Методические рекомендации по подготовке к олимпиадам школьников по физике (2011 год)

2.1.1. Общая характеристика олимпиадных заданий по физике

Задачи, которые предлагаются участникам олимпиад, несколько отличаются от типовых школьных задач. Главная характерная особенность олимпиадной задачи – ее нестандартность, то есть внешняя непохожесть на типовые задачи. Для решения большинства олимпиадных задач практически никогда не требуется знание материала, изучение которого не предусмотрено школьными программами физики и математики. Однако решение олимпиадных физических задач требует умения строить физические модели, глубокого понимания физических законов, умения самостоятельно применять их в различных ситуациях, а также свободного владения математическим аппаратом (без последнего получение решения большинства физических задач невозможно).

В настоящее время издано большое количество литературы, которая может быть использована для подготовки учащихся к участию в олимпиадах высокого уровня по физике (как при самостоятельных занятиях, так и при работе с учителем). Ниже приведен краткий обзор литературы, которая может быть рекомендована для подготовки к участию в различных олимпиадах по физике. В этих книгах можно найти большое количество задач, которые в разные годы предлагались участникам различных физических олимпиад. Многие задачи, опубликованные в этих сборниках, снабжены решениями.

В книге [1] содержатся условия задач, которые предлагались ученикам 8-х – 11-х классов на теоретических турах Московских городских олимпиад по физике в 1986–2007 гг. Большая часть помещенных в этих книгах задач снабжена подробными решениями.

К задачам олимпиадного уровня трудности можно также отнести задачи, опубликованные в пособиях и сборниках [2], [3], [4]. Особо следует отметить задачник [5], созданный на основе опыта преподавания физики старшеклассникам в Новосибирском специализированном учебно-научном центре при НГУ. В этом задачнике собрано большое количество довольно трудных школьных задач и отсутствуют решения (есть только ответы). Самостоятельная работа с этой книгой при подготовке к олимпиадам является особенно эффективной, но она возможна только при довольно высоком исходном уровне знаний учащегося.

Для подготовки к олимпиаде учащихся 7-х – 8-х классов можно рекомендовать книгу [6] (следует помнить, что на момент ее издания в нашей стране было введено десятилетнее полное среднее образование, поэтому 6-й и 7-й классы того времени соответствуют нынешним 7-му и 8-му классам).

Весьма полезным, особенно на начальном этапе подготовки к олимпиадам, является классический задачник [7].

Для целенаправленной подготовки к олимпиадам по физике «Ломоносов» и «Покори Воробьевы горы!» можно рекомендовать сборники заданий [8] – [10], в которых собраны задачи, предлагавшиеся на этих олимпиадах с 2005 года. Также для этой цели можно рекомендовать книгу [11], которая, кроме того, будет полезна и при подготовке к сдаче ЕГЭ по физике.

Необходимо иметь в виду, что в последние годы все олимпиады проходят в два обязательных этапа – отборочный и заключительный. Если задания отборочных этапов олимпиад по физике, проводимых в МГУ, включают в себя только задачи, то в заданиях заключительных этапов олимпиад значительное внимание уделяется также вопросам по теории. Поэтому победителям и призерам отборочного этапа следует хорошо подготовиться к этим вопросам, чтобы не потерять на заключительном этапе баллы, необходимые для уверенной победы в олимпиаде. Известно, к сожалению, немало примеров, когда участники, правильно решившие достаточно трудные задачи, не стали победителями олимпиады из-за того, что не уделили должного внимания точным формулировкам физических законов, а также выявлению физического смысла величин и понятий, входящих в школьную программу по физике. Необходимую помощь в изучении теории на олимпиадном уровне вам окажет курс для углубленного изучения физики под редакцией Г.Я. Мякишева [12] – [16].

В заключение отметим, что олимпиада – это интеллектуальное соревнование, которое проводится, прежде всего, с целью повышения интереса школьников к изучению предмета. Поэтому не следует расстраиваться, если стать победителем или призером олимпиады не удалось. В любом случае подготовка к олимпиаде позволяет глубже освоить школьную программу, изучить дополнительные вопросы курса физики, научиться решать различные типы задач (в том числе, весьма трудных). В конечном итоге, все это принесет ощутимую пользу в плане получения хорошего образования и положительно скажется при сдаче итоговой аттестации в форме ЕГЭ и дополнительных вступительных испытаний профильной направленности при поступлении в Московский государственный университет.

