12/6 9/6 10/5
2/1
6/4 5/2
4/3
7/3 11/6
Расчет ранних и поздних сроков, полных и свободных резервов времени работ и событий опускаем, рекомендуя воспользоваться учебно-методическим пособием.
Далее рассмотрим процесс оптимизации, т.е. организацию завершения комплекса работ к установленному сроку при минимальных затратах.
3.Оптимизация сетевого графика экономического процесса.
Оптимизация проводиться с целью сокращения длительности критического пути, выравнивания коэффициентов напряженности работ, рационального использования ресурсов.
В первую очередь принимаются меры по сокращению продолжительности работ, находящихся на критическом пути.
Это достигается:
- перераспределением всех видов ресурсов, как временных (использование времени некритических путей), так и трудовых, материальных, энергетических (например, перевод части исполнителей, оборудования с некритических путей на работы критического пути),
- сокращением трудоемкости критических работ за счет передачи части работ на другие пути, имеющие резервы времени,
- параллельным выполнением работ критического пути,
- пересмотром топологии, изменением состава работ и структуры сети.
С каждой работой связаны затраты на ее выполнение. Как правило, затраты на выполнение работы возрастают с уменьшением ее продолжительности и снижаются при увеличении ее продолжительности. В связи с этим возможны варианты организации комплекса работ, отличающиеся продолжительностью его выполнения и затратами на его выполнение.
Оптимизация сетевого графика может осуществляться по следующим двум критериям:
- минимизация времени выполнения комплекса работ при заданных затратах на это выполнение;
- минимизация затрат на выполнение комплекса работ при заданном времени этого выполнения.
Таким образом, нельзя добиться выполнения комплекса работ одновременно в минимальные сроки и с наименьшими затратами.
Оптимизацию выполняем двумя способами.
Первый способ заключается в уменьшении продолжительности выполнения работ, осуществляемых в нормальном режиме, начиная с критического пути и тех работ, которые дают наименьший прирост затрат. Величина сокращения продолжительности работы может быть произвольной но не превышать разности между нормальным и ускоренным режимом. Так если работу 1-2 (4/3) можно сократить только на одни сутки, то работу в нашем примере 3-6 (12/6) можно сократить на шесть суток.
Аналогичное правило справедливо при наращивании (увеличении) времени работ для ускоренного режима.
При сокращении критического пути до заданного сокращением и другие полные пути, если в них входят ускоряемые работы (дуги) из критического пути. Если при этом остались полные пути, которые превышают заданной срок, повторяем для них процедуру сокращения аналогичную той, что была проделана с критическим путем. При этом недопустимо сокращать работы входящие в критический путь, даже если они не подверглись сокращению.
При выполнении оптимизации используются данные таб.2 о выполнении работ и связанных с ними затрат.
Оптимизацию выполняем с целью решения поставленной задачи: минимизировать затраты на выполнение всего комплекса работ за 23 суток.
Представим алгоритм решения поставленной оптимизационной задачи первым способом (ускорение) в таблице:
№ шага
|
Суточный прирост затрат
|
Работа
|
Колич. сокращ. суток
|
Продолжительность полного пути
|
Общий прирост затрат
|
1-2-4-5-7
|
1-2-3-6-7
|
1-3-6-7
|
1-2-4-5-6-7
|
0
|
-
|
-
|
-
|
24
|
31
|
31
|
36
|
-
|
1
|
5
|
2-4
|
2
|
22
|
-
|
-
|
34
|
+10
|
2
|
10
|
5-6
|
3
|
-
|
-
|
-
|
31
|
+30
|
3
|
15
|
1-3
|
5
|
-
|
-
|
26
|
-
|
+120
|
4
|
20
|
1-2
|
1
|
21
|
30
|
-
|
30
|
+20
|
5
|
25
|
2-3
|
2
|
-
|
28
|
-
|
-
|
+50
|
6
|
30
|
3-6
|
5
|
-
|
23
|
21
|
25
|
+150
|
7
|
35
|
4-5
|
4
|
17
|
-
|
-
|
21
|
+140
|
ВСЕГО
|
+520
|
На первом шаге рассматривается работа 2-4, которая входит в первый и четвертый полные пути и ее продолжительность может быть сокращенна на 2 суток, т.к. продолжитетельность четвертого полного пути, а следовательно и всего комплекса работ, все равно будет выше требуемой.
