Общая характеристика олимпиады школьников по комплексу предметов «Геология» (2011 год)

 

  Главная      Тесты

 

     поиск по сайту           правообладателям           

 

 

 

 

 

 

 

  

 

 

 

 


Общая характеристика олимпиады школьников по комплексу предметов «Геология» (2011 год)


 
Олимпиады по общеобразовательным предметам, являясь эффективным инструментом по выявлению талантливой молодежи, ориентированной на получение высшего профессионального образования, прочно вошли в жизнь современных школьников.
Победители и призеры различных олимпиад школьников внутренне мотивированы и пригодны по своим знаниям и умениям для получения высшего профессионального образования в рамках направления подготовки, соответствующего профильному общеобразовательному предмету олимпиады.
А как быть с выявлением школьников, профессионально ориентированных на междисциплинарные направления подготовки? На основе какого набора олимпиад делать осознанный выбор? И где гарантия, что найдется хоть сколь-нибудь значимое число школьников, которые являются победителями или призерами нескольких олимпиад совершенно различного профиля, и все они имеют стойкое желание связать свою жизнь, например, с геологией? Отсюда и возникла идея проведения так называемых «комплексных» олимпиад, т.е. олимпиад по комплексу общеобразовательных предметов, набор которых наилучшим образом отвечает тому или иному междисциплинарному разделу знаний.
На пути проведения комплексных олимпиад стоит много не решенных пока задач. И для каждого направления подготовки существуют свои алгоритмы их решения. Прежде всего, необходимо обосновать оптимальный состав общеобразовательных предметов, входящих в олимпиадный комплекс, затем – на практических примерах доказать его эффективность, обосновать количество и степень сложности олимпиадных задач по различным предметам, и многое другое.
Желающими стать геологами школьники были всегда. Непосредственно на геологическом факультете -с середины прошлого века работает геологическая школа, в которой занимаются школьники, начиная с 7-го класса. Ежегодно геологическую школу заканчивают несколько десятков школьников. Филиалы геологических кружков существуют и в нескольких московских школах.
Геологические школы существуют и во многих городах России. Помимо геологических дисциплин при школах работают подготовительные курсы по математике и другим общеобразовательным предметам.
К сожалению, геология, как предмет не входит в школьную программу. Зато в нее входит такой предмет, как география. Школьный курс географии, точнее, его раздел «Физическая география» содержит все необходимые начальные сведения о строении Земли и большинстве геологических процессов. Более правильно было бы называть школьную географию «Комплекс наук о Земле», но название это трудно произносимо, да и «удельный вес» чисто географических разделов в этом «Комплексе наук…» несравнимо больше, чем геологических. Тем не менее, современный школьник, даже не посещающий геологический кружок, имеет знания по общей геологии в объеме, достаточном для понимания условий олимпиадного задания.
А какие общеобразовательные предметы являются профильными для желающих получить профессию геолога? Обязательной фундаментальной дисциплиной для освоения любой профессии естественнонаучного цикла является математика. Логика, системное мышление, умение формулировать и решать задачи из самых различных сфер человеческой деятельности на едином универсальном языке – всем этим критериям удовлетворяет математика. Поэтому второй составляющей комплексной олимпиады по геологии является математика.
Помимо основ геологии и математики, будущему геологу жизненно необходимо хорошее владение физикой, поскольку в современной геологии значительная доля информации содержится в количественных соотношениях, а среди естественных наук наиболее глубоко и объемно количественные соотношения представлены именно в физике. Владение физическими методами, в первую очередь, означает умение оценивать ситуацию, создавать для ее описания модели, оценивать применимость этих моделей и допустимость использования тех или иных закономерностей. В целом это означает умение критически относиться к действительности и действовать в новой, непривычной обстановке. Необходимость такого набора навыков характерна и критична для физики в гораздо большей мере, чем для многих других наук. А поскольку эти навыки жизненно необходимы и для геолога, то обучаемость в области физики весьма критична при выборе и геологической профессии. И проверять эту обучаемость через уровень подготовки по физике при выявлении среди множества учащихся будущих геологов столь же необходимо, сколь и уровень знаний по математике и основам геологии. К этому остается добавить, что современная геология пронизана физическими методами исследования, широко использует физические закономерности и сложное электронное оборудование.
Итак, будущим геологам важно знать физику, как предмет, неотъемлемый от геологии. Приведем несколько примеров: 1) программа обучения геологов-геофизиков основа на знаниях, как общей физики, так и физики твердого тела, изучения электромагнитных полей земли и др.; 2) для студентов общего геологического профиля без знаний теплофизики невозможно познать закономерности формирования месторождений алмазов, золота, платины и других полезных ископаемых; 3) в областях развития многолетнемерзлых пород невозможно прогнозировать изменение температурных полей при строительстве различного рода инженерно-геологических объектов, поскольку при качественном переходе мерзлых пород в талые неминуемы разрушения этих объектов; 4) без основ общей физики невозможно полноценно исследовать глобальные геологические процессы, движение литосферных плит и др.
Специфической особенностью олимпиады школьников «Ломоносов» по комплексу предметов «Геология» является ее междисциплинарный характер. Олимпиадные задания формулируются в виде ситуационных задач, для решения которых необходимо использовать достаточно серьезный физико-математический аппарат. Например, выбор маршрута геологических исследований, задачи на оптимизацию геологических работ и др. Именно поэтому в Перечне олимпиад школьников для данной олимпиады предусмотрены два общеобразовательных профилирующих предмета: математика и физика. Однако для того, чтобы понять смысл задания и правильно подойти к его решению, участник олимпиады должен обладать базовыми геологическими знаниями.
Основные сведения по геологии сосредоточены в школьных программах по географии за 6-8 классы. Многие же участники олимпиады учатся в старших 9-11 классах, поэтому подготовку следует начинать с повторения сведений о Земле из учебников 6-8 классов.
Однако для подготовки к комплексной олимпиаде, необходимо не только хорошее знание школьной программы по физической географии, в которой сведения о геологических процессах даются лишь в сжатом виде, но и достаточно широкая геологическая эрудиция.
Рекомендуем уделить внимание проработке следующих основных тем по геологии, имеющихся в школьном курсе.
1. Строение, состав, свойства Земли и ее оболочек: строение Земли, вещественный состав земной коры: минералы и горные породы, возраст земной коры, строение земной коры, теория тектоники литосферных плит.
2. Процессы внешней динамики: процессы выветривания, геологическая деятельность ветра, геологическая деятельность поверхностных текучих вод, геологическая деятельность рек, подземные воды и их геологическая деятельность, карстовые процессы, геологическая деятельность ледников, геологические процессы в мерзлой зоне литосферы, гравитационные процессы на склонах, геологическая деятельность океанов и морей.
3. Процессы внутренней динамики: тектонические движения и тектонические деформации, землетрясения, магматизм, вулканизм, метаморфизм.
4. Полезные ископаемые: полезные ископаемые и месторождения, металлические полезные ископаемые, неметаллические полезные ископаемые, горючие полезные ископаемые.
5. Рельеф земной поверхности – как результат взаимодействия экзогенных, эндогенных процессов и деятельности человека.
6. Деятельность человека и охрана природной среды.
При подготовке к олимпиаде следует уделять основное внимание самостоятельной работе учащихся. Самостоятельный творческий поиск является самой эффективной формой подготовки к олимпиаде.
 