2.1.2. Критерии оценивания олимпиадных заданий по физике

2.1.2.1. Критерии оценивания олимпиадных заданий отборочного этапа по физике

Задание отборочного этапа олимпиады «Ломоносов» по физике состоит из 10 задач различного уровня сложности. Для решения первых трех задач достаточно знаний в рамках программы по физике для 7-х – 9-х классов общеобразовательных учреждений. Задачи с четвертой по шестую составлены в расчете на учащихся 10-х классов общеобразовательных учреждений базового уровня. Наконец, последние 4 задачи (с седьмой по десятую) предназначены для учащихся 11-х классов общеобразовательных учреждений базового и профильного уровней.

Победители и призеры отборочного тура олимпиады определяются для каждой категории учащихся (девятые, десятые и одиннадцатые классы) отдельно, исходя из количества правильно решенных задач. Поэтому десятиклассникам, претендующим на победу в отборочном туре, было рекомендовано решить первые шесть задач, а одиннадцатиклассникам – все десять задач.

2.1.2.2. Методические рекомендации к оформлению решений задач по физике

1. Все физические законы, используемые при решении задач, должны быть названы и сформулированы, а их применимость в каждом конкретном случае обоснована.

2. На основании физических законов, а также дополнительных соотношений, следующих из условия задачи, должна быть записана система уравнений.

3. Должно быть получено решение этой системы уравнений сначала в общем виде, а затем, после подстановки числовых данных (если они заданы в условии задачи). Ответ должен быть в виде числа с указанием единиц измерения.

4. Ответ в общем и числовом виде должен быть выписан в конце решения задачи на отдельной строке.

Максимальные баллы

2.1.2.3. Условия, решения и критерии оценивания задач отборочного этапа по физике

Задача 1.

Условие. На обочине прямолинейного участка шоссе установлены на равных расстояниях друг от друга четыре столбика. Мотоциклист разгоняется по шоссе, двигаясь с постоянным ускорением. При этом отрезок пути между первым и вторым столбиками он преодолевает за время с, а отрезок пути между вторым и третьим столбиками – за время с. Каково время  движения мотоциклиста на отрезке пути между третьим и четвертым столбиками?

Решение. Пусть расстояние между столбиками равно , скорость мотоциклиста в момент проезда первого столбика равна , а его ускорение равно . Кинематические уравнения движения мотоциклиста на заданных в условии отрезках пути имеют вид:

,     ,     .

Вводя обозначения , , последнее из этих уравнений приведем к виду:

.

Условию задачи удовлетворяет положительный корень этого уравнения:

.

Чтобы получить ответ, осталось найти  и . Для этого воспользуемся первым и вторым кинематическими уравнениями движения мотоциклиста, которые в наших обозначениях принимают вид:

,     .

Решая эту систему, находим

с,     с².

Следовательно, с.

Критерии оценивания решений

Задача 2.

Условие. К дну кастрюли примерз кусок льда, имеющий температуру . В кастрюлю налили воду при  в таком количестве, что она полностью покрыла кусок льда. При этом высота уровня воды составила см. После того, как содержимому кастрюли передали кДж теплоты,  льда растаяло, а оставшийся лед поднялся на поверхность воды. На какой высоте  оказался при этом уровень воды в кастрюле? Кастрюля имеет цилиндрическую форму, площадь ее поперечного сечения см².

Решение. Пусть  – начальная масса льда. Тогда примерзший ко дну лед вытесняет объем . Всплывший лед массой  вытеснит объем , а образовавшаяся при таянии льда массой  вода займет объем . Обозначив через  начальный объем воды в кастрюле, имеем: , . Из записанных равенств находим  Для определения начальной массы льда  воспользуемся уравнением теплового баланса: , откуда . Ответ: см.

Критерии оценивания решений

Задача 3.

Условие. При выполнении лабораторной работы по физике ученик получил от учителя три резистора. При этом он обнаружил, что заводская маркировка на резисторах стерлась, и установить по ней значения сопротивлений резисторов невозможно. По указанию учителя ученик собрал цепь, схема которой изображена на рисунке, и подключил к точкам A и B источник постоянного тока. Затем он измерил силу тока , протекающего по резистору , и напряжение  на резисторе . Оказалось, что А, а В. Узнав от учителя, что сопротивление  в  раза больше сопротивления , ученик смог по этим данным рассчитать значение сопротивления . Какой ответ получил ученик?

Решение. Обозначим токи, текущие в ветвях схемы, как показано на рисунке. Тогда справедлива следующая система уравнений: , , , . Разрешая ее относительно , получаем ответ: Ом.