Такое снижение продолжительности рассматриваемой работы на 2 суток приведет к увеличению затрат на выполнение этой работы, а следовательно и всего комплекса работ в размере: 2*5=10 у.е.
Аналогично рассмотрим возможность снижения продолжительности работы 5-6 на втором шаге.
По тем же причинам снижается продолжительность этой работы на максимально возможную величину, но уже только на четвертом полном пути, куда она входит. Так же считаются и дополнительные затраты.
Сокращение продолжительности работы 1-2 на четвертом шаге производиться, потому что входит не только в первый путь, продолжительность которой уже не превышает требуемой. Но также и в остальные пути, которые мы должны минимизировать.
На пятом шаге стоит работа 2-3, которая входит во второй полный путь. Сокращение ее продолжительности производиться по максимуму на 2 суток, т.к. и это не позволяет довести продолжительность всего комплекса до требуемой в 23 суток.
На шестом шаге уменьшение продолжительности работы 3-6, входящая во второй, третий и четвертый полные пути, сокращается на 5 суток из 6 возможных.
Седьмой шаг заканчивает эту таблицу, потому что мы минимизировали затраты до максимально возможных.
Итак при снижении продолжительности выполнения всего комплекса работ с 36 суток до 23 суток оптимальные затраты составляют 1210 + 520 = 1730(у.е.).
Второй способ заключается в увеличении продолжительности выполнения работ, осуществляемых в ускоренном режиме, начиная с тех, которые дают наибольший прирост затрат.
Представим алгоритм решения поставленной оптимизационной задачи вторым способом (замедление) в таблице:
№ шага
|
Суточный прирост затрат
|
Работа
|
Колич. наращив. суток
|
Продолжительность полного пути
|
Общий прирост затрат
|
1-2-4-5-7
|
1-2-3-6-7
|
1-3-6-7
|
1-2-4-5-6-7
|
0
|
-
|
-
|
-
|
13
|
19
|
17
|
20
|
-
|
1
|
45
|
5-7
|
1
|
14
|
-
|
-
|
-
|
-45
|
2
|
40
|
6-7
|
3
|
-
|
22
|
20
|
23
|
-120
|
3
|
35
|
4-5
|
5
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
4
|
30
|
3-6
|
1
|
-
|
23
|
21
|
-
|
-30
|
ВСЕГО
|
-195
|
На первом шаге продолжительность работы 5-7 увеличена на 1 сутки. Рассматривая работу 6-7 на втором шаге, приходим к выводу, что её продолжительность можно увеличить на максимально возможную величину, т.к. это никак не сказывается на увеличении продолжительности всего комплекса работ, а сокращение затрат будет максимальным.
Третий шаг придется не использовать, т.к. увеличение продолжительности соответствующей ему работы 4-5 приведет к недопустимому увеличению продолжительности четвертого полного пути, а следовательно и всего комплекса работ.
На четвертом шаге продолжительность работы 3-6 может быть увеличена только на одни сутки, т.к. при этом продолжительность второго пути станет как требуемая в задании. Тогда затраты на эту работу с более низким сроком выполнения снизятся.
Подсчитав суммарное снижение затрат из-за произведенного увеличения продолжительности работ (-195 у.е.) и зная первоначальную стоимость (1925 у.е.) до 23 суток оптимальные затраты составляют 1925-195=1730 (у.е).
Результаты оптимизации для обоих способов совпали.
Заключение
Сущность сетевого планирования и управления состоит в составлении математической модели управляемого объекта в виде сетевого графика или модели находящейся в памяти компьютера, в которых отражается взаимосвязь и длительность определенного комплекса работ. Сетевой график после его оптимизации средствами прикладной математики и вычислительной техники используется для оперативного управления работами.
Решение экономических задач с помощью метода математического моделирования позволяет осуществлять эффективное управление как отдельными производственными процессами на уровне прогнозирования и планирования экономических ситуаций и принятия на основе этого управленческих решений, так и всей экономикой в целом. Следовательно, математическое моделирование как метод тесно соприкасается с теорией принятия решений в менеджменте.
Сетевой график после его оптимизации средствами прикладной математики и вычислительной техники используется для оперативного управления работами.