 

 

5.3.1. Методические рекомендации по подготовке к олимпиаде по комплексу предметов «геология»

 

Для успешного участия в олимпиаде по комплексу предметов «геология» требуется также и хорошее знание школьного курса физики на профильном уровне. Поэтому, если в школе физика изучается лишь на базовом уровне (не более 2 часов в неделю), надо заниматься самостоятельно или на специализированных курсах. Нынешнее базовое образование (а на этом уровне учатся более 90% школьников) не оправдывает своего названия, т.к. не создает никакой базы для будущей жизни и работы. А на самом деле большинство школьников должны в учебе дойти до естественного рубежа, который означает, что предмет освоен. Таким рубежом в школьном курсе физики считается умение решать задачи. Чтобы этот рубеж был достижим, необходимо отводить дополнительное время для изучения физики (минимум три часа в неделю).

С другой стороны, каких-то особых "олимпиадных" знаний по физике не требуется. Но очень важно, чтобы школьные знания представляли собой систему, а не мозаику разрозненных сведений. В решении задач должна чувствоваться логика действий.

На каких темах базируются олимпиадные задания? Учащимся средних школ рекомендуется ознакомиться с содержанием портала www.ege.edu.ru. Это перечень тем, которые выносятся на ЕГЭ по физике и математике. Тематика олимпиады не будет выходить за эти рамки.

На какие темы школьного курса физики обратить особое внимание? Практика показывает, что много проблем возникает в разделах, которые изучаются только в 7-9 классах, а потом забываются. Например, традиционно плохо решаются задачи по статике (равновесие твердого тела, закон Архимеда и т.п.). Таким образом, к олимпиаде надо разобраться в материале не только 10-11 классов, но и в том, что изучалось раньше, в 7-9 классах.

Для подготовки к олимпиаде по комплексу предметов «геология» очень важна также и хорошая математическая подготовка участников. Наиболее важно уметь поставить задачу именно как математическую, использующую факты из геологической науки. В связи с этим необходимо уделить внимание разделам, соответствующим текстовым задачам. В свою очередь, среди текстовых задач в силу геологической специфики наиболее важными разделами являются задачи на движение, выбор маршрута, задачи на работу. Кроме того, в рамках постановок таких задач потребуются знания из теории целых чисел. Поэтому материал из курса 6 - 8 классов необходимо повторить. Например, при решении текстовых задач на тему "работа" при трактовке заданий могут встретиться задачи, в которых объемы работ могут измеряться в целых и только целых числах.

Среди других разделов важен раздел по тригонометрии. Задачи данного раздела не изобилуют громоздкими вычислениями, но при их решении очень важно понимать расположение полученных корней уравнений или решений неравенств на единичной окружности или на числовой прямой, правильно производить отбор корней.

Система разработки заданий такова, что угадать, какие разделы изучаемых в школе дисциплин будут предложены в текущем году, практически невозможно. Решая задания, в отличие от ЕГЭ, следует обратить внимание прежде всего не на классические методы рассуждений (метод интервалов, метод введения новой переменной и т.д.), а на правильную постановку задачи, для которой указанные методы могут быть применены. Не стоит забывать указывать область определения вводимых функций и свойства этих функций. Проверка в виде построения чертежа является неотъемлемой частью решения задач. Следует учить умелому, правильному построению чертежей геометрических фигур, графиков функций.

При выполнении заданий олимпиады возможны различные способы решения задания и записи развернутого ответа. Решение должно быть математически и физически грамотным, из него должен быть понятен ход рассуждений участника (постановка задачи, метод, форма записи) решение может быть произвольным – оценивается степень полноты и обоснованности рассуждений независимо от конкретного хода решения.

Результаты проверки олимпиадных работ в 2010-2011 гг. выявили ряд нерешенных проблем, характерных для подготовки различных категорий участников. О некоторых направлениях совершенствования обучения математике необходимо сказать:

1)       ориентация на прочное усвоение математических постановок задач в геологии;

2)       ориентация на прочное усвоение базовых методов решения поставленных математических постановок задач уровня образовательной подготовки.

Материалы олимпиады 2011 г. ориентируют и учителей, и учащихся на полноценное изучение курсов алгебры и начал анализа и геометрии по учебникам из Федерального перечня. Первоочередная задача изучения курса математики – это качественное изучение предмета на базовом уровне с учетом творческого применения для решения проблем геологии.

С учетом школьной программы, задания комплексной олимпиады по геологии, как правило, включают в себя следующие разделы.

Ситуационные задачи, связанные с исследованием свойств геологического маршрута. В таких задачах требуется творчески переформулировать задачу исследования маршрута в виде геометрической задачи. Это относится к такой задаче.

Вездеход должен доставить из полевого лагеря, находящегося в точке A, участников геологической экспедиции до шоссе и далее следовать во второй полевой лагерь, находящийся в точке B. Известно, что шоссе прямолинейно, оба лагеря находятся по одну сторону от шоссе и отстоят от него на расстоянии a и b соответственно, расстояние между лагерями равно c. Чему равно минимально возможное расстояние, пройденное вездеходом на пути от A к B?

Для правильной постановки этой задачи как математической требуется построение и сравнение длин возможных маршрутов, каждый из которых состоит из двух отрезков: AC и BC, где точка C лежит на шоссе, A и B – заданные точки.

Пусть точки M и N – проекции точек A и B соответственно на линию шоссе. Ключевым моментом решения данной задачи является построение такой точки P, которая расположена на продолжении отрезка BN за точку N, при этом длина отрезка PN равна b. Здесь школьник должен заметить, что если C – произвольная точка на шоссе, то путь от A до B равен длине ломаной ACB, при этом длина ломаной ACB равна длине ломаной ACP. При этом участник применяет геометрическое свойство равнобедренных треугольников: так как в треугольнике CBP отрезок CN является высотой и медианой одновременно, то треугольник CBP  является равнобедренным. При этом длина ломаной ACP минимальна тогда и только тогда, когда ACP – отрезок прямой, т.е. AP.

