Главная              Рефераты - Коммуникация и связь

Учебное пособие: Техническая электродинамика

Министерство образования Р Ф

Новгородский гос уд арс тве нн ый универс ит ет имени Ярослава Мудрого

Ка федра радиофизики и электроники

техническая электродинамика

Методические указания по лабораторным работам для студентов направления 552500 «Радиотехника» и специальности 190600 «Инженерное дело в медико-биологической практике»

Новгород 2000


УДК.621.371 (075)

Техническая электродинамика. Метод. указания. Сост. Петров Е.В.

НовГУ, В. Новгород, 2000.

Методические указания содержат 4 лабораторные работы по курсу «Техническая электродинамика» и предназначены для студентов направления 552500 «Радиотехника» и специальности 190600 «Инженерное дело в медико-биологической практике»

Методически е у казан ия одобрены к изданию на за седа нии кафедры РиЭ от_______ 2000г.

Зав. кафедр ой РиЭ

Трофимов А.Т.


ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1

ОПРЕДЕЛ ЕНИЕ Э ЛЕКТР ИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ Д ИЭЛЕКТРИКОВ ВО ЛНОВОД НЫМ МЕ ТОДОМ

Цель рабо ты

Экспериментальное о пределе ние отно сительной д иэле ктрической проницаемо сти ( ) и танге нса угла диэ лек три ческих потерь ( ) ра злич ных не маг ни тных д иэл ектр иков.

Общие пол ожения

В технике СВЧ твердые диэлектр ики широко использу ются для электро изоляции и креплен ия токонесу щих э лементов в переда ющих линиях, тра нс фор мирующих устр ойствах , для устро йства фазовращателей и т.д. К онст руи рова ни е и расчет устройств с пр именением таких матер иа ловневозможно проводить без знания их электр ических параметро в на рабочих част от ах проектируем ых устро йств.

Сво йства нема гнитных ( m а = m 0 ) д иэлектриков на С ВЧ о писываются относительным комплексны м значением диэлектр ической про ниц аемости :

(1)
,

где ε и ε* - дей ствительнаяи мн имая части относитель ной ком плексн ой диэлектр ической прониц аемост и ε '.

Потери мо щности в диэлектр ике на СВЧ характер из уются угл ом д иэлект р ических п отерь ( d ), тан генс котор ого р авен отноше нию мним ой и дей ствите льн ой составля ющих :

(2)
.

Б о льшинст во д иэл ектр иков, исполь зуе мых в д иапазоне С ВЧ, им еют о тнос ит ель ную диэлектрическую пр оницаемость от 2 до 9 и та нгенс угла потерьот 10 -4 до 10-1 (см. табли цу 1).

Таблица 1.Сво йства некотор ых диэлектри ков на СВЧ ( =3 см)(при 20 0 - 250 С)

Диэлектрик e tg d
Плексиглас 2,61 8,4∙10-3
Полистирол 2 ,55 7∙10- 4
Фторопласт 2,08 3 ,7∙10-4
Те кстолит 3,67 6∙10-2
Гетинакс 6 2∙10-2
Стеклотекстолит 4,5 3∙10- 2
Пен оп ласт 1,1 1,5∙10-3
Полиэтилен 2,3 3∙10-4

Рис.1

Непосредстве нно e и tg d не могут быть измерены , поэто му их вычисляют по рез ультатам из мерений каких-ли бо др уги х вели чин.

Различа ют три осн ов ных способа измере ний. Перв ый из них состоит в измерении ко эфф ициента отр ажения от испытуем ого обра зц а, под соединенного к изм ер ительной линии. Втор ой сп особ закл ючается в измерении резон ансно й частоты и до бро тно сти р езонатора с д иэл ектри ком и бе з не го. Тр ети й способ предполагает из мере ние р азнос ти фаз и амплитуд поля на входе приемной антенны при вн есен ии и при отсутствии д иэл ект рика между переда ющей и при емно й антеннами.

В настояще й работе производ ится определени е электр ических пара метровд иэл ектр ика пе рвы м способ ом.

Описан ие метода измерений

Измере ние производится по сх еме, изображенн ой на рис .1. С уть м ет ода измер ений мо жно пояс нить путем рассмотрения распредел ений ам пли ту ды пада ющей и отра же нной во лны в изме ри тел ьной линии при ра зличных нагр уз ках на конце линии, котор ые представлен ы на ри с.2.

