При параллельном соединении звеньев передаточная и частотная функции находятся по формулам (1.1)-(1.2):
Общая вещественная составляющая и общая мнимая составляющая определяются соответственно как сумма вещественных и сумма мнимых составляющих отдельных звеньев по формулам (1.3)-(1.4):
При параллельном соединении удобнее работать с вещественными и мнимыми составляющими. Если требуется вычислить модуль и фазу такого соединения, то результирующие модуль и фаза определяются по формулам (1.5)-(1.6):
При последовательном соединении удобнее работать с модулями и фазами звеньев. Определим их по формулам (1.9)-(1.10):
По формулам (1.11)-(1.12) определим общую вещественную и общую мнимую составляющие:
Рисунок 1.8 – Блок – схема алгоритма решения задачи
|
|
Текст разработанной программы приведён на рисунке 1.9.
При разработке были введены следующие идентификаторы:
W- начальное значение диапазона изменения частоты, а также для хранения текущего значения частоты;
W1- конечное значение частоты;
W2- шаг изменения частоты.
Для ввода значений параметров звеньев
и
используются массивы К(7) и Т(7). Ввод значений этих параметров осуществляется с помощью операторов DATAREAD. Вычисленные значения выходных переменных сохраняются в файле mm_8 txt на диске А.
OPEN "A:\mm_8.txt" FOR OUTPUT AS #2
CLS : Pi = 3.141592654#: W = 0: W1 = 1: W2 = .05
DIM K(7), T(7)
DATA 1,10,2,15,1,20,2,5,4,10,3,12,1,8
FOR i = 1 TO 7
READ K(i), T(i)
PRINT USING "K(#)=#, T(#)=##"; i; K(i); i; T(i)
NEXT i
10 FOR i = 1 TO 7
A(i) = K(i) / SQR(T(i) ^ 2 * W ^ 2 + 1)
F(i) = -ATN(T(i) * W)
P(i) = A(i) * COS(F(i))
Q(i) = A(i) * SIN(F(i))
NEXT i
REM ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ
Pe(1) = P(1) + P(4)
Qe(1) = Q(1) + Q(4)
Ae(1) = SQR(Pe(1) ^ 2 + Qe(1) ^ 2)
Fe(1) = ATN(Qe(1) / Pe(1))
IF Pe(1) < 0 THEN Fe(1) = Fe(1) – Pi
REM ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ
Pe(2) = P(2) + P(5)
Qe(2) = Q(2) + Q(5)
Ae(2) = SQR(Pe(2) ^ 2 + Qe(2) ^ 2)
Fe(2) = ATN(Qe(2) / Pe(2))
Рисунок 1.9, лист1- Листинг программы.
IF Pe(2) < 0 THEN Fe(2) = Fe(2) – Pi
REM ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ
Ae(3) = Ae(1) * Ae(2)
Fe(3) = Fe(1) + Fe(2)
Pe(3) = Ae(3) * COS(Fe(3))
Qe(3) = Ae(3) * SIN(Fe(3))
REM ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ
Ae(4) = A(6) * A(7)
Fe(4) = F(6) + F(7)
Pe(4) = Ae(4) * COS(Fe(4))
Qe(4) = Ae(4) * SIN(Fe(4))
REM ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ
Pe(5) = Pe(3) + Pe(4)
Qe(5) = Qe(3) + Qe(4)
Ae(5) = SQR(Pe(5) ^ 2 + Qe(5) ^ 2)
Fe(5) = ATN(Qe(5) / Pe(5))
IF Pe(5) < 0 THEN Fe(5) = Fe(5) - Pi
REM ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ
Ae(6) = Ae(5) * A(3)
Fe(6) = Fe(5) + F(3)
Pe(6) = Ae(6) * COS(Fe(6))
Qe(6) = Ae(6) * SIN(Fe(6))
PRINT USING "W=#.##, Ae(#)=+##.###, Fe(#)=+#.###, Pe(#)=+##.###, Qe(#)=+#.###"; W; 6; Ae(6); 6; Fe(6); 6; Pe(6); 6; Qe(6)
PRINT #2, USING "#.## +##.### +#.### +##.### +##.###"; W; Ae(6); Fe(6); Pe(6); Qe(6)
REM ПРОВЕРКА ДИАПАЗОНА ЧАСТОТЫ
IF W < W1 THEN W = W + W2
IF W < W1 THEN GOTO 10
CLOSE #2
END
Рисунок 1.9, лист 2- Листинг программы моделирования в частотной области
Полученные результаты занесём в таблицу 1.1
Таблица 1.1 – Результаты расчетов
ω |
Ae(6) |
Fe(6) |
Pe(6) |
Qe(6) |
0.00 |
+21.000 |
+0.000 |
+21.000 |
+0.000 |
0.05 |
+11.973 |
-1.631 |
-0.718 |
-11.951 |
0.10 |
+4.996 |
-2.523 |
-4.071 |
-2.896 |
0.15 |
+2.328 |
-3.030 |
-2.313 |
-0.258 |
0.20 |
+1.227 |
-3.354 |
-1.199 |
+0.259 |
0.25 |
+0.712 |
-3.578 |
-0.646 |
+0.301 |
0.30 |
+0.446 |
3.741 |
-0.368 |
+0.251 |
0.35 |
+0.295 |
-3.864 |
-0.221 |
+0.195 |
0.40 |
+0.205 |
-3.961 |
-0.140 |
+0.150 |
0.45 |
+0.147 |
-4.038 |
-0.092 |
+0.115 |
0.50 |
+0.110 |
-4.102 |
-0.063 |
+0.090 |
0.55 |
+0.083 |
-4.154 |
-0.044 |
+0.071 |
0.60 |
+0.065 |
-4.199 |
-0.032 |
+0.057 |
0.65 |
+0.052 |
-4.237 |
-0.024 |
+0.046 |
0.70 |
+0.042 |
-4.270 |
-0.018 |
+0.038 |
0.75 |
+0.034 |
-4.298 |
-0.014 |
+0.031 |
0.80 |
+0.028 |
-4.324 |
-0.011 |
+0.026 |
0.85 |
+0.024 |
-4.346 |
-0.008 |
+0.022 |
0.90 |
+0.020 |
-4.366 |
-0.007 |
+0.019 |
0.95 |
+0.017 |
-4.384 |
-0.005 |
+0.016 |
По полученным данным построим графики, рис. 1.9 – 1.11
Рисунок 1.10 – Комплексная частотная характеристика соединения звеньев
Рисунок 1.11 – Амплитудно-частотная характеристика соединения звеньев
Рисунок 1.12 - Фазо-частотная характеристика соединения звеньев
2 МОДЕЛИРОВАНИЕ ВО ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТИ
Провести моделирование во временной области соединения звеньев представленных на рисунке 2.1.