Критерии оценивания решений

Задача 4.

Условие. Изучив в школе законы равновесия твердых тел, ученик решил проверить эти законы на опыте. Для этой цели он раздобыл две одинаковые тонкие шероховатые дощечки длиной  и массой  каждая, а также отрезок шероховатой круглой палки радиусом  и массой . С помощью дверной петли он соединил концы дощечек и подвесил их к опоре, как показано на рисунке. Затем он отклонил дощечки от вертикали и поместил между ними палку, добившись того, чтобы она касалась дощечек точно в их центрах. Отпустив дощечки и палку, ученик убедился в том, что все тела остались в равновесии. При каком значении коэффициента трения между палкой и дощечками это возможно?

Решение. Цилиндр и доски находятся в равновесии под действием сил, модули и направления которых изображены на рисунке, где  и  – модули сил тяжести, действующих на цилиндр и на каждую из досок,  – модуль нормальной составляющей силы взаимодействия каждой из досок и цилиндра,  – модуль силы трения покоя между цилиндром и каждой из досок. Силы реакции оси, на которой подвешены доски, на рисунке не показаны. Для облегчения анализа рисунка в левой его части изображены силы, действующие только на цилиндр, а в правой – только на правую доску. Уравнение моментов сил, действующих на одну из досок, записанное относительно точки O, имеет вид:

.

Цилиндр находится в равновесии при выполнении условия:

.

Из записанных уравнений находим, что

,     .

Сила трения покоя удовлетворяет неравенству:. Следовательно, система будет находиться в равновесии при условии, что . Учитывая, что , , получаем ответ: .

Критерии оценивания решений

Задача 5.

Условие. Знойным летом школьник Вася захотел помочь родителям уберечь урожай на дачном участке от засухи. Для этой цели он решил использовать электрический насос, установленный в колодце и подающий воду наверх с помощью шланга. Желая узнать перед началом работы, какова мощность насоса, Вася измерил время , за которое насос наполняет водой ведро объемом , стоящее на поверхности земли. Затем, зная глубину , на которой установлен насос, площадь поперечного сечения шланга  и плотность воды , Вася легко рассчитал искомую мощность насоса. Какой результат получил дотошный школьник?

Решение. Пусть  – скорость воды в шланге. Через любое поперечное сечение шланга за время  перемещается вода массой . Работа, совершаемая насосом за это время по перемещению воды массой , равна приращению кинетической и потенциальной энергии этого количества воды: . По условию , откуда . Объединяя записанные выражения и учитывая, что , получаем ответ: .

Критерии оценивания решений

Задача 6.

Условие. В цилиндрический сосуд, содержащий воздух, налили небольшое количество воды и закрыли сверху подвижным поршнем. Через некоторое время водяной пар в цилиндре стал насыщенным, причем его масса оказалась равной массе воды. Поддерживая температуру сосуда постоянной, объем под поршнем уменьшили в  раза, в результате чего давление смеси в сосуде увеличилось в  раза. Затем, вернув поршень в исходное положение, объем смеси стали увеличивать при той же постоянной температуре. Во сколько раз изменится давление смеси по отношению к первоначальному давлению в тот момент, когда вода в сосуде полностью испарится?

Решение. Поскольку плотность насыщенного водяного пара при комнатной температуре примерно на 5 порядков меньше плотности воды, а масса воды в начальном состоянии равна массе пара, объемом воды в сосуде можно пренебречь. Обозначим давление насыщенного пара через , а парциальное давление воздуха – через . В соответствии с законом Дальтона начальное давление смеси равно . После изотермического уменьшения объема смеси в  раз пар останется насыщенным (то есть его парциальное давление не изменится), парциальное давление воздуха увеличится в  раз, а давление смеси возрастет в  раз:

.

Отсюда , то есть начальное давление смеси равно . Так как масса воды в начальном состоянии равна массе пара, то при изотермическом увеличении объема смеси в два раза вся вода испарится. При этом парциальное давление воздуха уменьшится в 2 раза, и конечное давление под поршнем станет равным

.

Следовательно, , то есть давление смеси уменьшится в 4/3 раз.

Критерии оценивания решений

Задача 7.