Таким образом, на данном этапе решения задачи мы определили положение точки C в маршруте ABC минимальной длины. Это точка пересечения линии шоссе, т.е. MN,  и отрезка AP. Осталось теперь найти длину этого минимального маршрута.

Для  нахождения длины отрезка AP рассмотрим прямоугольный треугольник APQ, где Q – проекция точки P на прямую AM. Тогда длина катета AQ  треугольника APQ равна a+b, длина катета PQ, равная длине отрезка MN, по теореме Пифагора равна . Также по теореме Пифагора длина гипотенузы AP равна =. Таким образом, для второго этапа потребовалось  грамотное применение теоремы Пифагора. При этом для вычисления длины отрезка AP потребовались дополнительные построения прямоугольного треугольника APQ, в котором искомый отрезок AP является гипотенузой.

Таким образом, подготовка к таким задачам не сводится к «натаскиванию» школьника на выполнение определенного типа задач. Подготовка к олимпиаде означает изучение программного материала с творческим применением известных теорем геометрии. При этом указанные способы применения содержатся в стандартных школьных учебниках и не требуют никаких дополнительных знаний. Для успешного решения таких задач необходимо выявить и ликвидировать отдельные пробелы в знаниях учащихся.

В задачах, моделирующих реальную или близкую к реальной ситуацию, часто бывают задачи на погрешность измерений. Данная тема важна с практической точки зрения, а сами задачи как правило сводятся к решению неравенств с модулями. Рассмотрим такую задачу:

Измерение скорости волны при прохождении массива горных пород производится из двух точек. Первое измерение показало значение 280, а второе – 250 м/с. Известно, что абсолютное отклонение первого значения от величины реальной скорости не превосходит 30 м/с, абсолютное отклонение второго значения от величины реальной скорости так же не превосходит 30 м/с. Какое максимально возможное абсолютное отклонение от величины реальной скорости мы получим, полагая скорость волны равной 265 м/с?

Пусть x- величина реальной скорости, тогда условие |x-280|≤30 означает 250≤x≤310, а условие |x-250|≤30 дает 220≤x≤280.

Отсюда следует, что 250≤x≤280, т.е. -15≤x-265≤15, или, что то же самое, | x-265|≤15, откуда искомое максимально возможное отклонение равно 15.

При изучении важной темы о свойствах целых чисел, признаках делимости, необходимо помнить, что к этой теме необходимо обращаться в процессе всего школьного курса. Одновременно надо постоянно выявлять проблемы и повышать уровень каждого учащегося в области, хорошо известных каждому учителю, именно: арифметические действия и культура вычислений. Во многих случаях эти навыки позволяют решить задачи, в которых требуется внимательно следить за расположением натуральных чисел и делимости. В качестве примера рассмотрим такую задачу, в которой только один признак делимости, именно на степень двойки, позволяет сделать правильный вывод.

В лаборатории имеется лишь один прибор для обработки геологических образцов, поэтому студенты работают на этом приборе по очереди. Для получения зачета каждый студент обрабатывает один образец. Если студентов группы занумеровать в порядке возрастания производительности их труда, то первый студент может обработать один образец за час, второй – два образца за час, третий – три образца за час и т.д. Если для проведения зачета группе выделить целое число часов и все студенты будут сдавать зачет, то не будет ли простоев в работе прибора? Ответ обоснуйте.

 

 

Сразу следует заметить, что если в группе один студент, то ему выделяется один час и простоев не будет. Для решения данной задачи требуется далее предположить, что студентов в группе больше одного и что при проведения зачета группе выделено целое число часов, равное m, по смыслу задачи в данном случае m>1. Тогда если в студенческой группе n>1 человек, то зачет будет длиться число часов, равное . Простоев в работе прибора не будет, если последняя сумма равна целому числу, обозначим его как  m: = m. Докажем, что таких пар натуральных чисел m,n не существует. Предположим противное: для некоторой пары натуральных чисел m,n

 

 

=m-1                                            (1)

По свойству натуральных чисел натуральное число n большее 1 либо является степенью двойки, либо располагается на некотором интервале  Таким образом, для числа студентов справедливо условие  для некоторого натурального k. По правилу деления на 2 это означает, что число n представимо в виде  , i – остаток от деления n на, т.е. n кратно   в том и только в том случае, когда i=0. Кроме того, среди чисел 2, 3, 4, …, n содержится число . Все другие числа из набора 2, 3, 4, …, n не кратны : любое число из данного набора либо меньше , либо совпадает с , либо при делении на  дает остаток меньший . Это означает, что наименьшее общее кратное чисел 2,3,4,…,n представимо в виде q=НОК (2, 3, 4, …, n)= , где натуральные числа a, b, c, …, d нечетны. Умножая равенство (1) на q, имеем, что в полученной сумме слева все слагаемые будут четными, кроме слагаемого . Это слагаемое получается при умножении q на слагаемое  в сумме   .  Такое слагаемое, как уже было сказано, в данной сумме обязательно есть. Произведение q(m-1)=  (m-1) является четным. Таким образом, нечетное число должно совпадать с четным, что невозможно.

         В данной задаче от участника олимпиады четкое понимание расположения натуральных чисел и четкое понимание определения остатка от деления одного натурального числа на другое. На эти факты и четкое их усвоение требуется обращать особое внимание.

При изучении геометрии необходимо повышать наглядность преподавания, больше уделять внимания вопросам изображения геометрических фигур, формированию конструктивных умений и навыков, применению геометрических знаний к решению практических задач. К таким задачам относится класс практически важных задач по определению мощности слоя горной породы:

Нефтенасыщенный слой имеет постоянную толщину и расположен под постоянным углом к горизонтальной поверхности. Бурение скважины под углом  к поверхности Земли дало значение длины керна нефтенасыщенного известняка, равное 12 м, а бурение соседней скважины под углом  показало значение того же показателя 12.6 м. Считая, что обе скважины и перпендикуляр к нефтенасыщенному слою лежат в одной плоскости, определите толщину слоя с точностью до 0.1м.

Сформулируем эту задачу как задачу планиметрии. Пусть неизвестная толщина обозначена как h, бурение скважины проводится под углом α к поверхности Земли, тогда для неизвестного угла наклона β слоя нефтенасыщенного известняка к поверхности Земли справедливо равенство . Взяв в качестве α значения , а в качестве l значения , получим равенства , i=1,2. Отсюда вытекает уравнение относительно β: .

