых зависит от температуры – «тепловыми квантами»– kT
, где k – постоянная Больцмана
k
=
R
/
N
= 1,38*10-23
Дж/К. (
4.3)
e
D
e
е
kT
D
e
ν
D
e
r
Рис. 4.1. Квантование уровней различных видов движения
При обычной температуре величина теплового кванта достаточна, чтобы изменить энергию поступательного и вращательного движения, а также наиболее слабых колебаний, но возбуждения сильных колебений, и тем более электронов не происходит
D
e
v
>>
kT
>
D
e
r
(
4.4)
Эта диаграмма позволяет примерно оценить теплоемкость простейших ве-ществ.
4.8.1.3. Одноатомный газ
(He, Ar
)
Молекулы одноатомного газа как точечные массы совершают только поступательное движение и имеют три степени свободы. По принципу равномерного распределения энергии по степеням свободы можно определить энергию молекул. На одну степень свободы приходится в среднем e
= 1/2
kT
, а для 1-го моля Е
= 1/2
RT
. Cледовательно, на 3 степени свободы одноатомной молекулы приходится
U
= 3/2
RT
. (
4.5)
С
v
=
= 3/2
R
~ 3 кал/моль*K = 12,5 Дж/мольК,
Cp
=
C
V
+
R
= 5 кал/мольК
Теплоемкость одноатомных газов практически не зависит от температуры.
Таблица 4.1.Теплоемкости С
v
веществ при разной температуре (кал/мольК)
|
Вещество
|
nt
|
nr
|
nv
|
150 K
|
300 К
|
400 К
|
| Ar
|
3
|
3
|
3
|
2,92
|
2,98
|
2,98
|
| O2
|
3
|
2
|
1
|
4,98
|
5,03
|
6,22
|
| H2
O
|
3
|
3
|
3
|
6,04
|
7,57
|
4.8.1.4. Двухатомный газ – линейная молекула
Каждая молекула имеет 3
N
степеней свободы, где N
–число атомов в молекуле. Для двухатомной молекулы общее число степеней свободы равно 6, из них 3 поступательных, 2 вращательных и 1 колебательная. Вращательных степеней свободы у линейных молекул только 2, так как при вращении вокруг линии связи, молекула не изменяет своего положения и это движение не может изменяться за счет передачи энергии от другой молекулы. При комнатной температуре возбуждаются только поступательное и вращательное движение – 5 степеней свободы
U
= 5/2
RT
.
С
v
=
= 5/2 R ~ 5 кал/мольK = 20,8 дЖ/мольК,
Cp
=
C
V
+
R
= 7 кал/мольК,
При повышении температуры начинает постепенно возбуждаться колеба-тельное движение, С
v
→ 6 кал/(моль К).
4.8.1.5. Многоатомные молекулы
. Общее число степеней свободы равно 3
N
, из них 3 поступательных, 3 ( или 2 для линейных молекул) враща-тельных и 3
N
- 6
(5) колебательных. Колебания тоже могут быть разными: валентные
(жесткие) колебания, в которых происходит изменение длины связи, требуют большой энергии для возбуждения, и деформационные
, в которых изменяются углы между связями. Последние более мягкие и требуют меньших квантов для возбуждения, и, следовательно, могут возбуждаться при более низкой температуре. В общем можно сделать такой вывод: чем сложнее молекула, тем сильнее зависимость ее теплоемкости от температуры. Нельзя получить общей теоретической формулы, выражающей эту зависимость.
4.8.2.
Теплоемкость твердых тел
В твердом теле единственным видом движения является колебания элементов кристаллической решетки, ячейки которой повторяются в пространстве. Твердое тело (например, металл) можно представить как набор гармонических осцилляторов, колеблющихся с одинаковой частотой n
.
Исследуя такую модель, Эйнштейн вывел теоретическую формулу для расчета теплоемкости твердого тела на основании статистической термодинамики
С
v
= 3
R
(
q
/
T
)2
e
q
/
T
,
где (
4.6)
(e
q
/T
–1)2
где q
=
h
n
/
k
называется характеристической температурой.