Условие. Легкую пружину разрезают на две части, отношение длин которых . Полученные пружины располагают на горизонтальном гладком столе перпендикулярно друг другу, закрепив их концы на неподвижных опорах, как показано на рисунке. К свободным концам пружин вплотную приближают одинаковые плоские фишки в виде дисков радиусами r. На столе проводят линии старта фишек, проходящие через их центры перпендикулярно осям пружин. Затем, перемещая фишки вдоль осей пружин, сжимают пружины на одинаковую величину и отпускают фишки так, что их центры пересекают линии старта одновременно. При каких значениях радиуса r фишек они будут скользить по столу, не сталкиваясь друг с другом? Расстояния от линий старта до точки пересечения траекторий фишек равны соответственно см и см.

Решение. Пусть длины пружин равны, соответственно,  и . Тогда жесткости пружин связаны соотношением  и . Так как массы фишек  и начальные деформации пружин  по условию одинаковы, то из закона сохранения энергии  следует, что скорости фишек после взаимодействия с пружинами будут  и . Таким образом, фишки одновременно начинают равномерное движение со скоростями  и , направленными перпендикулярно друг другу. Найдем минимальное расстояние между центрами фишек при таком движении. Рассмотрим два способа решения.

Первый способ. Спустя время t после начала движения квадрат расстояния между центрами фишек равен

,

где , , . Минимум этой квадратичной функции времени достигается при  и составляет величину . Учитывая полученное выше соотношение между скоростями  и , получаем окончательно:  

Второй способ. Перейдем в систему отсчета, движущуюся поступательно вместе с фишкой 1. В этой системе отсчета фишка 1 неподвижна, а фишка 2 движется со скоростью  вдоль прямой, описываемой уравнением , или . Запишем последнее уравнение в виде , где , , , и воспользуемся формулой, для определения расстояния между этой прямой и точкой с координатами (): . Полагая , , после несложных преобразований получаем, как и ранее, что .

Для того чтобы фишки не столкнулись друг с другом, минимальное расстояние между ними должно превышать 2r. Отсюда получаем ответ: см.

Критерии оценивания решений

Задача 8.

Условие. На столе покоится вертикально расположенный цилиндрический сосуд. В сосуде под тяжелым подвижным поршнем находится гелий. Сверху на поршень очень медленно опустили груз массой . Насколько изменилась при этом внутренняя энергия гелия? Теплообменом гелия с окружающей средой можно пренебречь. Масса груза мала по сравнению с массой поршня. Начальная высота H поршня над дном сосуда известна.

Решение. Изменение внутренней энергии гелия (идеального одноатомного газа) равно , где  – количество молей гелия,  – универсальная газовая постоянная. Уравнения Менделеева– Клапейрона для начального и конечного состояний гелия имеют вид: , . Здесь ,  и  – начальные давление, объем и температура газа; ,  и  – их приращения. Пренебрегая произведением малых величин , из этих уравнений находим, что . Поскольку гелий теплоизолирован, из первого закона термодинамики следует, что . Условия равновесия поршня массой  в начальном и конечном состояниях имеют вид: , , где  – площадь поршня,  – атмосферное давление. Отсюда . Объединяя записанные выражения, получаем ответ: .

Критерии оценивания решений

Задача 9.

Условие. Два одинаковых металлических шара расположены на достаточно большом расстоянии друг от друга и несут заряды мкКл и мкКл. Экспериментатор имеет в своем распоряжении незаряженный металлический шарик, закрепленный на длинной изолирующей ручке. Держа незаряженный шарик за ручку, экспериментатор поочередно коснулся им сначала первого, а затем второго заряженных шаров. После этого он измерил заряд , накопившийся на изначально незаряженном шарике. Какой заряд остался на втором шаре, если известно, что мкКл?

Решение. Ключевым моментом в условии этой задачи является тот факт, что шары одинаковые. Отсюда следует, что при поочередном соприкосновении пробного шарика с каждым из шаров образуются тождественные друг другу системы проводников. Поэтому отношения заряда шара к заряду пробного шарика в обоих случаях должны быть одними и теми же. Если исходить из этого, то провести дальнейшие расчеты не составит труда. Пусть при соприкосновении пробного шарика с первым шаром на него с шара перетек заряд , а на шаре остался заряд . Тогда справедливо равенство:

,

где  – заряд, оставшийся на втором шаре. Из закона сохранения электрического заряда, примененного к процессу соприкосновения пробного шарика со вторым шаром, следует, что . Исключая из записанных уравнений , получим квадратное уравнение относительно неизвестной величины :

.

Решая его, найдем, что . Следовательно,

 мкКл.

Критерии оценивания решений

Задача 10.