Представлен ные ра спределени я полей не учит ывают потерь в во лн ов оде . На ри с.2а пок азано ра спределение амплитуд падаю ще й волны ( Епад ) , отраже нной (Еотр ) и суммар ной ( ЕΣ ) в измер ительной линии в отсут ствии иссле дуемо го образца. Распределение Eпад . и Еотр равномерное, сумм арная во лна чисто стоя чая, т.е. Е min = 0 . Длина волны в волно воде ( ) о пределяется как удвое нное расстояние ме жду двумя ближ ай шими минимумами.

При отраж ении от коро ткозамыка ющей загл ушки ф аз а электр ического п оля вол ны меняется на 180, по это му суммарн ая волна имеет перв ый мини му м в плоскости заглушки , а первый м ак симу м - на расстоян ии от плоскости заглу шки. На рис.2 б показ ано распределение соответствую щих ам плитуд в олнпр ивнесении исследуемого образц а. В это м с лучае распределение. Епад и Еотр в области расположения исслед уем ого образ ца не является равноме рным. Ам плитуда волны в диэ лектрике с потеря ми уменьшается по экспоненциальному з акон у. Такое распредел ение Епад и Еотр привод ит к то му, что су ммарная волна будет уже не стоячая, а смешан ная, т.е. ко эффициент бегущей волны, который опреде ляе тся по фор муле:

(3)

буд е т уже не р ав ным ну лю, а велич ино й мен ьше й ед ини цы, но бо льше й нуля . Из рис.2б в ид но, что велич ина коэф фицие нта бе гу ще й вол ны бу дет тем больше , че м бол ьше потери в д иэл ектр ике.

Действительно, если потери в диэле ктрике оче нь велики, то о траж енная волна будет прен ебре жи мо мала и в вол новоде наблюдае тся р ежи м бе гущей волн ы (Кб в = 1 ).

Рис.2.

Рис.3

Положение минимумов и макси мумов в этом с лучае также о тличается от положения их в отсутствии обра зца (рис.2 а). Объясняется это тем , что в в олноводе с диэлектриком дли на волны м еньше дли ны волны в пустом волноводе. Раз личие в р аспределен ии минимумов и мак симум ов , таким образ ом, определяется диэле ктри ческой проницаемостью ве щества.

Для тог о, чтобы связ ать измеряем ые с помощ ью из мер ительно й л инии величин у К бв и положение минимума вол ны, рассмотрим входное сопро тивлен ие коро ткозамкнутого отрезк а волн овода, зап олн енног о диэлектр ико м:

(4)
,

где W - волнов ое сопрот ивление во лновода с д иэлектрик ом,

- пос тоянная рас простран ени я волновода с ди электриком ,

d – длина образца

Нормируем вход но е сопротивление Zs относ ительно волново го сопро тивления незапо лненно го д иэлектриком волно вода ( ):

(5)
.

Д ля волн ы H10 , используемо й в изме рите ль ной линииволнов ые со против ления и определя ют ся по фор мулам :

(6)
;

,

где - постоянная распростра не ния пусто го волновода.

С учетом (6) уравнение (5) пер епишется в виде:

(7)
.

С другой стороны вели ч ина Zs / W 0 – это также нор мирова нное входное сопротивлени е правой части пуст ого волновода в сечении S . О но мо жет б ыть в ыра жено через длину волны в пус том волно воде ( ) и расст ояние от сечения S до любо го минимума вол ны ( Z min ):

(8)
,

г де

(9)
.

Для используем ой в лабор аторной уст ановке измерительно й линии, если зо нд находится в минимуме стояч ей волна , то рас стояние от ми нимум а до границ ы разде ла "д иэлектрик - возду х" (сече ние S ) о предел яет ся из в ыр ажения:

(10)
,

гд е

- отчет по шкале короткозамыкающего поршня,

d - дли на исслед уемо го образ ца,

Z - отчет по линейке изме рите льной ли нии.

Объед ин яя выра жения (7) и (8) пол учим:

(11)
.

Посколь к у величи ны , Zmin ,d мы опр еделя ем в результате измерений, уравнение (11) приводится к виду:

(12)
,

которо е необход имо реш ить относ ительно d . Это легко проде лать с помощью таб лицы 2.