При низкой температуре q/T → µ, a теплоемкость → 0
При высокой температуре q/T → 0, a теплоемкость → 3
R
Закон Дюлонга и Пти
для простых веществ:
С
v
= суд.
М =
6,3 кал/моль.К, где М - атомная масса элемента (
4.7)
При очень низких температурах вблизи абс. нуля справедлив закон Дебая:
С
v
= а Т3
(
4.8)
4.8.3. Представление температурной зависимости теплоемкости в виде температурного ряда.
Так как теоретических общих уравнений для зависимости теплоемкости от температуры нельзя вывести, то используются экспериментальные зависимости в виде степенного ряда
для органических веществ Ср
= а + bТ + сТ2
+
dT
3
; (
4.9)
для неорганических веществ Ср
= а + bТ + с' Т-2
. (
4.10)
4.8.4.
Уравнение Кирхгоффа – зависимость теплоты реакции от температуры
Используя уравнения связи теплот химических реакций с изменением термодинамических функций легко вывести зависимость их от температуры
QV
=
D
r
U =
, (
2.14, 2.15)
Qp
=
D
r
H =
. (
2.16)
=
=
=
= D
r
С
v
, (
4.11)
=
=
=
= D
r
С
p
. (
4.12)
D
r
С
p
. =
D
а
+
D
bT +
D
cT2
+
D
d T3
+
D
c'T-2
.
(
4.13)
4.8.5.
Анализ уравнения Кирхгоффа
4.8.5.1. D
r
Ср
= 0 D
r
Н
T
1
=
D
r
Н
T
2
. Теплота реакции не зависит от температуры.
4.8.5.2. D
Ср
>0, T
D
r
Н
Для эндотермической реакции D
r
Н2
>
D
r
Н1
.
Для экзотермической реакции ½
D
r
Н2
½
<
½
D
r
Н1
½
.
4.8.5.3. D
Ср
< 0, T
D
r
Н
¯
Для эндотермической реакции D
r
Н2
<
D
r
Н1
.
Для экзотермической реакции ½
D
r
Н2
½
>
½
D
r
Н1
½
.
Ср
реагенты D
r
Н
D
r
Ср
= 0
продукты
D
r
Ср
> 0 D
r
Ср
< 0
a) T б) Т
Рис. 4.3. Зависимость теплоемкости (а) и теплоты реакции (б) от температуры
4.8.6. Интегрирование уравнения Кирхгоффа
4.8.6.1. Для пересчета теплоты реакции с одной температуры на другую нужно использовать определенный интеграл
Þ
(
4.14)
D
НТ
=
D
Н298
+
=
D
Н298
+
D
r
Ср
(T-298)
В небольшом интервале температур D
r
Ср
=
const
.
В противном случае нужно представить D
r
Ср
в виде температурного ряда и только после этого интегрировать уравнение (
4.17)
=
dT
D
r
Н2
=
D
r
Н1
+
D
r
a
(
T
2
-
T
1
) +
D
r
b
/2 (
T
2
2
–
T
1
2
) +
D
r
c
/3(
T
2
3
-
T
1
3
) -
D
r
c
'(1/
T
2
–1/
T
1
).
(
4.15)
4.8.6.2. Для вывода общего уравнения зависимости D
Н =
f
(
T
),
нужно брать неопределенный интеграл
D
r
Н
=
D
r
Н
0
+
D
r
aT +
D
r
b/2 T2
+
D
r
c/3 T3
-
D
r
c'1/T.
(
4.16)
Постоянная интегрирования D
r
Н0
имеет смысл теплоты реакции при температуре 0 К и может быть найдена по известному значению теплоты реакции при определенной температуре, например, при 298 К
D
r
Н0
=
D
Н298
–(
D
r
a
∙298 +
D
r
b/2∙ 2982
+
D
r
c/3 ∙2983
-
D
r
c'∙1/298). (
4.17)
Температурные ряды теплоемкостей могут быть оборваны на любом члене в зависимости от выбранного интервала температур: чем больше разность температур, темболшее число членов температурных полиномов следует учитывать.