Условие. Герметично закрытый цилиндрический сосуд, одна из торцевых стенок которого является прозрачной, разделен на три отсека неподвижной пористой перегородкой и подвижным поршнем, способным перемещаться без трения. В начальном равновесном состоянии объемы всех трех отсеков равны и в каждом из них находится одно и то же количество идеального одноатомного газа. Через прозрачный торец левый отсек сосуда начинают облучать лазерным излучением, которое переводит часть атомов, содержащихся в этом отсеке, в возбужденное состояние. Возбужденные атомы в последующем могут излучать кванты и вновь переходить в основное состояние. Спустя некоторое время после начала облучения газ приходит к новому равновесному состоянию, в котором относительная доля возбужденных атомов в облучаемом отсеке составляет  (). Поскольку пористая перегородка проницаема для невозбужденных атомов и непроницаема для возбужденных, давление газа в отсеках изменяется и поршень занимает новое положение. Найдите отношение  нового объема среднего отсека к его первоначальному значению, если температура газа поддерживается постоянной.

Решение. Обозначим через  объем каждого из трех отсеков сосуда до включения лазера, а через  – число атомов в каждом из них. Пусть  – равновесное число атомов левом отсеке после включения лазера, а  – новый объем среднего отсека. В результате действия лазерного излучения в левом отсеке будут находиться два различных идеальных газа: газ из  возбужденных атомов и газ из  невозбужденных атомов. Поскольку перегородка проницаема для невозбужденных атомов, их концентрация в новом равновесном состоянии будет одинаковой с обеих сторон от перегородки, т.е. . Учитывая, что давление  идеального газа связано с концентрацией атомов  уравнением , где  – постоянная Больцмана,  – абсолютная температура, условие механического равновесия поршня в новом состоянии можно записать в виде: . Введем обозначения  и . Тогда записанные выше уравнения примут вид: , . Исключая из этих уравнений y, находим искомое отношение объемов:  Видно, что при  ответ теряет физический смысл. Это означает, что при больших значениях q в среднем отсеке останется так мало атомов, что создаваемое ими давление будет недостаточным для того, чтобы уравновесить давление газа в правом отсеке. В результате поршень сместится до самой перегородки.

Ответ:  при ;  при .

Критерии оценивания решений

2.1.2.4. Критерии оценивания олимпиадных заданий заключительного этапа по физике

Задания заключительного этапа Олимпиады состоят из пяти разделов. Первый раздел содержит задания, разработанные для учащихся 7-х – 9-х классов общеобразовательных учреждений.

Разделы со второго по пятый предназначены для учащихся 10-х – 11-х классов. Задания по ним составлены в полном соответствии с Программой по физике для поступающих в МГУ имени М.В. Ломоносова. Задания по этой части для каждого участника охватывают все основные разделы Программы по физике: 1) механику, 2) молекулярную физику и термодинамику, 3) электродинамику и 4) оптику.

Таким образом, типовое задание включает в себя пять разделов: 1-й раздел состоит из задач, предназначенных для учащихся 7-х – 9-х классов; 2-й, 3-й, 4-й и 5-й разделы содержат краткие вопросы по теории и дополняющие их задачи, предназначенные для учащихся 10-х – 11-х классов.

При оценке работ участников следует обратить внимание на выполнение следующих требований к оформлению решений задач.

1. Все физические законы, используемые при решении задач, должны быть названы и сформулированы, а их применимость в каждом конкретном случае обоснована.

2. На основании физических законов, а также дополнительных соотношений, следующих из условия задачи, должна быть записана система уравнений.

3. Должно быть получено решение этой системы уравнений сначала в общем виде, а затем, после подстановки числовых данных (если они заданы в условии задачи), также ответ в виде числа с указанием единиц измерения.

4. Ответ в общем и числовом виде должен быть выписан в конце решения задачи на отдельной строке.

Максимальные баллы

2.1.2.5. Условия и решения задач заключительного этапа по физике

Вариант №1

Задание 1.

Задача. При полном погружении в воду полого стеклянного кубика массой г на него действует выталкивающая сила Н. Полость внутри кубика имеет кубическую форму и расположена симметрично относительно центра кубика. Определите толщину стенок  кубика. Плотность стекла г/см³, плотность воды г/см³. Ускорение свободного падения примите равным  м/с².

Решение. Выталкивающая сила, действующая на полностью погруженный в воду кубик равна , где  – длина ребра кубика. Откуда находим, что см. Масса полого кубика , где  – длина ребра полости внутри кубика. Следовательно, см. Толщина стенок кубика . Ответ: см.

Критерии оценки (оценивается максимально в 6 баллов)

1. Задача вовсе не решалась – 0 баллов.