Далее из формулы разности синусов получим равенство .

После деления последнего равенство на и выделения  получим

0.739059.

Из таблиц получаем β=0.6365, что соответствует , теперь вычисляется значение =8.992102 м.

 

Фактически это задача на вычисление элементов прямоугольного треугольника, связанных с определениями тригонометрических функций острых углов прямоугольного треугольника. Для решения задачи достаточно знать определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, теорему Пифагора. Кроме того, необходимо уметь пользоваться стандартными школьными таблицами для получения численного ответа.

Таким образом, при решении таких задач требуется правильное геометрическое восприятие структуры расположения слоя в породе и правильное применение стандартных формул тригонометрии.

При изучении начал анализа следует устранять имеющийся перекос в сторону формальных манипуляций, зачастую не сопровождающихся пониманием смысла проводимых действий; уделять большее внимание пониманию основных идей и базовых понятий анализа (свойства различных классов функций, геометрический смысл производной и т.п.). Например, многие задачи могут быть сведены к уравнению, в одной  части которого стоит возрастающая функция, а в другой – убывающая. Эти свойства функций легко проверить вычислением их производных. В таких уравнениях поиск корней может быть произведен непосредственной подстановкой. Это можно хорошо проиллюстрировать задачей:

На угольном месторождении содержание метана (в кубических метрах на тонну угля) в угольном пласте увеличивается при возрастании глубины залегания  (в метрах) по закону, а газоносность азота уменьшается по закону. На какой глубине уровень содержания метана равен уровню содержания азота?

Как непосредственно следует из условия задачи, искомая глубина h находится из уравнения , где 150≤h≤2000. В данном уравнении левая часть является убывающей функцией переменной h, а правая – возрастающей функцией той же переменной. Для проверки этого найдем вид производной правой части: . Следовательно, решение уравнения при условии его существования единственно. Подставляя h=200, убеждаемся в том, что значения левой и правой частей совпадают, отсюда заключаем, что это значение является единственным корнем на указанном промежутке.

В задачах олимпиады часто получают отражение практически важные вопросы максимально возможной точности измерений образцов, свойств полученных данных результатов измерений. Такие задачи формально относятся к задачам на поиск минимумов и максимумов функций, но в силу свойств этих функций требуют специальных способов решения, поскольку не являются дифференцируемыми. Как правило, в задачах на исследование набора данных измерений связано с применением стандартных формул, применяемых к более чем двум слагаемым. Поэтому участникам олимпиады полезно овладеть такими формулами. Как правило, на практике результаты измерений характеристик одного объекта записываются с помощью индексов, поэтому школьник должен привыкнуть к обозначениям для суммы или произведения произвольного числа занумерованных чисел. Например, формула для квадрата суммы n  слагаемых:  может быть кратко записана в виде  , или, что то же самое, . В качестве примера рассмотрим следующую задачу:

Произведено 4 измерения глубины нахождения точек отбора образцов пород относительно некоторого фиксированного уровня, для полученных значений  сумма их квадратов равна 6 (в относительных единицах измерения). Найдите максимальное значение для f, где f =, минимум берется по всем парам номеров (i,j) таким, что .

Для решения задачи сразу будем рассматривать числа , расположенные в порядке возрастания, т.е. предполагаем, что , тогда раскрывая скобки в сумме

+++++

запишем ее в виде

3(+++)-2.

Поскольку , то последняя сумма записывается как

4(+++)-.

С другой стороны, выражение для f можно переписать в виде , поэтому при всех j>i справедливо неравенство

.

Действительно, если j-i=1, то последнее неравенство для f очевидно. Для j-i>1 это неравенство следует из условия

Следовательно,

=4(+++)-=24-, т.е.

-24, отсюда и из условия задачи . Данный максимум достигается при .

В задачах по геологии, как правило, моделирующих реальную ситуацию, особое место занимают задачи на концентрацию вещества в растворе. Для решения задачи достаточно уметь выполнять стандартные алгебраические преобразования, работать с геометрическими прогрессиями. Если в задачах концентрация выражена в процентах, то не забывать, что процент – это одна сотая часть числа. Не следует искать здесь какого-то подвоха, это действительно несложное задание. Рассмотрим пример:

Обработка образца кислотным раствором в геохимической лаборатории проводится в несколько этапов, на каждом последующем этапе концентрация раствора должна увеличиваться. Изначально в кабинете имеется сосуд с раствором некоторой начальной концентрации k, 0<k<1. На каждом этапе из сосуда берется 30% объема раствора для обработки, затем в сосуд доливается столько же раствора концентрации a и содержимое перемешивается. После пяти таких операций концентрация раствора должна повыситься вдвое. Выразить значение концентрации a через k.

Пусть V – объем раствора. Тогда по определению концентрации, в данном объеме содержится кислоты объема kV  и (1-k)V объема воды. После первой операции концентрация раствора станет равной

,

после второй концентрация раствора станет равной

.

Далее, после n– ой операции концентрация раствора будет

.

При n=5 последнее значение концентрации равно

.

Из последнего равенства находим =k.

Как видно из решения, здесь при решении задачи достаточно уметь правильно выполнять алгебраические преобразования при переходе от исходной концентрации раствора к следующей (после добавления кислоты в раствор). Для этого нужно уметь работать с геометрическими прогрессиями.

Среди заданий, моделирующих реальную ситуацию, встречаются такие, где фигурируют измерения в логарифмической шкале. При изучении логарифма в школе на это нужно обратить особое внимание. Это хорошо подчеркивает важность темы по логарифмам и повышает интерес к этой теме. В олимпиаде на эту тему задания встречаются, например:

Результаты измерений величины x  (объема газа в млн. куб. м) в логарифмической шкале показывают, что отношение десятичного логарифма от разности 6x-5 к десятичному логарифму от x не более 2. В каких пределах может находиться значение x?

Задача сводится к нахождению множества решений неравенства  В этом неравенстве множество допустимых значений неизвестного представляет собой объединение промежутков . При значениях неизвестного из интервала  значение  отрицательно, поэтому неравенство задачи эквивалентно условию . В силу монотонного возрастания логарифма по десятичному основанию  и равенства  это условие эквивалентно неравенству . Множество решений последнего неравенства, именно отрезок [1,5], не пересекается с интервалом , поэтому на данном интервале решений нет. Если , то >0, поэтому неравенство задачи эквивалентно условию , откуда . Следовательно, при  получаем .

Таким образом, данная задача на логарифмическую шкалу результатов измерений сводится к стандартной задаче на логарифмические неравенства.