Поскольку ура внение (12 ) имеет мно жество реш ений , по та блицам 2 определяется не скольк о допуст им ых значений d . Для устранения неод нозначно сти ре шения уравнения ( 12) и змере ния проводятся на двух образ цах разно й длины для каж дого материала. Дл я каждого обр азца находятся все допустим ые з начения и то з начение , к оторое являетс я одинаковым для обоих образ цов, считается истинным.

Зная вел ичин у d легко определить диэлектр ическую проницаемость ди электрик а. Д ействите льн о, дл я заполненного д иэлектрик ом волновода:

(13)
,

где: λ - длина вол ны генератора,

- длина волны в волноводе с диэлектрическим заполнением,

a - раз мер шир ок ой с тен ки волно во да ( а =23мм)

Выразив из (13) ε , получим:

(14)

Фор м ула (14) является расчетной дл я о пределения диэлектриче ской проницаемо сти вещес тва .

Дл я оп ределения tgδ кроме , Zmin ,d и спольз уется еще о пределяем ая с помощью измер ительной линии величины К бв и рас считанн ая величина ε .

Расчетная фор мула имеет вид:

(15)

Точност ь фор мулы (15) з ависит в основно м от степе ни, точности изм ерения Кбв . В случае ма лых tgδ это сделать н елегко, так как начинают сказ ываться потери в стенках волновода, потер и на флан цах и т .д.

Дл я измерения малых К бв ( К бв < 0,1) целесообраз но и спол ьз овать метод удвоенно го миниму ма, осн ован ный на изме рении остроты кривой распределения на пр яженности поля вблиз и мини мума. Д опол нит ел ьным пр еимуществом это го метода является умен ьшение п ог решн ост ей свя за нн ых с наг рузк ой, а также со здавае мых зонд ом, так как изм ерени е происход ит в об лас ти, где пол ное с опрот ивл ение мало.

Процес с измерения состо ит в том, ч то преж де всего опр ед еля ется положение и величина ми ни мум а на пр яженно ст и по ля . Зате м находят дв а поло жения карет ки измер ите льной ли нии Z1 в Z2 , пр и кото рых будут удвоен ные по сравнению со знач ением мини мума показа ния индикатора (ри c.2) . Так как хар актер ис тика дет ектора квадрат ичная , К бв опр еделя ется следу ющим о браз ом:

(16)

Поря д ок выполн ения работ ы

1. Вкл ючить ге не ра тор Г4-126

2. Включи ть и нди катор ный пр ибор В3- 38

3. Нас троить изм ерите льную линиюна мак симум по казаний индикатора В3- 38( смотри оп ис ание И ВЛ)

4. Д ля ка ждо й пар ы образц ов согласно метод ик е, описа нной выше, оп ределя ют ся : дл ина образца ( d ), п оложени е мин имума п о лине йке измерительно й линии (Z ), д лина вол ны в пу сто м волноводе ( λво ), а такж е полож ения каре тки и змер ит ельн ой линии (Z 1 , Z 2 ) для изм ерения К бв по фор муле (16).

5. По фо рмул е (11) опреде ля ется ве ли чина С в в ыр ажении ( 12)

6. По табли цам 2 определяется величина (до 4 значений)

7. По фор мулам (14) и (1 5) опре деляютс я ε в tg δ для ка ждого матер иа ла.

8. Из мере нные вели чины сравн ивают ся с д ейств ит ел ьным з начениями из таблицы 1.

Сод ер жание отч ета

1. Блок - схема уста новк и.

2. О сновные расчет ные соот но ше ния.

3. Р езу льтатыизм ер ений.

4. Сравнение измеренных величин с действительными.