Лекция № 5
5. Второй закон термодинамики
Первый закон термодинамики устанавливает эквивалентность различных видов энергии и форм их передачи. 2-ой закон термодинамики говорит скорее об обратном. Теплота и работа в определенном смысле неэквивалентны – всю работу можно превратить в тепло, а все тепло перевести в работу в периодическом, т.е. циклически повторяющемся процессе нельзя. Все самопроизвольные процессы протекают в одном направлении. Назначение 2-го закона термодинамики – установление критериев самопроизвольного протекания разнообразных процессов.
5.1. Классификация процессов с точки зрения 2 закона термодинамики.
5.1.1. Самопроизвольные
процессы выравнивания, протекающие в системе без внешних воздействий, они идут до установления равновесия. Самопроизвольные процессы всегда протекают в одном направлении.
За счет самопроизвольных процессов может быть получена работа: например, за счет разности давлений можно получить механическую работу или работу электрическую - пьезоэлектричество; за счет разности температур может работать тепловой двигатель или термопара, в процессе установления химического равновесия можно получить электрическую работу – в гальваническом элементе.
5.1.2. Несамопроизвольные
не могут протекать в системе в отсутствие внешних сил
5.1.3. Обратимые, равновесные, квазистатические,
или регулируемые
процессы, после циклического их завершения не остается никаких изменений ни в системе, ни в окружающей среде. Это идеализированные процессы, которые характеризуются следующими особенностями:
1) внешние и внутренние силы почти скомпенсированы и различаются на бесконечно малую величину, например ре
»
-р
i
;
2) могут изменять направление при бесконечно малом изменении внешних сил;
3) в прямом и обратном направлении процесс протекает через одни и те же промежуточные состояния – по одному и тому же пути;
4) бесконечно медленно;
5) могут быть изотермическими или адиабатическими;
6) |
d
W
|
полученная
=
|
d
W
|
затраченная
;
7) d
W
обр
=
d
Wmax
.
>
d
W
необр
..
8) Необратимых путей множество, а обратимый только один. Для проведения обратимого процесса нужно искусственно тормозить его, прилагая внешнюю силу, преодоление которой позволяет извлекать из системы максимальную работу. Для получения такого результата необходимо иметь некоторое усторойство (тепловой двигатель, галь-ванический элемент и т.п.). Обратимый – идеализированный полностью регулируемый процесс.
5.2.
Формулировки второго закона термодинамики.
Закон прошел длительный путь эволюции и сначала был сформулирован как основной закон действия тепловых машин
5.2.1. Теорема Карно
(1824) “Размышление о движущей силе огня” – коэффициент полезного действия обратимого цикла, состоящего из 2 изотерм и 2 адиабат, зависит только от разности температур тепловых резервуаров и не зависит от природы рабочего тела
h
= (Q1
– Q2
)/Q1
= (T1
–T2
)/T1
= 1 – Т2
/Т1
. (
5.1)
5.2.2.
Томсон (лорд Кельвин)
(1848) ввел понятие абсолютной температуры
и (1851) сформулировал 2 закон ТД – невозможно построить периодически действующую тепловую машину, которая только бы черпала тепло из одного резервуара и производила механическую работу, т.е. невозможен вечный двигатель 2-го рода
5.2.3. Клаузиус
(1850) дал первую формулировку 2 закона ТД – невозможен самопроизвольный переход теплоты от тела менее нагретого к телу более нагретому
.
Обе формулировки эквивалентны, одна невозможна без другой. (1854) Ввел понятие энтропии
.
5.2.4.
