АКСИОМАТИЧЕСКОЕ ПОСТРОЕНИЕ СИСТЕМЫ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ. Тесты с ответами (2020 год)
ТЕМА 1
АКСИОМАТИЧЕСКОЕ ПОСТРОЕНИЕ СИСТЕМЫ
НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
Цель: Проверить знание понятий данной темы (аксиоматическое
определение системы натуральных чисел, число как элемент натурального
ряда), отношения «меньшеª, четырех арифметических действий, отрезка
натурального ряда, конечного множества, числа элементов множества,
счета, применять знания и умения для решения практических задач.
Задания к тестам: выделить желтым цветом правильные ответы; дать
обоснование правильных ответов. В обосновании сформулировать в
теоретических заданиях определение, теорему, указать номер теоремы, пункт и
стр. учебника, в практических решение, используя метод. рекоменд. К
контрольной работе. Обоснование дать к каждому тестовому заданию.
1 Утверждения, которые принимаются без доказательства,
называются:
a) определениями
b) теоремами
c) аксиомами
d) примерами
e) высказываниями
Обоснование: Аксиома
- предложения, которые в теории
принимаются без доказательства; в них раскрываются свойства
основных понятий(п͘ 59, стр͘ 252)
2 Требования, предъявляемые к системе аксиом:
a) полнота, монотонность, независимость
b) непротиворечивость, независимость, полнота
c) независимость, непротиворечивость, монотонность
d) монотонность, полнота, непротиворечивость
e) полнота, монотонность, противоречивость
Обоснование: п͘59, стр͘ 252
3 При аксиоматическом построении системы натуральных чисел
элемент, непосредственно следующий за элементом а обозначают:
a) - а
b) а−1
c) а❑
d) а1
e) -а❑
Обоснование: Для каждого элемента а из N сущетсвует
единственные элемент a', непосредственно следующий за а(п͘60,
стр͘ 253-254, аксиома 2)
4 Система аксиом Пеано содержит:
a) 2 аксиомы
b) 5 аксиом
c) 3 аксиомы
d) 4 аксиомы
e) 6 аксиом
Обоснование: п͘60, стр͘ 254
5 Элементы множества N, для которых установлено отношение
«непосредственно следовать заͩ, удовлетворяющие четырем аксиомам
Пеано, называются:
a) четными числами
b) нечетными числами
c) положительными числами
d) натуральными числами
e) другой ответ
Обоснование: Множество N, для элементов которого установлено
отношение
«непосредственно следовать заͩ, удовлетворяющее
аксиомам 1-4, называется множеством натуральных числе, а его
элементы - натуральными числами (п͘60, стр͘ 254)
6 Термин «натуральное числоͩ впервые употребил:
a) Евклид
b) Архимед
c) Пифагор
d) Фалес
e) Боэций
Обоснование: пар͘13, страница 251: термин «натуральное числоͩ
впервые употребил в V веке римский ученый А͘Боэций
7 Науку, в которой изучаются натуральные числа и действия над
ними, называют:
a) алгебра
b) арифметика
c) математика
d) геометрия
e) натурология
Обоснование: пар͘ 13, стр͘ 251: Теоретическая наука, которая изучает
числа и действия над ними, получила название «арифметикаͩ
8 Для счета предметов достаточно множества:
a) целых чисел
b) рациональных чисел
c) иррациональных чисел