Т абли ца 2

x x x x
0,00 1 1, 46 6,157 2,92 -0,077 5,306 - 0,279
0,02 1,000 1,48 7,421 2, 94 -0,07 5,341 -0,258
0,04 1,001 1,50 9,401 2,95 -0,062 5,375 -0,238
0,06 1,001 1,52 12,940 2,98 - 0,055 5,410 -0,220
0,08 1 ,002 1,54 21,08 3,00 -0,048 5,445 -0,201
0,10 1,003 1,56 59,37 3,0 2 -0,041 5,488 -0,189
0,12 1,005 1,58 -68,7 7 3,04 - 0,034 5,515 -0,175
0,14 1,007 1,60 -21,40 3,06 -0,0 27 5,550 -0 ,163
0,16 1,009 1,62 -12,535 3,08 -0,02 5,585 -0,150
0,18 1,011 1,64 -8,797 3,10 -0,13 5,620 -0,142
0,20 1,011 1,66 -6,735 3,12 -0,007 5,655 -0,131
0,22 1,017 1,68 -5 ,429 3,14 0 5,690 -0 ,119
0,24 1,020 1,70 -4,527 3,176 - 0,011 5,725 -0,109
0,26 1,022 1,72 -3,868 3,211 0,022 5,759 -0,100
0,28 1,027 1,74 -3,364 3,211 0,022 5,794 -0,092
030 1,091 1,7 5 -2,957 3,245 0,032 5,629 -0,084
0,32 1,036 1,7 8 -2, 646 3,294 0,042 5,864 -0 ,076
0,34 1,040 1,80 -2,381 3,316 0,053 5,899 -0,069
0,36 1,046 1, 82 - 2,159 3,351 0,064 5,934 -0,061
0,38 1,061 1,84 - 1,970 3,386 0,074 5,959 -0,060
0,40 1,057 1,86 -1,807 3,421 0,084 6.004 -0,048
0,42 1,063 1,88 - 1,665 3,456 0,094 6,039 -0,041
0,44 1,070 1,90 -1,541 3,491 0,104 6,07 4 -0,035
0,46 1 ,077 1, 92 -1,430 3,526 0,115 6,1 09 -0,029
0,48 1,085 1, 94 - 1,332 3,560 0,125 6,143 -0,023
0,50 1,093 1,96 -1,244 3,596 0,136 6,178 -0,017
0,52 1,101 1,98 -1,165 3,63 0 0,1 46 6,213 -0,011
0,54 1,110 2,00 -1,096 3,666 0,158 6,243 -0,006
0,56 1,119 2,02 -1,02 7 3,7 0,169 6,283 0
0,58 1,1 30 2,04 -0,967 3,735 0,181 6,3 18 0,006
0,60 1,1 40 2,06 -0,912 3,770 0,093 6,358 0,01
0,62 1,151 2,08 -0,861 3,840 0,2 19 6,388 0,017
0,64 1,163 2,10 -0,814 3,87 5 0,239 6,423 0,022
0,66 1,176 2,12 -0,771 3,999 0,247 6,458 0,0 27
0,68 1 ,18 9 2,14 -0,730 3,9 44 0,2 68 6.492 0,033
0,7 1,203 2,16 -0 ,693 3,9 79 0,279 6 ,52 7 0,038
0,72 1,218 2,18 -0,657 4,014 0,29 7 6.562 0,043
0,74 1,234 2,20 -0,625 4,049 0,315 6,597 0,049
0,76 1,250 2,22 -0,594 4,094 0,337 6,632 0,055
0,78 1,268 2,24 -0,564 4,119 0,300 6,667 0,061
0,80 1,287 2,26 - 0,537 4,154 0,385 6,702 0,066
0,82 1,307 2,28 -0,511 4, 13 0,41 4 6,737 0,072
0,84 1,328 2,30 -0,487 4,224 0,428 6,772 0,079
0,86 1,350 2,32 -0,463 4,259 0,48 1 6,807 0,085
0,88 1,375 2,34 -0,441 4,29 3 0,523 6,842 0,091
0,90 1,400 2,35 -0,421 4,323 0,57 6,87 6 0,09 8
0, 92 1,428 2,38 - 0,401 4,334 0,629 6,911 0, 105
0, 94 1,457 2,40 -0,382 4,398 0,7 6,94 6 0,124
0,96 1,488 2,42 -0,364 4,433 0,787 6,984 0,120
0,98 1,521 2,44 -0,346 4,46 8 0,8 38 7,016 0,129
1,00 1,557 2,46 -0,330 4,503 1,045 7,051 0,132
1,02 l,596 2,48 -0,314 4,538 1,249 7,086 0,145
1 ,04 1,638 2,50 -0,299 4,573 1,556 7,121 0,156
1,06 1,68 3 2,52 -0,299 4,608 2,063 7,156 0,166
1,08 1,733 2,54 -0,284 4,642 3 ,08 7,181 0,178
1,10 1,786 2,56 - 0,270 4,677 6,1 21 7,22 5 0,190
1,12 1,845 2,58 -0,257 4,712 7 0,201
1,14 1,909 2,60 - 0,244 4,747 - 6,010 7,295 0,22
1,16 1,979 2,62 - 0,231 4,78 2 -2,99 7,330 0,23 6
1,18 2,057 3,64 - 0,219 4,817 -1,975 7,365 0,255
1,20 2,143 2,66 -0,208 4,852 -1,474 7,4 0,277
1,22 2,240 2,68 -0,197 4,887 -1,16 7,435 0,302
1,24 2,348 2,70 -0,186 4.9 22 -0 ,956 7,4 7 0,33