В задачах, моделирующих свойства кристаллов, как правило, необходимо найти соотношения между его гранями или ребрами, при этом на практике часто при решении такого рода задач применятся метод координат. В олимпиаде этот метод также может быть полезен. При решении таких задач не требуется знаний, выходящих за рамки школьного курса, достаточно хорошо представлять стереометрическую картину задачи и правильно сделать чертеж, по которому задача сводится к преобразованиям и вычислениям  на плоскости. Например, в следующей задаче:

Кристалл является многогранником, задаваемым следующим образом. В декартовой системе точка O – начало координат, точки A, B и C имеют координаты (1,0,0), (0,1,0) и (0,0,1) соответственно, а точки P,Q,R – координаты (,0,0), (0, ,0) и (0,0,2) соответственно. Точка M является точкой пересечения прямых AC и PR, точка N – точкой пересечения прямых BC и QR. Данный кристалл как многогранник имеет грани CMPO, CNQO, OPQ, MCN и PMNQ. Найдите площадь грани MCN и объем кристалла.

Для решения этой задачи сначала рассмотрим плоскость Oxz, на оси z отложим точку L с координатами (0,0,.). Тогда прямая LP параллельна CM, треугольники CMR и LPR подобны: RC:RL=3:5. Следовательно, точка M имеет координаты (,0,.). Отсюда отношение CM:CA=1:3. Аналогично отношение CN:CB=1:5, треугольник CMN подобен треугольнику CAB: CM:CA=CN:CB=MN:AB=1:5. Площадь треугольника CMN равна  площади треугольника CAB, т.е. ·=. Далее, площадь треугольника RCM равна: =·CR·= Объем кристалла как многогранника с вершинами C,M,N,O,P и Q будем вычислять разность объемов пирамид ROPQ и NRCM. Объем пирамиды NRCM равен ··=. В то же время объем пирамиды QROP равен ··=·=. Отсюда искомый объем кристалла равен -=.

Таким образом,  площадь треугольника CMN равна, а объем кристалла равен.

 

 

 

 

 

 

 

 

5.3.2. Методические рекомендации по совершенствованию схемы проведения олимпиады по комплексу предметов «геология»

 

Комплексная олимпиада по геологии 2012 года проходит в два этапа: заочный и очный. В связи с этим необходимо четко разделить задачи этих двух этапов, предварительно эти задачи поставив. Необходимо исходить из общей цели, стоящей перед данной олимпиадой. Такой целью является выявление талантливой молодежи, ориентированной на получение высшего геологического образования. Для достижения этой цели, при разбиении олимпиады на два тура, следует перед заочным туром поставить задачу привлечения как можно большего числа заинтересованных участников, а задачей очного тура следует понимать отбор наиболее подготовленной части участников.

Целесообразно поощрять участие в заочном туре учеников не только выпускных, но и более младших классов, имея ввиду их будущий профессиональный выбор. Поэтому задания очного тура олимпиады должны содержать профориентированные задачи, а так же ситуационные задачи, для решения которых необходимо использовать серьезный физико-математический аппарат. При этом следует четко сознавать, что излишняя искусственность таких постановок может навредить делу. По всей видимости, для заочного тура следует использовать от 6-ти до 8-ми задач, две-три из которых могут решать школьники 7-8 классов.

Олимпиадные задания должны формулироваться в виде задач, решение которых требует применение знаний и математики, и физики, и геологии. То есть условия практических задач должны содержать описание ситуаций, возникающих в полевых условиях, а также при использовании математических расчетов, физических методов и приборов в геологии. Эти ситуации достаточно слабо освещены в школьных учебниках по математике и физике, поэтому этап анализа ситуации и выбора подходящей модели для ее описания, требующий творческого подхода, а также математические алгоритмы численного решения являются важными частями решения каждой задачи.

С целью выявления талантов жюри олимпиады должно иметь право на повышение суммы баллов (в определенных рамках) за оригинальность идей, возникающих в ходе решения. Критерии связаны с условиями задач, поэтому для улучшения критериев нужно, прежде всего, подбирать задачи, исходя из контингента участников. Кроме того, иметь в наборе только чисто творческие задачи, не имея ввиду необходимость отбора участников, так же не следует – в задачах должна присутствовать и чисто техническая сторона.

Рассмотрим подробнее вопрос отличия задания олимпиады от заданий ЕГЭ. В идеале характер заданий на олимпиаде должен принципиально отличаться от характера заданий на ЕГЭ, поскольку цели этих двух мероприятий различны. С точки зрения математики, целью ЕГЭ является наиболее объективная оценка владения математическим аппаратом. При этом оценка, выставляемая на ЕГЭ, основана на единых критериях по всей стране. Олимпиада же имеет цель, прежде всего, выявить талантливую молодежь, склонную к творческой научной работе.

Задачи ЕГЭ универсальны и, следовательно, не могут быть ориентированы на конкретную профессию. В заданиях ЕГЭ раздела «B» при решении задач требуется лишь вспомнить соответствующую формулу и, проделав необходимые вычисления, указать верный ответ. Ответы данного раздела проверяются без участия экспертов и, естественно, задачи данного раздела не предполагают проявления какого-либо творчества со стороны сдающего. Проверка заданий данного раздела сводится к правильности полученных ответов. Необходимо отметить, что творческие люди часто путают ответы заданий этого раздела, просто по рассеянности перепутав клеточки, куда ответ необходимо поместить. Раздел «C» заданий ЕГЭ предполагает решение шести заданий и последующую проверку его экспертами. С целью достижения наибольшей объективности решение задачи данного раздела не засчитывается, если школьник правильно решил задачу, но забыл записать ответ в виде "Ответ: …". Проверка олимпиадных работ должна предполагать более внимательный подход к существу решения.

Первые две задачи по алгебре на ЕГЭ характерны тем, что в каждой из них процесс решения заключается в необходимость правильного применения стандартных формул на возможно большее число тем. Авторы заданий ограничены необходимостью составлять сотни однотипных вариантов для всей страны. Задача ЕГЭ по стереометрии является типовой задачей на соотношение прямых и плоскостей. Задача олимпиады по стереометрии должна быть нестандартной. Задача ЕГЭ по планиметрии после необходимых обозначений сразу становится алгебраической. Здесь опять сказывается необходимость размножения этой задача на сотни вариантов. При составлении олимпиадного варианта составители не связаны необходимостью составлять сотни однотипных задач по геометрии, поэтому олимпиадную задачу по геометрии можно делать более геометрически интересной, нежели в ЕГЭ-заданиях.