Математическое выражение 2 –го закона ТД
Для каждой фазы
a
, содержащей
k
компонентов, существует аддитивная функция состояния, называемая энтропией
S
a
= S
a
(U
a
, V
a
, n1
a
, n
a
2
, ..n
a
k
);
, S =
, D
S = S2
– S1
изменение которой следующим образом связано с теплотой и температурой процесса
р
dS
=
для обратимых процессов; (5.1) p1
V1
T1
S1
dS
>
для необратимых процессов. (5.2) p2
V2
T2
S2
(Неравенство Клаузиуса) V
Рис. 5.1. К понятию энтропии.
Температура – интегрирующий делитель, который превратил функцию процесса в изменение функции состояния, а энтропия – тепловая координата.
Работу всегда можно выразить как произведение интенсивного параметра на изменение экстенсивного
d
W
= -
, (
5.3),
а теплоту –
аналогично d
Q
=
TdS
–
для обратимых процессов, (5.4)
где Т
–
интенсивный параметр, а dS
изменение экстенсивного свойства.
Объединяя 1 и 2 законы термодинамики (уравнения 2.2 и 5.1), получаем
d U = TdS – pdV
+
. (5.5)
5.2.5. Анализ уравнений типа (5.5) привел Каратеодори
к новой формулировке 2-го закона термодинамики, не связанной с тепловыми машинами:
вблизи любого состояния термически однородной и адиабатически изолированной системы есть бесконечное множество других состояний, не достижимых адиабатическим путем
. В этом случае Т
становится интегрирующим делителем, а S
– функцией состояния.
5.3
Расчет изменения энтропии в различных процессах
.
Изменение энтропии нельзя непосредственно измерить, измерять можно только теплоту. Количество теплоты может быть различным в обратимом и необратимом процессе, но изменение энтропии в них должно быть одинаковым, если одинаковы начальное и конечное состояния
dSобр.
=
обр.
S2
– S1
= dSнеобр.
>
необр Þ
обр.
>
необр. (5.6)
Как и работа, теплота обратимого процесса всегда больше теплоты необ-ратимого при заданных начальном и конечном состояниях.
5.3.1. Изменение температуры в закрытой сиситеме
5.3.1.1. V
=
const
.
dS
=
=
Þ
, (5.7)
если СV
= const, т.е. интервал температур небольшой, в противном случае нужно в подинтегральную функцию ввести теплоемкость в виде темпе-ратурного ряда.
5.3.1.2. p
=
const
.
Þ
D
S
= n[
]. (5.8)
D
SV
= 5 кал/(моль*К)* ln
373
K
/273
= 1,56 кал/(моль*К) = 6,53Дж/(моль*К)
С и
S
имеют одинаковую размерность.
5.3.2. Изотермическое расширение-сжатие идеального газа
dS
=
; DS
=
(5.9)
5.3.3. Смешение газов.
Модель смешения при постоянных давлении и температуре может быть предствалена так:
na
, Va
nb
Vb
Þ
na
, nb,
Va + Vb
p,T p,T p,T
nk
/
S
nk
= Nk
мольная доля
D
S =
D
Sa
+
D
S
b
= na
R ln
+ nb
R ln
=
= na
R ln
+ nb
R ln
= -R(na
ln Na
+ nb
lnNb
).
(5.10)
Изменение энтропии при смешении газов зависит от концентрации получаемой смеси, Это изменение всегда положительно, так как мольная доля всегда меньше единицы, а ее логарифм – отрицателен.
5.3.4. Фазовые переходы
dS
=
Þ D
S
=
,
(5.11)
так как фазовые переходы чистых веществ произходят при постоянной температуре, если зафиксировано давление.
5.3.5. Химические реакции
D
r
S
=
S
n
j
Sj
-
S
½
n
i
½
Si
=
S
n
k
Sk
.
(5.12)
5.4.
Энтропия – критерий направления самопроизвольных процессов в изолированной системе.
d
Q = 0, dV = 0, d U = 0
Þ
dSU,V
>
0 самопроизвольный процесс; (5.13)
dSU,V
= 0 равновесие; (5.14)
в стабильном равновесии изолированная система достигает максимума энтропии (dS
2
/
d
Х2
)
U
,
V
< 0. (5.15)
В неизолированной системе энтропия может уменьшаться, но при этом должен происходить рост энтропии в окружающей среде.