1,26 2,471 2,72 -0,1 4,957 -0,609 7,51 5 0,366
1,28 2,610 2,74 -0,165 4,992 -0,699 7,54 0,408
1,30 2,771 2,76 -0,155 5,02 6 -0,612 7,575 0,460
1,32 2,957 2,78 -0,145 5,061 -0,542 7,609 0,521
1,34 3,17 6 2,80 -0,J3 6 5,095 -0,486 7,644 0,615
1,3 6 3,436 2,82 -0,127 5,1 31 -0,438 7,670 0,729
1,38 1,752 2,84 - 0,118 5,16 6 -0,337 7,714 0,916
1.40 4,101 2,86 - 0,101 5,201 - 0,348 7,749 1,228
1,42 4,635 2,88 -0,09 3 5,23 6 -0,331 7,784 1,838
1,44 5,17 9 2,90 -0,085 5,271 -0,304 7,819 3,662
7,854 9,599 0,018 11,309 -0,272 12,986 0,034
7,889 -3 ,628 9,394 0,022 11,344 -0,242 13,02 0,0 37
7,924 -1,305 9,669 0,02 6 11,379 -0,218 13,055 0,041
7,958 -1,195 9,704 0,029 11,414 -0,206 13,09 0,044
7,993 -0,890 9,789 0,038 11,449 -0,1 79 13.124 0,046
8,028 -0,70 6 9,774 0,037 1 1,484 -0,164 13,139 0,051
8,064 -0,383 9,808 0,041 11,51 9 -0,150 13,194 0,055
8,098 -0,495 9,843 0,045 11,554 -0,139 13,229 0,059
8,133 -0,42 9 9,878 0,09 11,539 -0,128 13,264 0,063
8,163 -0,377 9,913 0,054 11,624 -0,118 13,299 0.068
8,203 - 0,335 9,94 8 0,058 11,658 -0,110 13,334 0,072
8,238 -0,300 9,988 0, 063 11,69 8 -0,102 13,369 0,077
8.273 -0,272 10,018 0,066 11,728 -0,095 13,404 0,083
8.308 -0,246 10,053 0,072 1 1,7 69 -0,088 13,439 0,089
8,312 -0,225 10,088 0,077 11 ,798 -0,082 13,473 0,095
8,377 -0,207 10,123 0,083 11,832 -0,075 13,508 0,10 2
8,412 -0,190 10,158 0,069 11,868 -0,07 13,54 3 0,11
8,447 0,17 10,192 0,09 5 11,903 -0,066 13, 578 0,118
8,48 2 -0,16 2 10,2 27 0,1 01 11,938 -0,061 13,633 0,127
8,517 -0,150 10,297 0,11 6 11,973 -0,056 13,648 0,138
8,552 -0,138 10,232 0,124 12,008 -0, 052 13,582 0,15
8,587 -0 ,129 10,367 0,133 12,042 -0,048 13,718 0,164
8,622 -0,120 10,402 0,143 12,077 -0,044 13,758 0,1 8
8,657 -0 ,112 10,4 37 0,153 12 ,112 -0,040 13,788 0,199
8,691 - 0,105 10,48 3 0,165 12,147 -0,037 13,823 0,223
8,72 6 -0,096 10,507 0,179 12,132 -0,033 13,8 57 0,252
8,761 - 0,089 10,541 0,195 12,21 7 -0,03 13,892 0,289
8,798 -0, 083 10,676 0,212 12,258 -0,025 13,98 7 0.338
8,831 -0,076 10,61 1 0,233 12 .287 -0,023 13,997 0, 406
8,866 -0,070 1 0,646 0,255 12,322 - 0,02 14,032 0,678
8,901 -0,065 10,681 0,283 12,357 -0,017 14,067 1. 017
8,936 -0,059 1 0,715 0,326 12,391 -0,014 14,103 2,02 5
8,971 -0,054 10,751 0,373 12,42 6 -0,011 14,137
9,006 -0,049 10,786 0,496 12,461 -0,008 14,172 2,02
9,041 -0,045 10,821 0,52 4 12,476 -0,006 14.207 - 1,007
9,07 5 -0,04 10,856 0,655 12,531 -0,003 1 4,241 -0, 66 8
9,110 -0,036 10,891 0,874 12,563 0 14,276 - 0,4 98
9 ,170 -0,027 10,9 25 1,308 12,601 0,00 3 14,311 - 0,396
9,315 -0,023 1 0,960 2,612 12,63 6 0,006 14,346 -0,328
9,25 -0,019 10,99 5 12,671 0.008 14,381 -0,279
9,28 5 -0,015 11,030 - 2, 596 12,706 0,010 14,416 -0,242
9,3 19 -0,011 11,065 -2, 292 12,741 0,014 14,451 -0,213
9.355 -0,007 11,10 0 - 0,857 12,775 0,017 14,48 6 -0,1 9
9,39 -0,004 11,135 -0 ,639 12,810 0,022 14,581 -0,1 70
9,425 0 11,447 -0,503 1 2,845 0,022 14,556 - 0,154
9,459 0,004 11,295 -0 ,420 12,88 0,025 14,591 -0,141
9,529 0,011 11,24 -0,357 12,915 0,028 14,625 -0 ,129
9,564 0,0 15 11,274 -0,309 1 2, 95 0,03 1 14,660 -0,118