С точки зрения физики, основная доля заданий ЕГЭ – это вопросы и задачи, в которых школьник применяет знания в изученной стандартной ситуации. И лишь малая доля заданий ЕГЭ требует применения знаний к исследованию новой, измененной или незнакомой ситуации. В противоположность этому, практически все задания олимпиады касаются незнакомых по школьному учебнику ситуаций, хотя для их решения не требуется знаний, выходящих за рамки школьного курса физики профильного уровня. К сожалению, базового уровня знаний по физике для успешного участия в олимпиаде не хватит, поскольку стандарт базового уровня не предполагает выработки умения решать задачи.

Представляется полезным рассмотреть состояние знаний по физике среди выпускников 2011 года, основываясь на результатах ЕГЭ. По результатам ЕГЭ по физике участники олимпиады разбросаны по всем уровням подготовки, поэтому общие закономерности, характерные для участников ЕГЭ, вполне применимы и к ним.

В целом результаты ЕГЭ по физике 2011 г. довольно заметно отличаются от результатов двух предыдущих лет (ниже приведены распределения первичных баллов в 2010 и 2011 гг.). Средний первичный балл составил около 23 баллов (в 2010 г. – 19,6 балла, в 2009 г. – 19,4 балла). Минимальное число первичных баллов, позволяющее получить сертификат, составило 10 баллов (в 2009 и 2010 гг. – 8 баллов).

Количество двоек при этом составило около 7,4%. Если бы эти критерии были применены в 2010 г., количество двоек составило бы тогда около 12%.

Таблица 1

 

 

 

Таблица 2

 

Судя по таблицам 1 и 2, в 2011 году значительно, не менее чем в полтора раза, возрос процент участников, набиравших каждый очередной высокий балл, начиная с 30 первичных. Объяснять подобный рост результатов всего за один год резким подъемом уровня знаний школьников не следует. Ситуация изменилась, в первую очередь, из-за упрощения заданий повышенного и высокого уровня сложности. Это отметили эксперты, проверявшие задания С, это же подтвердила и статистика.

По уровню достигнутых результатов участники ЕГЭ по физике в 2011 г. были разделены на 4 группы:

-         минимальный уровень (первичный балл – 0-11, тестовый балл – 0-36) – 9,0% общего числа участников ЕГЭ по физике;

-         низкий уровень (первичный балл – 12-24, тестовый балл – 39-53) – 47,3%;

-         средний уровень (первичный балл – 25-32, тестовый – 54-61) – 23,4%;

-         высокий уровень (первичный балл – 33-51, тестовый – 62-100) – 20,3%.

 

Основным критерием освоения физики в школе традиционно и вполне обоснованно считается умение решать задачи. Так вот, если оценивать ситуацию по этому критерию, из года в год основная масса выпускников сдают ЕГЭ по физике плохо.

Развернутое решение задач требуется только в части С варианта ЕГЭ по физике. Там представлены 1 качественная и 5 расчетных задач. 36% участников в 2011 г. не набрали в части С ни одного балла. Задачи из раздела С решают практически только участники со средним и высоким уровнем подготовки. Подробнее дело выглядит так:

-         минимальный уровень: на задачах С набирают в среднем до 2% от максимального числа первичных баллов (18 баллов);

-         низкий уровень:       на задачах С набирают в среднем 5-10%;

-         средний уровень:     на задачах С набирают в среднем 20%;  

-         высокий уровень: на задачах С набирают в среднем почти 60%.

Таким образом:

1.       Умеют решать задачи лишь около 40 000 выпускников.       

2.       Еще примерно столько же могут решить одну задачу из шести в части С.

Другими словами, положение дел со знаниями школьников в области физики сложилось бедственное. Среди причин такого положения – проведенная реформа старшей школы с сокращением часов на физику вдвое. Для выхода из создавшегося положения требуется усилить базовое образование по физике, совершенствуя умение решать задачи.

На этом и основана главная «физическая» рекомендация школьникам для подготовки к комплексной олимпиаде – совершенствовать умение решать задачи, для чего необходимо отводить дополнительное время для изучения физики.

         Геология в силу своей специфики требует, чтобы знакомство с ней началось задолго до начала обучения в вузе. Поэтому, наряду с участием в работе разного рода кружков, учебой в школе юных геологов и т. п., будущим студентам геологических вузов России важно попробовать свои силы в решении задач, которые хотя бы отдаленно, в упрощенном виде, напоминают те проблемы, которые им предстоит решать в их профессиональном будущем. Олимпиада предоставляет им такую возможность.

Для этого среди набора олимпиадных заданий присутствуют задачи, которые можно решить без особой подготовки. Такие задачи нужны с чисто психологической точки зрения. В олимпиаде предполагается участие школьников 7-11 классов. Школьник, например, 7-8-х классов, участвуя в олимпиаде и правильно решая 1-2 задачи, понимает, что он при желании может в дальнейшем решить и больше заданий. Если же он выходит с олимпиады, не решив ничего и не понимая решения ни одной задачи, то такая ситуация заставляет его потерять веру в себя и искать для себя иную профессию на будущее.

Для повышения научно-педагогического потенциала олимпиады следует привлекать к отдельным задачам по заранее намеченным темам соответствующих специалистов, которые высказывают возможные идеи по задаче. Формулировка идеи и превращение ее в задачу – несколько разные вещи, поэтому не всегда хорошую тематическую олимпиадную задачу может составить один человек. После составления набора задач и проведения самой олимпиады эти задачи следует публиковать, прежде всего, в Интернет-сборнике, обсуждать на форумах. Без последних обсуждений в настоящее время обходиться не следует, поскольку обсуждение на Интернет-форумах самых разнообразных проблем является весьма действенным способом вовлечения в дискуссию больших масс молодежи.

         Опыт создания таких заданий пока невелик, поэтому при их составлении, стоит разнообразить не только тематику, но и форму подачи данных, не допуская при этом слишком резкого ухода от оправдавших себя устоявшихся методик. Анализ выполнения заданий олимпиады позволит отобрать их наиболее жизнеспособные и действенные типы, подскажет направления поиска новых типов заданий.

 

5.3.3. Популяризация геологии и ранняя профессиональная ориентация школьников

 

Для повышения интереса учащихся к изучению геологических наук, выявления и развития у школьников творческих способностей и интереса к исследовательской деятельности, и, в конечном счете, эффективной подготовки к участию в комплексной олимпиаде по геологии, самый верный путь – посещение занятий в различных учебных объединениях (кружках) геологической направленности. В Московском университете таким учебным объединением является Геологическая школа, имеющая 50-ти летнюю историю.

