Міністерство освіти і науки України
Херсонський національний технічний університет
Кафедра економічної кібернетики
Контрольна робота з дисципліни:
Дискретна математика
Виконала:
студентка групи 1зКСМ
Петрова К.В.
перевірив: ст. викладач
Хапов Д.В.
Херсон 2005
Завдання 1.
Прийнявши множину перших 20 натуральних чисел у якості універсуму
, запишіть його підмножини:
– парних чисел;
– непарних чисел;
– квадратів чисел;
– простих чисел;
і запишіть, які одержуються в результаті наступних операцій:
.
Рішення
;
;
.
Завдання 2.
Множини
представлені кругами Ейлера. Записати за допомогою операцій над множинами вирази для множин, відповідно заштрихованим областям:
Рішення :
Завдання 3.
Виходячи із відношення належності
доведіть тотожність:
.
Рішення:
Завдання 4.
Доведіть тотожності, користуючись властивостями операцій над множинами:
.
Рішення:
.
(теорема де Моргана)
Завдання 5.
Дані дві множини
і
і задане бінарне відношення
. Для даного відношення:
а) Записати область визначення і область значень;
б) Визначити переріз по кожному елементу із
;
в) Визначити переріз по підмножинам
і
множини
;
г) Записати матрицю і накреслити граф;
д) Визначити симетричне відношення
.
;
;
;
;
.
Рішення:
а)
в)
;
.
г)
a
|
b
|
c
|
d
|
e
|
k
|
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
l
|
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
m
|
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
n
|
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
д)
.
Завдання 6.
Які властивості мають бінарні відношення, задані в деякій множині людей
і виражені співвідношенням (
)? Довести: «
старший від ».
Рішення:
Завдання 7.
Записати композицію
відношень
і
. Перевірити результат за допомогою операцій над матрицями і графами заданих відношень:
Рішення:
,
,
.
x1
|
x2
|
x3
|
z1
|
1 |
1 |
1 |
z3
|
0 |
0 |
1 |
z4
|
0 |
0 |
1 |
z5
|
0 |
0 |
1 |
x1
|
x2
|
x3
|
y1
|
0 |
1 |
1 |
y2
|
1 |
1 |
0 |
y3
|
0 |
0 |
1 |
y1
|
y2
|
y3
|
z1
|
1 |
1 |
0 |
z3
|
0 |
0 |
1 |
z4
|
0 |
0 |
1 |
z5
|
0 |
0 |
1 |
Завдання
8
.
Скласти матрицю і намалювати граф відношення порядку на множині
. Знайти мажоранти, міноранти підмножини
,
,
,
, :
«бути дільником» на
,
.
Рішення:
2 |
4 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
15 |
18 |
54 |
2 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
4 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
6 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
7 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
8 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
9 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
10 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
15 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
18 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
54 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
Мажоранти – {54, 18};
Міноранти – немає;
Sup(Q) = 18;
Inf(Q) – немає.
|