Литература

1. Гинстон Э.Л. Измерения на санти метровых волнах. М., 1960

2. Н.А. Семенов. Техни ческая электродинамика. М., 1973.

3 . P.А. Валитов, В.Н. Сретенский. Ради отехнические измерени я М, 1970.


ЛАБОРАТОРНАЯ РАБ ОТА № 2

ИССЛЕД ОВАНИЕ В ЫСОКОЧАСТОТНОГО ФИДЕРА

Це ль ра бот ы

Оп ред елени е основ ных электр ических параме тров коакс иа ль ного кабеля и ис след ова ни е их за висимости от частоты.

О бщи е по ло жения

Выс окоча стот ный фиде р п редставляет собо й устр ойство, пред наз наченное для передач и в ысокочасто тной энер гии от передатчика к а нтен не или от ант енны к приемнику. К фидер у предъявляются следую щие треб ования:

1. П от ери эл ектромагнит ной э нер ги и, передаваемо й по фи дер у должны быть минима льны.

2. Фиде р до лжен обладать доста точ ной эле ктр ическо й прочностью , т .е. дол жен бы ть рассчитан на переда чу требуем ой мощности без опаснос ти во зник новения эл ектрич еского пробоя.

3. Пр и передаче с игнала по ф иде ру не должно происходи тьиска жени я сигн ала

4. Фидерны е л инии дол жны быт ь свобод ны от антенн ого эффе кта, т. е . сам и по себе не должны излу чатьили пр инимать эл ектромагн итные волн ы.

5. Фидер ные линии до лж ны бы ть удоб ными в эксплуатац ии.

В ди ап азоне метро вых , д ец иметровых и, час тичн о, сант им етро вых во лн этим требованиям наиболее полно отвечают коакси аль ные кабе ли.

Осн ов ными элек трически ми параметра ми, ха ракте ризу ющими ко аксиальный фидер являются: вол но вое сопро тив ление ( W ), к оэффициент укорочени я ( ξ ) , коэффициент затухания ( a ).Иска жения сиг нал а в фидере опр ед еля ют ся его д исперси ей, т. е. зависимостью фазов ой скорости ( V ф ) от частоты.

Основные соотношения для элект рических параметр ов коакс иального кабел я можно установ ить, учиты вая то, что длина его в реаль ных устр ойст вах СВЧ соизмерима с длиной волны или бол ьш е ее , всле дствие чег о коаксиаль ный кабель может рассматриваться как лини я передачи с распределенными параметрами. В э том сл учае к омплексные амплитуды напряжения и тока в линии (для вол ны типа "ТЕМ") описываются уравнениями:

(1)

гд е: ком пл ексная амп литуд а пада ющей во лны

ко м плексн ая ампл итуда о тра же нной вол ны

W - волновое сопро тив лен ие ли нии

Z - коорд ината вдоль ли нии, о тсчит ываемая от генер атора

γ - постоян ная р аспро стра нения (γ=β- j α )

β - фазова я по стоян ная

α - ко эффи цие нт за тух ан ия

Фазо вая постоян ная о пред еляется из с ле дующих соо тно ше ний:

(2)

гд е: V cp - фаз овая скоро сть вол ны в кабеле ;

λ - длина волны в кабеле;

λ0 - дл ина волны в свобо дном пространстве;

ξ=λ/λ0 - коэфф ициент ук ороч ения вол ны.