2. Задача не решена, но частично сформулированы необходимые физические законы – 1 – 2 балла.

3. Задача не решена, но правильно сформулированы физические законы и правильно записаны основные уравнения, необходимые для решения задачи – 3 – 4 балла.

4. Задача решена и получен правильный ответ в общем виде – 5 баллов.

5. Задача решена полностью и получен правильный численный ответ – 6 баллов.

Задание 2.

Вопрос. Дайте определение гармонических колебаний. Что такое амплитуда и фаза гармонических колебаний?

Задача. Брусок с лежащим на нем кирпичом скользит по гладкой горизонтальной плоскости и наталкивается на пружину, другой конец которой закреплен. Коэффициент трения между брусом и кирпичом μ = 0,1. Какую начальную скорость v₀, направленную вдоль оси пружины, можно сообщить бруску, чтобы в процессе его взаимодействия с пружиной кирпич не начал скользить по бруску? Брусок находится в контакте с пружиной в течение промежутка времени t = 3,1 с. Ускорение свободного падения примите равным g = 10 м/с².

Решение. Когда брусок с лежащим на нем кирпичом взаимодействует с пружиной, его движение описывается уравнением гармонических колебаний , где x – координата бруска,  – круговая частота, T – период колебаний. Начальная скорость бруска  совпадает с амплитудным значением скорости при гармонических колебаниях, поэтому амплитудное значение ускорения бруска . Учитывая, что время  взаимодействия бруска с пружиной равно половине периода колебаний, находим  и . Согласно второму закону Ньютона, уравнение движения кирпича имеет вид , где  – масса кирпича,  – его ускорение, а  – сила трения между кирпичом и бруском. Поскольку максимальное значение силы сухого трения , максимально возможное ускорение кирпича . Кирпич не будет скользить по бруску, если , или . Отсюда находим ответ: м/с.

Критерии оценки (оценивается максимально в 11 баллов)

Теоретический вопрос (оценивается максимально в 4 балла)

1.       Ответ по существу обеих частей вопроса полностью отсутствует – 0 баллов.

2.       Ответ является неполным (дан ответ только на одну часть вопроса) – 1 – 2 балла.

3.       Ответ является неполным (даны формально ответы на обе части вопроса, но отсутствуют или не полностью приведены необходимые пояснения) – 2 – 3 балла

4.       Ответ является полным (содержит по обеим частям вопроса необходимые физические понятия и величины с пояснением их смысла) – 4 балла.

Задача (оценивается максимально в 7 баллов)

1.       Задача вовсе не решалась – 0 баллов.

2.       Задача не решена, но сделан поясняющий рисунок (если требуется), частично сформулированы необходимые физические законы – 1 – 2 балла.

3.       Задача не решена, но правильно сформулированы физические законы и правильно записаны основные уравнения, необходимые для решения задачи – 3 – 4 балла.

4.       Задача решена, но допущены незначительные погрешности – 5 – 6 баллов.

5.       Задача решена полностью и получен правильный ответ – 7 баллов.

Задание 3.

Вопрос. Дайте определение коэффициента полезного действия (КПД) теплового двигателя. Чему равно максимальное значение КПД?

Задача. Рабочим телом теплового двигателя является идеальный одноатомный газ. В двигателе совершается циклический процесс 1 – 2 – 3 – 1, pV–диаграмма которого изображена на рисунке, причем на участке 1 – 2 температура газа поддерживается постоянной. Найдите коэффициент полезного действия двигателя, если известно, что на участке 1 – 2 газ совершает работу кДж, а на участке 2 – 3 отдает количество теплоты кДж.

Решение. Работа, совершаемая газом в циклическом процессе, равна сумме количеств теплоты, которыми газ обменивается с окружающими телами на отдельных участках цикла: . В изотермическом процессе на участке 1 – 2 изменение внутренней энергии газа равно нулю, поэтому . На участках 2 – 3 и 3 – 1 имеем: , . Учитывая, что  и , находим, что . Таким образом, . Количество теплоты, полученное газом за цикл, . Следовательно, КПД цикла .

Ответ: , или 50%.

Критерии оценки (оценивается максимально в 11 баллов)

Теоретический вопрос (оценивается максимально в 4 балла)

1.       Ответ по существу обеих частей вопроса полностью отсутствует – 0 баллов.

2.       Ответ является неполным (дан ответ только на одну часть вопроса) – 1 – 2 балла.