Таблица 5.1.
Изменение энтропии в различных процессах в системе и окружающей среде
| Процесс
|
DSсистемы
|
DSокр. среды
|
DSобщ.
|
| Циклический обратимый
|
0
|
0
|
0
|
| Нециклический обратимый
|
>0
|
<0
|
0
|
| - “ -
|
< 0
|
> 0
|
0
|
| Циклический необратимый
|
0
|
>0
|
>0
|
| Нециклич. необратимый
|
>0
|
<0
|
>0
|
| - “-
|
<0
|
>0
|
>0
|
Лекция № 6
5.5. Статистический смысл энтропии
Термодинамические соотношения не зависят от природы веществ, но термодинамические свойства индивидуальных соединений находят опытным путем. Задача статистической термодинамики – определение характеристик веществ на основании свойств образующих их частиц, законов их движения и взаимодействия. Статистическая термодинамика начала развиваться с конца XIX века. Основные принципы ее были разработаны в трудах Больцмана, Гиббса, Планка, Эйнштейна, Эренфеста, Т. Афанасьевой-Эренфест.
5.5.1. Макро- и микросостояния термодинамической системы
. Макро- состояние
системы задается набором термодинамических параметров, которые имеют смысл для всей системы в целом.
Микросостояние
– это состояние отдельных частиц системы, которые можно разделить на квантовые и классические. Критерием отнесения может служить соотношение разности энергетических уровней D
e
и энергией теплового кванта kT
: если D
e
>>
kT
, то соответствующая степень свободы относится к квантовым характеристикам, в противном случае – к классическим. Будем полагать, что квантовые характеристики постоянны и классическое движение ограничивается поступательным. Тогда для задания состояния каждой частицы необходимо задать для каждой частицы 3 координаты – х
k
,
yk
,
zk
и 3 проекции импульса рх
k
, ру
k
и р
zk
, т.е. всего 6
N
переменных, где k
$
1,2, 3…
N
. Для термодинамических систем
N
очень велико, и это приводит к новым, статистическим закономерностям, которые нельзя свести к механическим. Характерной чертой их является представление о динамических переменных как случайных величинах, которым можно приписать определенную вероятность.
5.5.2. Фазовое пространство
. Наглядно состояние системы можно представить, используя понятие фазового пространства. Фазовое
пространство
– математическое понятие, это условное пространство возможных микросостояний системы. Когда Вы изображали электронные конфигурации атомов в виде клеточек, заполненных электронами, то имели дело с фазовым пространством электронов в атоме. В нашем случае координатами фазового пространства служат координаты и проекции импульсов частиц, т.е. это пространство 6
N
-мерное, микросостояние всей системы изображается точкой в этом пространстве, при изменении состояния изображающая точка описывает траекторию в фазовом пространстве. Такое пространство обозначают как Г-пространство
.
Но молекулы одного вещества обладают одинаковыми свойствами, поэтому можно свести описание микросостояния системы к рассмотрению 6-мерного m
- пространства,
в котором распределяются N
точек - частиц.
Таблица 6.1. Размерности фазовых пространств одноатомного газа
| Фазовое пространство
|
Размерность
|
Описание микро-состояния системы
|
Изменение состояния
|
| Г
|
6N
|
Точка
|
Линия
|
| m
|
6
|
Распределение N
точек
|
Изменение распределения
|
Изменение координат и импульсов происходит непрерывно, поэтому кажется, что состояний бесконечное множество, и сосчитать их очень трудно. Так было во времена Гиббса, в последней четверти ХIХ в. Однако развитие квантовой теории сделало фазовое пространство счетным, когда Гейзенбергом был сформулирован принцип неопределенности, который позволяет разбить фазовое пространство на счетное количество фазовых ячеек, каждая из которых отвечает различимому микросостоянию частицы:
D
х
*
D
рх
>
h
для одномерного движения (6.1)
D
х
*
D
|