d) действительных чисел
e) натуральных чисел
Обоснование: пар͘ 14, стр͘ 251
9 Ассоциативный закон сложения натуральных чисел выглядит так:
a) (∀ а,в,с)∈ Νа⋅ (в+с)= а⋅ в+а⋅ с
b) (∀ а,в)∈ Νа+в≠ в
c) (∀ а,в,с)∈ Ν (а+в)+с= а+(в+с)
d) (∀ а,в,с)∈ Νа⋅ (в⋅ с)= (а⋅ в)⋅ с
e) (∀ а,в,с)∈ Ν (а+в)⋅ с= а⋅ с+в⋅ с
Обоснование: п͘61, стр͘ 261, теорема 4
10 Действие, с помощью которого находят разность натуральных
чисел, называют:
a) уменьшение
b) сложение
c) вычитание
d) деление
e) уменьшаемое
Обоснование: п͘64, стр͘ 271: вычитанием натуральных чисел a и b
называется операция, удовлетворяющая условию a-b=c тогда и
только тогда, когда b+c=a
11 Числа при умножении называются:
a) слагаемые
b) множители
c) делители
d) делимые
e) уменьшаемые
Обоснование: п͘62, стр͘ 265
12 Действие, при помощи которого находят частное натуральных
чисел называют:
a) умножением
b) сложением
c) вычитанием
d) делением
e) разностью
Обоснование: п͘65, стр͘ 274: делением натуральных чисел a и b
называется операция, удовлетворяющая условия: a : b=c тогда и
только тогда, когда b*c=а
13 Если к множеству натуральных чисел добавить нуль, то получится
новое множество, которое называют множеством :
a) целых отрицательных чисел
b) целых положительных чисел
c) множеством положительных чисел
d) целых неотрицательных чисел
e) другой вариант ответа
Обоснование: п͘66, стр͘ 276
14 Для того чтобы вычесть сумму из числа, достаточно вычесть из
этого числа каждое слагаемое последовательно одно за другим͘ Это
правило:
a) деления разности на число
b) деления суммы на число
c) вычитания числа из суммы
d) вычитания разности из числа
e) вычитания суммы из числа
Обоснование: п͘64, стр͘272, теорема 22
15 Чтобы узнать, на сколько одно число меньше или больше другого,
надо:
a) из большего числа вычесть меньшее
b) к большему числу прибавить меньшее
c) большее число разделить на меньшее
d) меньшее число умножить на какое-нибудь натуральное число
e) большее число умножить на меньшее
Обоснование: п͘63, стр͘ 268, теорема 12͘
16 Запишите, используя символику, правый дистрибутивный закон
умножения относительно сложения для натуральных чисел:
a) (∀ а,в,с ∈ Ν)(а+в)⋅ с= ас+вс
b) (∀ а,в∈ Ν )а⋅ в= в⋅ а
(∀ а,в,с ∈ Ν)(а⋅ в)⋅ с= а⋅ (в⋅ с)
c)
d) (∀ а,в,с ∈ Ν)(а+в)+с= а+(в+с)
e) (∀ а,в,с ∈ Ν)а⋅ (в+с)= ав+ас
Обоснование: п͘62, стр͘ 266, теорема 9
1 При делении целых неотрицательных чисел на число 7 могут
получиться остатки:
f)
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
g)
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
h)
1, 2, 3
i)
1, 3, 5, 7
j)
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Обоснование: п͘ 66, стр͘ 277 (теорема 29)
17 Как изменится сумма двух натуральных чисел, если каждое из
двух слагаемых увеличить в 2 раза
a) Увеличится в 4 раза
b) Увеличится на 2 раза
c) Увеличится на 4 раза
d) Увеличится в 2 раза
e) Другой ответ
Обоснование: если два слагаемых увеличить в одинаковое
количество раз, то сумма увеличится во столько же раз͘ A*B=C.