3.       Ответ является неполным (даны формально ответы на обе части вопроса, но отсутствуют или не полностью приведены необходимые пояснения) – 2 – 3 балла

4.       Ответ является полным (содержит по обеим частям вопроса необходимые физические понятия и величины с пояснением их смысла) – 4 балла.

Задача (оценивается максимально в 7 баллов)

1.       Задача вовсе не решалась – 0 баллов.

2.       Задача не решена, но сделан поясняющий рисунок (если требуется), частично сформулированы необходимые физические законы – 1 – 2 балла.

3.       Задача не решена, но правильно сформулированы физические законы и правильно записаны основные уравнения, необходимые для решения задачи – 3 – 4 балла.

4.       Задача решена, но допущены незначительные погрешности – 5 – 6 баллов.

5.       Задача решена полностью и получен правильный ответ – 7 баллов.

Задание 4.

Вопрос. Сформулируйте закон Кулона. Дайте определение напряженности электрического поля.

Задача. Три одинаковых маленьких шарика, несущие заряды Кл каждый, удерживают так, что они располагаются на одной прямой. Расстояние между соседними шариками см. Средний шарик отпускают, и он начинает двигаться перпендикулярно линии, соединяющей крайние шарики. Какова будет скорость v этого шарика в момент времени, когда его перемещение от начального положения составит см? Масса шарика г. Электрическая постоянная Ф/м. Силу тяжести не учитывайте.

Решение. Потенциальная энергия кулоновского взаимодействия двух точечных зарядов  и , находящихся на расстоянии  друг от друга, рассчитывается по формуле . Обозначив через  потенциальную энергию взаимодействия крайних шариков, которые остаются неподвижными, по закону сохранения механической энергии имеем .

Отсюда находим ответ см/с.

Критерии оценки (оценивается максимально в 11 баллов)

Теоретический вопрос (оценивается максимально в 4 балла)

1.       Ответ по существу обеих частей вопроса полностью отсутствует – 0 баллов.

2.       Ответ является неполным (дан ответ только на одну часть вопроса) – 1 – 2 балла.

3.       Ответ является неполным (даны формально ответы на обе части вопроса, но отсутствуют или не полностью приведены необходимые пояснения) – 2 –3 балла

4.       Ответ является полным (содержит по обеим частям вопроса необходимые физические понятия и величины с пояснением их смысла) – 4 балла.

Задача (оценивается максимально в 7 баллов)

1.       Задача вовсе не решалась – 0 баллов.

2.       Задача не решена, но сделан поясняющий рисунок (если требуется), частично сформулированы необходимые физические законы – 1 – 2 балла.

3.       Задача не решена, но правильно сформулированы физические законы и правильно записаны основные уравнения, необходимые для решения задачи – 3 – 4 балла.

4.       Задача решена, но допущены незначительные погрешности – 5 – 6 баллов.

5.       Задача решена полностью и получен правильный ответ – 7 баллов.

Задание 5.

Вопрос. Дайте определение светового луча. Сформулируйте закон прямолинейного распространения света.

Задача. Световой луч падает на поверхность стеклянного шара под углом . Найдите показатель преломления стекла , если угол между падающим лучом и лучом, вышедшим из шара, .

5. Решение. Световой луч испытывает преломление дважды: при входе в стеклянный шар и при выходе из него (см. ход лучей, изображенный на рисунке). При этом нормаль к преломляющей поверхности в точках падения луча совпадает с радиусом шара, проведенным в эти точки. Из рисунка видно, что угол , где  – угол падения луча на поверхность шара, совпадающий с углом преломления на выходе луча из шара,  – угол преломления на границе «воздух – стекло», совпадающий с углом падения на границу «стекло – воздух».Отсюда  По закону преломления .

Ответ: .

Критерии оценки (оценивается максимально в 11 баллов)

Теоретический вопрос (оценивается максимально в 4 балла)

1.       Ответ по существу обеих частей вопроса полностью отсутствует – 0 баллов.

2.       Ответ является неполным (дан ответ только на одну часть вопроса) – 1 – 2 балла.

3.       Ответ является неполным (даны формально ответы на обе части вопроса, но отсутствуют или не полностью приведены необходимые пояснения) – 2 – 3 балла

4.       Ответ является полным (содержит по обеим частям вопроса необходимые физические понятия и величины с пояснением их смысла) – 4 балла.

Задача (оценивается максимально в 7 баллов)

1.       Задача вовсе не решалась – 0 баллов.

