Исследования движения тел в диссипативной среде
Приборы и принадлежности:
сосуд с исследуемой жидкостью, шарики большой плотности, чем плотность жидкости, секундомер, масштабная линейка.
Цель работы:
изучение движения тела в однородном силовом поле при наличии сопротивления среды и определение коэффициента трения (вязкости) среды.Исследуемые закономерности.
На достаточно маленький твердый шарик, падающий в вязкой жидкости, действуют три силы:
1). Сила тяжести
(1)
Где R - радиус шарика;
- плотность шарика;
2). Выталкивающая сила ( сила Архимеда )
(2)
где
- плотность жидкости;
3). Сила сопротивления среды ( сила Строкса )
(3)
Где
- вязкость жидкости;
- скорость падения шарика.
Формула (3) применима к твердому шарику, окруженному однородной жидкостью, при условии, что скорость шарика невелика и расстояние до границ жидкости значительно больше, чем диаметр шарика.
Результирующая сила
(4)
В нашем случае, при
, пока скорость
невелика, шарик будет падать с ускорением. По достижении определенной скорости
, при которой результирующая сила обращается в нуль, движение шарика становится равномерным. Скорость равномерного движения можно определить из условия:
(5)
Время, за которое тело могло бы достичь стационарной скорости
, двигаясь с начальным ускорением
*, называют временем переходного процесса (или временем релаксации
) (смотри рисунок).
Временная зависимость
на всех этапах движения описывается выражением
(6)
Определив установившуюся скорость
равномерного падения шарика, можно из соотношения (5) найти коэффициент вязкости жидкости
(7)
или
(8)
Где D - диаметр шарика;
- его масса.
Коэффициент
численно равен силе трения между соседними слоями при единичной площади соприкосновения слоёв и единичном градиенте скорости в направлении, перпендикулярном слоям. Единицей вязкости служит
.
В установившемся режиме движения сила трения и сила тяжести ( с учётом силы Архимеда ) равны друг другу и работа силы тяжести переходит целиком в теплоту. Диссипация энергии за 1 с ( мощность потерь ) находят как
, таким образом
(9)
Методика эксперимента
Телом, движение которого наблюдают, служит шарик (D<5мм), а средой - вязкие жидкости. Жидкость наполняет цилиндрический сосуд с двумя поперечными метками на разных уровнях. Измеряя время падения шарика на пути
от одной метки до другой, находят его среднюю скорость. Найденное значение можно отождествить с установившейся
, если расстояние от верхней метки до уровня жидкости превышает путь релаксации
(смотри рисунок). Масса шарика определяется взвешиванием на аналитических весах.
Обработка результатов
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
кг |
113*
|
114*
|
112*
|
120*
|
117*
|
0,5*
|
м |
0,2 |
0,2 |
0,2 |
0,2 |
0,2 |
0,5*
|
с |
5,86 |
5,87 |
5,55 |
5,37 |
5,45 |
0,5*
|
Вычислим скорость прохождения шарика между слоями в сосуде
,
:
1.
2.
3.
4.
5.
Определим вязкость среды (через диаметр), зная, что
кг/м3
, а
кг/м3
,
1.
2.
3.
4.
5.
Вычисляем вязкость среды по формуле
,
:
1.
2.
3.
4.
5.
Определим время релаксации:
, где
,
,
м/
1.
2.
3.
4.
5.
Расчет мощности потерь
:
[P]=[Вт]
1.
2.
3.
4.
5.
Полученные значения вязкости жидкости образуют выборку в порядке возрастания
данные |
1,068 |
1,086 |
1,11 |
1,14 |
1,15 |
Проверим выборку на наличие грубых погрешностей.
Предположим, что промахи исключены.
R (размах выборки)=׀
׀=1.15-1.068=0,082
Для N=5 и Р=95% существует
U=׀
׀/R
U=׀1.14-1.11׀/0.082=0.036
U=׀1.15-1.14׀/0.082=0.012
Следовательно, промахов в выборке нет.
Рассчитаем среднее выборочное значение:
= 1,1108
Вычислить выборочное среднее квадратическое отклонение
0,11
Вычисляем случайную погрешность:
Приборная погрешность:
Окончательный результат:
Вывод: при выполнении лабораторной работы мы изучили движение в диссипативной среде и рассчитали коэффициент внутреннего трения среды.
|