Геологическая школа -– в настоящий момент крупнейшая детско-юношеская геологическая организация Москвы и одна из крупнейших и старейших в России. Первые геологические кружки появились на геологическом факультете -сразу после окончания Великой Отечественной Войны. В 1946 году в старом здании -на Моховой улице собралось 10-12 школьников. Их объединяла одна мечта – стать геологами. Знаний о содержании работы геологов, было мало, но престиж профессии был очень высок. Даже школьники знали, что труд многих геологов во время войны был приравнен к труду боевому.

Работа существенно расширилась с 1953 года, когда -переехал в новое высотное здание на Ленинских горах. В то время было организовано 10 кружков, в которых занималось около 200 школьников. К началу 50-х относится организация первой геологической олимпиады школьников на геологическом факультете.

Однако сформировались кружки в единое геологическое объединение лишь в 1966 году, в соответствии с первым положением "О школе Юного Геолога" на геологическом факультете МГУ. Начался качественно новый этап в довузовской подготовке молодежи на геологическом факультете МГУ. Впервые было организовано структурное подразделение, целенаправленно занимавшееся профессиональной геологической ориентацией молодежи.

За годы работы через учебу и преподавание в кружках геошколы прошли многие ныне известные геологи нашей страны. Первые занятия в послевоенных кружках вел студент, а ныне академик РАН Е.Е. Милановский, преподавали в геошколе или учились в ней профессора и доктора наук – А.C. Алексеев, А.М. Никишин, А.А. Ульянов, И.В. Пеков, Е.Ю. Барабошкин, П.Ю. Плечов, А.Р. Оганов; председатель студсоюза -а ныне декан Факультета глобальных процессов И.В. Ильин, сотрудники Российского геологического общества и многие другие.

 

Сегодняшняя Геологическая школа реализует свою деятельность по следующим направлениям.

1.   Обучение школьников 8-11 классов основам геологических наук, основам полевой геологии и туристической подготовки.

2.   Обучение школьников навыкам написания реферативных и исследовательских работ, приобретение ими опыта выступления с докладами.

3.   Воспитание в школьниках ответственности и лидерских качеств.

4.   Организация и проведение научно-популярных лекций с участием ведущих профессоров, преподавателей геологического факультета.

5.   Налаживание и развитие контактов с детско-юношескими геологическими организациями (в том числе и иногородними), участие учащихся геологической школы в городских, региональных и Всероссийских мероприятиях юных геологов.

 

В настоящее время в геошколе занимается 8-10 учебных групп по 10-15 учащихся в каждой. Занятия проводятся в вечернее время 2-3 раза в неделю по общей геологии, минералогии, кристаллографии, структурной и полевой геологии и другим наукам геологического цикла в соответствии с учебными программами в зависимости от возраста. Ребята работают с коллекциями минералов, горных пород и окаменелостей. Коллекция геологической школы создавалась с момента ее основания и продолжает пополняться до сих пор силами самих геошкольников. За последние 5 лет созданы новые учебные коллекции "Горные породы", "Систематика беспозвоночных", начато создание коллекции "Генетическая минералогия".

Регулярно (5-10 раз в год) проводятся занятия и экскурсии в естественнонаучных музеях Москвы (Землеведения, Минералогический имени А.Е. Ферсмана и другие.).

Для школьников всех возрастов работает факультатив по палеонтологии.

С 2004 года для старших школьников, выбирающих себе дальнейшую специальность, работает "Лекторий Геологической школы", в котором проводят занятия профессора и сотрудники кафедр факультета по основным направлениям современной геологии. Их рассказы о работе геолога, геологическом факультете -существующих перспективных направлениях в геологии, сопровождаются показом слайдов, презентаций, образцов пород, минералов и фауны из личных и кафедральных коллекций, моделей кристаллических решеток и других материалов. Количество проведенных занятий по той или иной дисциплине коррелируется с количеством геошкольников, поступивших на эту кафедру.

Налажено сотрудничество со школами и детскими центрами Москвы. В 2007 году геошкола принимала участие в фестивале детского творчества «Путешествие XXI века к планете Земля» на базе ЦО № 287 г. Москвы. Ежегодно учащиеся геологической школы выступают на Городской конференции экспедиционных отрядов, а в 2007 году заняли II место в секции "Геология и палеонтология". В 2008 году состоялась Международная конференция "Ферсмановские чтения", посвященная памяти великого минеролога, академика А.Е. Ферсмана. В молодежной секции этой конференции – «Ферсманиада» выступили с докладом учащиеся геологической школы.

Кроме аудиторных занятий следует отметить регулярные 2-5-х дневные осенние и весенние подмосковные слеты, на которых приобретаются навыки туристической и медицинской подготовки, приемы работы в полевых условиях, происходит знакомство с геологией Москвы и Подмосковья, а также проводятся спортивно-развлекательные мероприятия. Хорошей традицией стали слеты в виде ролевых геологических игр по мотивам известных произведений (О. Куваев "Территория") и авторским сценариям. Численность школьников принимающих участие в каждом слете достигает 80-100 человек.

 

В дни осенних, весенних и летних каникул проводятся учебные геологические практики и исследовательские экспедиции. Группы первого года обучения наблюдают за работой моря, ветра и другими процессами, учатся вести записи в полевом дневнике, описывать и коллекционировать горные породы, минералы, ископаемую фауну. Старшие школьники, кроме того, изучают магматические тела, метаморфические породы, различные полезные ископаемые, знакомятся с их добычей на действующих рудниках, обучаются методам полевых геологических работ (основам геоморфологической, гидрохимической съемки, корреляции разрезов, шлиховому опробованию, геофизическим методам).

Участники исследовательских экспедиций выполняют задания, выданные геологическими организациями. Материалы, собранные в этих экспедиций обрабатываются в лабораториях в течение всего учебного года.

За последние несколько лет изъезжены многие интересные места нашей страны и ближнего зарубежья: Московская и прилегающие к ней области, Урал, Крым, Карелия, Мурманская, Калининградская области, Краснодарский край и многие другие. Не один год в августе-начале сентября геологическую школу принимает Всероссийский Детский Центр "Орленок" в Туапсинском районе Краснодарского края.

В конце всех практик проходит защита полевых материалов и написание геологических отчетов, а по результатам экспедиций делаются доклады, пишутся научно-исследовательские работы. Основные исследовательские работы за последние годы: "Родники Москвы – памятники природы", "Классификация родников Юго-Западного округа г. Москвы", "Янтарь побережья Калининградской области: классификация и геммологическая ценность", "Литологическая характеристика современных пляжевых отложений в районе ВДЦ "Орленок" (3 место на V-м Всероссийском Слете юных геологов) и "Разработка экскурсионных геологических маршрутов для смен естественнонаучной направленности ВДЦ Орленок", "Условия формирования химического состава воды ручья Золотой (Туапсинский район Краснодарского края)" (1 место на VI Всероссийском Слете юных геологов), "Вдольбереговые перемещения песка в Калининградской области".