Н а во лне типа " ТЕМ" основные пар аметр ы коак си альной л инии мо жно р ассчи тать , зная ее геом етр ичес кие раз ме ры. Е сли обоз начит ь погонную инду кт ивность ч ере з Ll , пого нную ем кос ть че рез С l , погонное со про т ивление ч ерез R l , а пог онну ю у течк у через G l , т о для осно вных п ар аметро в спра вед лив ы фор мулы:

(3)
[Ом];
(4)
[м/с];
(5)
[1/м].

П араметр ы L l и C l для коаксиальн ой ли нии со сплош ным заполнением (рис.1) опред еля ется по форм улам:

(6)
[Гн/м]
(7)
[Ф/м]

где: Гн/м,

ε0 = 8.85∙10-12 Ф/м,

ε - относи тельна я диэлектрическая проницаемость диэле кт р ическог о з апо лнения,

D - на ру жный диаметр коак сиа льной лини и,

d - в нутре нн ий д иа метр коакс иальн ой лин ии .

С у четом (6) и (7) по луча ем:

(9)
(8)
(10)
,

Формулы ( 8), (9) , и (10) являются прибли жен ными , п оскол ьку они получе ны без учет а поте рь в л ин ии .

Погонное сопротивление:

(11)
[Ом/м]
(12)
Погонная утечка:

, [См/м]

где tgδ - та нгенс угла диэлектр ичес ких потерь д иэлектр иче ского з аполнения линии.

С учетом (5), ( 11) и (12) коэффициент затуха ния в линии:

(13)
[1/м]

М етодика экспер иментального о преде ления основны х пар аметров коаксиального кабеля

Блок- с хема изм ерител ьной установки приведена на рис .2. Определение параметров кабеля производит ся путе м наблюдени я изменения настройки и добротности р езонансного конт ура кумет ра, на которы й пода ется в ысокочастот ный сигнал от внутренне го ген ератор а, при при соединении к не му к оаксиальн ог о кабеля.

Чтоб ы связ ать изм енение н астройки и доброт ност и конт ура с парам ет ра ми кабеля, рассмотрим входн уюпроводи мость раз омкнутого на конце отрезка каб еля длиною l . Согласно ( 1) она равна :

(14)

Разлагая гиперболический тангенс комплексно й величины на вещ ественную и мни мую составля ющие, полу чим :

(15)
(16)

Рис. 1.

Рис.2.

Та блица 1 .

Но мер кабеля Длина кабеля ( l ) f1 ,(МГц) f2 ,(МГц)
1 1 ,59 50 70
2 1,05 6 0 100
3 0,68 125 145

При малом за туха нии ( α→0 ) фор му лы (15) и ( 16) упрощают ся. Действительно:

пр и α→0

(17)
,

от куда:

(18)

Если д лина кабеля близ ка к половине дли ны волны в кабеле, то:

,

с учетом это го:

(19)
;

.

Предполо жим теперь, что к настроенному на резонанс контур у куметра с добротностью мы подсоединили исследуе мый кабель. Дл я того чтобы снованастроить контур на резонанс пот ребовалось из менени е е мкости ку метра:

г де: - п о казания барабана куметра при отклю ченном кабеле,

- пока з ания бара бана куметра при под соеди ненном кабеле.

Добротность контура при этом так же изменяется и равняется . Вхо дное со пр отивление кабе ля этом случае:

(20)
(21)

На частоте ω0 , пр и которой подключе ние кабеляне меняет настр ой ку (∆С=0 ):

;

(22)
Отсюда опре деляем фазовуюскорость во лн ы в кабе ле

и коэффициент укорочения:

(23)
,

С – скорость света.

Из (20) и (21) получим выраж ения для волновог о сопрот ивления и за тухания кабеля :

(24)
(25)

В выражении (