Рисунок 2.1 – Схема соединения звеньев
Передаточные функции элементов имеют вид:
Прежде чем перейти к моделированию во временной области необходимо составить в соответствии с заданной структурой соединения элементов, систему дифференциальных уравнений, которой будет описываться заданная система. При этом следует помнить, что все численные методы дают наиболее точное решение для дифференциальных уравнений первого порядка.
Передаточной функцией называется отношение изображения по Лапласу выходной величины, к изображению по Лапласу входной величине при нулевых начальных условиях, формула (2.1):
(2.1)
Составим систему дифференциальных уравнений в соответствии с (2.1):
Преобразуем полученные формулы:
Блок-схема алгоритма представлена на рисунке 2.2 |
|
Текст разработанной программы приведён на рисунке 2.3. При разработке программы были введены следующие идентификаторы:
T – начальное значение,
T1 – конечное значение,
H – шаг интегрирования,
М – шаг печати,
К – для организации печати с принятым шагом.
Для вычисления правых частей уравнения системы введены идентификаторы F1-F2. Текущее значение интегральной кривой, являющейся выходной функцией, хранящееся в переменной Y3.
CLS
PRINT "Моделирование во временной области"
PRINT "Введите M, H, T, T1"
INPUT M, H, T, T1
YI = 0: Y2 = 0: Y3 = 0: Y4 = 0: Y5 = 0: Y6 = 0: Y7 = 0: K = 1: X = 1
15 PRINT "T="; T, "Y3="; Y3
20 F1 = (X - Y1) / 10: Y = Y1 + F1 * H
F2 = (X - Y) / 10: Y1 = Y1 + ((F1 + F2) / 2) * H
F1 = (2 * (Y1 + Y4) - Y2) / 15: Y = Y2 + F1 * H
F2 = (2 * (Y1 + Y4) - Y) / 15: Y2 = Y2 + ((F1 + F2) / 2) * H
F1 = (2 * X - Y4) / 5: Y = Y4 + F1 * H
F2 = (2 * X - Y) / 5: Y4 = Y4 + ((F1 + F2) / 2) * H
F1 = (3 * X - Y6) / 12: Y = Y6 + F1 * H
F2 = (3 * X - Y) / 12: Y6 = Y6 + ((F1 + F2) / 2) * H
F1 = (Y6 - Y7) / 8: Y = Y7 + F1 * H
F2 = (Y6 - Y) / 8: Y7 = Y7 + ((F1 + F2) / 2) * H
F1 = (4 * (Y1 + Y4) - Y5) / 10: Y = Y5 + F1 * H
F2 = (4 * (Y1 + Y4) - Y) / 10: Y5 = Y5 + ((F1 + F2) / 2) * H
F1 = (Y2 + Y5 + Y7 - Y3) / 20: Y = Y3 + F1 * H
F2 = (Y2 + Y5 + Y7 - Y) / 20: Y3 = Y3 + ((F1 + F2) / 2) * H
T = T + H
IF T > T1 THEN 100
IF T >= K * M THEN 80 ELSE 85
80 K = K + 1: GOTO 15
85 GOTO 20
CLS
100 END
Рисунок 2.3 – Листинг программы моделирования во временной области
После запуска программы были получены значения T и Y приведенные в таблице 2.1.
Таблица 2.1 – Значения T и Y
T |
Y |
0 |
0 |
20.00036 |
4.917364 |
40.00929 |
12.89664 |
60.00594 |
17.53008 |
80.00868 |
19.61416 |
100.003 |
20.46468 |
120.0072 |
20.79692 |
140.0023 |
20.92336 |
160.0013 |
20.97077 |
180.0004 |
20.98832 |
200.0094 |
20.99452 |
220.0084 |
20.99666 |
240.0074 |
20.99666 |
260.0025 |
20.99666 |
280.002 |
20.99666 |
300.0015 |
20.99666 |
По значениям, взятым из таблицы 2.1 построим переходную функцию соединения, приведенную на рисунке 2.4.
Рисунок 2.4 – График переходной функции заданной системы.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В данной работе мы рассмотрели моделирование в частотной и во временной областях. По полученным данным построили Амплитудно-фазную характеристику, амплитудно-частотную характеристику, фазо-частотную характеристику (моделирование в частотной области) и переходный процесс (моделирование во временной области). Программное обеспечение было разработано на алгоритмическом языке Microsoft QuickBASIC. При построении графиков был использован пакет Mathcad 11 Enterprise Edition.
ПЕРЕЧЕРЬ ССЫЛОК