 

В дни зимних каникул ежегодно проводится зимний учебно-спортивный лагерь. Наряду с учебно-познавательными мероприятиями (геологический аукцион, Что? Где? Когда?, олимпиады) в программу зимнего лагеря входят увлекательные конкурсы и инсценировки, футбол и другие спортивные игры, лыжные прогулки, зарница с взятием снежной крепости, ролевые игры, КВН. Иногда проводятся и геологические мероприятия: криологическая и геоморфологическая съемки.

Палеонтологическом музее им. Ю.А. Орлова ПИН РАН в рамках проекта «Палеонтология для всех» при участии кафедры палеонтологии геологического факультета -проводится большой детский фестиваль "Праздник палеонтологии".

На фестивале школьники могут узнать, какие тайны прошлых эпох хранит наша планета, и как совершаются удивительные палеонтологические находки. Школьники имеют уникальную возможность прикоснуться к окаменевшей коже динозавров, подержать в руках скорлупу их яиц и под руководством опытных специалистов попробовать самостоятельно препарировать окаменелости, возраст которых насчитывает сотни миллионов лет. Свои творческие способности и эрудицию можно проявить в разнообразных художественных и палеонтологических мастер-классах и конкурсах.

Таким образом, из приведенного обзора видно, что на геологическом факультете ведется активная работа по популяризации геологии и геологического факультета, геологических олимпиад, профессиональной ориентации школьников, начиная с 7 класса.

 

Олимпиада Ломоносов проводится параллельно основной подготовки выпускников к ЕГЭ по математике, которая осуществляется не только в течение всего учебного года в старшей школе, но и гораздо раньше, начиная с 7-9 классов. Исключительно важным становится целенаправленное и специально планируемое (наряду с подготовкой школьников к ЕГЭ) выявление талантливых школьников,  проявляющих интерес к конкретным областям знаний, в частности, к геологии. Поскольку на последний год обучения, т.е. на 11 класс, приходится максимальная нагрузка на учащихся, то возрастает роль подготовительной работы в 7-10 классах. Материалы настоящего раздела призваны помочь школьнику сориентироваться в выборе будущей профессии, показать уже на стадии участия в профильных олимпиадах, какие математические, физические модели применяются в геологии, как можно поставить геологическую задачу, используя математические и физические методы.

По результатам проделанной работы были сформулированы и обоснованы ответы на такие принципиальные вопросы, как: выработка практических рекомендаций для подготовки к олимпиаде и совершенствование научно-методической базы проведения комплексной олимпиады по геологии.

За рамками текста сознательно был оставлен достаточно обширный блок формальных вопросов, связанных с организационными мероприятиями проведения олимпиады (создание оргкомитета, методической комиссии и жюри олимпиады; информировании школьников о времени и месте проведения олимпиады; проведение подготовительных мероприятий; работа в день проведения олимпиады; обеспечение проверки работ и подведение итогов; награждение победителей и обработка результатов). Данный комплекс вопросов проработан до мелочей, неоднократно описан в методической литературе, издаваемой в -и не нуждается в детальном разборе.

 

5.3.4. Литература для подготовки к олимпиаде школьников по комплексу предметов «геология»

 

1.       Бегунц А.В., Бородин П.А., Сергеев И.Н. Вступительные экзамены и олимпиады по математике. М., -2006.

2.       Большая детская энциклопедия Аванта+. Геология. М.: Астрель, 2009 или более ранние издания.

3.       Буховцев Б.Б., Кривченков В.Д., Мякишев Г.Я., Сараева И.М. Задачи по элементарной физике. М.: Физматлит, 2000.

4.       Гарднер М. Математические головоломки и развлечения. М., Мир, 1999.

5.       Драбович К.Н., Макаров В.А., Чесноков С.С. Физика. Практический курс для поступающих в университеты. М.: Физматлит, 2006.

6.       Короновский Н.В. Геология. 10-11 классы. Элективные курсы. М.: Дрофа, 2005.

7.       Короновский Н.В. Геология – это интересно. М.: -1992.

8.       Короновский Н.В. Общая геология. Любые издания за 1989-2009 гг.

9.       Короновский Н.В., Якушова А.Ф. Основы геологии. М.: Высшая школа, 1991.

10.   Методическое письмо «О преподавании математики (разъяснение изучения учебного предмета «Математика» в условиях введения государственного стандарта среднего (полного) общего образования) РБУП» Письмо МО РК от 09.10. 2006г № 05-13/20- м.

11.   Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н. Физика: Учебник для 10 класса общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни. М.: Просвещение, 2008.

12.   Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Чаругин В.М. Физика: Учебник для 11 класса общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни. М.: Просвещение, 2008.

13.   Потапов М.К., Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В., Математика. Методы решения задач (для поступающих в вузы): Учебное пособие. – Дрофа,1995.

14.   Прасолов В.М., Голенищев-Кутузов Т.И., Каннель-Белов А.Я., Кудряшов Ю.Г., Ященко И.В. Московские математические олимпиады. 1935-1957 г. М., МЦНМО, 2010.

15.   Сканави М.И. Сборник задач по математике для поступающих в вузы. – М.: 2008.

16.   Сучкова А.П., Питолина Т.П. Первые шаги в геологию. М.: Экост, 2005.

17.   Федоров Р.М., Каннель-Белов А.Я., Ковальджи А.К., Ященко И.В. Московские математические олимпиады. 1993-2005 г. М., МЦНМО, 2008.

18.   Физика 10–11. Учебник в 5 тт. для углубленного изучения физики/ Под ред. Г.Я. Мякишева. М.: Дрофа, 2001 и последующие годы издания.

19.   Физика: Учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений /Под ред. А.А. Пинского, В.Г. Разумовского. М.: Просвещение, 2005 и последующие годы издания.

20.   Физика: Учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений /Под ред. А.А. Пинского, В.Г. Разумовского. М.: Просвещение, 2005 и последующие годы издания.

21.   Физика: Учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений /Под ред. А.А.Пинского, В.Г.Разумовского. М.: Просвещение, 2005 и последующие годы издания.

22.   Фурсенко А.А. Логику происходящего в мире нельзя постичь без математических знаний. Журнал «Математика в школе», №1, 2009.

23.   Якушова А.Ф., Хаин В.Е., Славин В.И. Общая геология. М.: -1988.

 

 

 

 

 

 

 

////////////////////////////