2.       Задача не решена, но сделан поясняющий рисунок (если требуется), частично сформулированы необходимые физические законы – 1 – 2 балла.

3.       Задача не решена, но правильно сформулированы физические законы и правильно записаны основные уравнения, необходимые для решения задачи – 3 – 4 балла.

4.       Задача решена, но допущены незначительные погрешности – 5 – 6 баллов.

5.       Задача решена полностью и получен правильный ответ – 7 баллов.

2.1.3. Литература для подготовки к олимпиаде школьников по физике

1.       Варламов С.Д., Зинковский В.И., Семёнов М.В., Старокуров Ю.В., Шведов О.Ю., Якута А.А. Задачи Московских городских олимпиад по физике. 1986 – 2005. Приложение: олимпиады 2006 и 2007. (изд. 2-е, испр. и доп.) / Под ред. Семёнова М.В. , Якуты А.А. – М.: Изд-во МЦНМО, 2007. – 696 с.

2.       Буздин А.И., Зильберман А.Р., Кротов С.С. Раз задача, два задача... – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990. – 240 с. – (Библиотечка «Квант». Вып.81.)

3.       Слободецкий И.Ш., Асламазов Л.Г. Задачи по физике. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1980. – 176 с. – (Библиотечка «Квант». Вып. 5). А также 2-е изд. – М.: Бюро Квантум, 2001. – 160 с. (Библиотечка «Квант». Вып. 86).

4.       Балаш В.А. Задачи по физике и методы их решения. – М.: Просвещение, 1964 (и все последующие издания до 4-го, М.:, Просвещение, 1983).

5.       Задачи по физике: Учебное пособие / Под ред. О.Я. Савченко. – 4-е изд., испр. – СПб.: Лань, 2001. – 368 с.

6.       Лукашик В.И. Физическая олимпиада в 6–7 классах средней школы: Пособие для учащихся. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Просвещение, 1987. – 192 с.

7.       Гольдфарб Н.И. Физика. Задачник. 10–11 кл.: Пособие для общеобразовательных учреждений. – М.: Дрофа, 2006. – 398 с. (и все предыдущие издания).

8.       Задачи вступительных испытаний и олимпиад по физике в МГУ (сборники за 2001–2011 гг.). – М.: Физический ф-т МГУ.

9.       Драбович К.Н., Макаров В.А., Чесноков С.С. Физика. Практический курс для поступающих в университеты. – М.: Физматлит, 2006. – 544 с.

10.   Драбович К.Н., Макаров В.А., Чесноков С.С. Подготовка к вступительным испытаниям в МГУ. Физика. 770 задач с подробными решениями. – М.: «Макс пресс», 2009. – 456 с.

11.   Вишнякова Е.А., Макаров В.А., Семенов М.В., Черепецкая Е.Б., Чесноков С.С., Якута А.А. Отличник ЕГЭ. Физика. Решение сложных задач. / Под ред. В.А. Макарова, М.В. Семёнова, А.А. Якуты; ФИПИ. – М.: Интеллект–Центр, 2010. – 368 с.

12.Физика: Механика. 10 кл.: Учебник для углубленного изучения физики /Под ред. Г.Я. Мякишева. – М.: Дрофа, 2001.

13.Мякишев Г.Я., Синяков А.З. Физика: Молекулярная физика. Термодинамика. 10 кл.: Учебник для углубленного изучения физики. – М.: Дрофа, 2001.

14.Мякишев Г.Я., Синяков А.З., Слободсков Б.А. Физика: Электродинамика. 10 – 11 кл.: Учебник для углубленного изучения физики. – М.: Дрофа, 2001.

15.Мякишев Г.Я., Синяков А.З. Физика: Колебания и волны. 11 кл.: Учебник для углубленного изучения физики. – М.: Дрофа, 2001.

16.Мякишев Г.Я., Синяков А.З. Физика: Оптика. Квантовая физика. 11 кл.: Учебник для углубленного изучения физики. – М.: Дрофа, 2001.

Электронные ресурсы:

1.       Страница Московской физической олимпиады на сервере кафедры общей физики физического факультета МГУ: http://genphys.phys.msu.ru/ol/

2.       Веб-сайт «Олимпиады для школьников»: http://www.mccme.ru/olympiads/

3.       Материалы журнала «Квант» в интернете: http://kvant.mccme.ru/

4.       Архив материалов газеты «Физика» (Издательский дом «Первое сентября»): http://archive.1september.ru/fiz/

5.       Интернет-библиотека МЦНМО: http://ilib.mccme.ru/

////////////////////////////