A*n+B*n=C*n
18 Число а при делении на 8 дает в остатке 3 и поэтому имеет вид:
a) a=8g+3,g∈Z0
b) a=3g+8,g∈Z0
c) a=8g,g∈Z0
d) a=3g,g∈Z0
e) a=3g+a,g∈Z0
Обоснование: п͘ 66, стр͘ 277͘ r-остаток, q-число, получившиеся при
делении а на 8͘
19 Для того, чтобы существовало частное двух натуральных чисел a и
b , необходимо, чтобы
a) b≤a
b) a≤b
c) b
d) a
e) другой ответ
Обоснование: п͘65, стр͘ 274, теорема 23
20 Множество N при помощи отношения «иметь один и тот же
остаток при делении на 6ͩ разбивается на
a)
5 классов
b)
2 класса
c)
6 классов
d)
3 класса
e) другой ответ
Обоснование:
21 Свойство транзитивности отношения «меньшеͩ на множестве
натуральных чисел записывается так:
a) Для любых натуральных чисел a,b,c, если a<b и b<c, то a<c
b) Для любых натуральных чисел a,b, если a<b, то неверно, что
в<а
c) Для любых натуральных чисел a, неверно, что a<a
d) Для любых натуральных чисел a,b, a<b или b<a
e) Для любых натуральных чисел a,b, если a<b, то b<a
Обоснование: п͘63, стр͘268, теорема 13
22 Если при делении с остатком числа а на 15 получили неполное
частное 10, то наибольшее возможное значение делимого:
a)
150
d) 165
b)
160
e)151
c)
164
Обоснование: п͘66, стр͘ 278, теорема 29
23 Законы сложения натуральных чисел в аксиоматической теории
доказываются:
a) методом от противного
b) методом полной индукции
c) с использованием дедуктивного вывода
d) методом математической индукции
e) другой ответ
Обоснование: п͘59, стр͘252
24 Если А(1) и (А(k) =х А(k+1)) - истинное высказывание, то делают
вывод о том, что утверждение А (n) истинно для любого натурального
числа n͘ Так формулируется:
a) дедуктивный вывод
b) метод математической индукции
c) метод полной индукции
d) закон контрапозиции
e) другой ответ
Обоснование: п͘67, стр͘ 279, теорема 30
25 Если делимое и делитель умножить на n, то частное:
a) увеличится в n раз
b) не изменится
c) уменьшится в n раз
d) увеличится на n
e) уменьшится на n
Обоснование: п͘ 65, стр͘ 275, теорема 27
26 Метод математической индукции состоит:
a) из четырех частей
b) из одной части
c) из пяти частей
d) из двух частей
e) из n частей
Обоснование: п͘67, стр͘ 280
27 Деление является алгебраической операцией на множестве:
a) натуральных чисел
b) целых неотрицательных чисел
c) целых чисел
d) иррациональных чисел
e) рациональных чисел
Обоснование:п͘65, стр͘274
28 Множество натуральных чисел - упорядоченное множество, так
как отношение «меньшеͩ для натуральных чисел:
a) транзитивно и симметрично
b) является отношением эквивалентности
c) рефлексивно и симметрично
d) рефлексивно и транзитивно
e) транзитивно и антисимметрично
Обоснование:п͘63, стр 268, теорема 14
29 Разность натуральных чисел а-b существует только тогда, когда
a) b
c) b≤a
e) другой ответ
b) a
d) a≤b
Обоснование: п͘64, стр͘271, теорема 19
30 Одним из основных
(неопределяемых) понятий математики
является:
a) теорема
b) квадрат
c) умозаключение
d) индукция
e) множество
Обоснование: Множество - это математический объект, который
является набором, совокупностью каких-либо объектов, которые
называются элементами множества͘ Понятие множества не
определяется через другие
31 При делении на 7 чисел a и b получаются остатки 2 и 5͘ тогда
произведение ab при делении на 7 дает остаток:
a) 10
c) 2
e) 7
b) 3
d) 5
Обоснование:
32 Не выполняя вычислений выясните значения каких выражений
будут равны
a) (50+16)-14 и 50+(16-14)
b) (50+16)-14 и 50-(16-14)
c) (50+16)-14 и (50-16)+14
d) (50+16)-14 и (50-14)-16
e) (50+16)-14 и 50-(16+14)
Обоснование: п͘64, стр͘272, теорема 21(а)
33 Если из системы аксиом нельзя логически вывести два взаимно
исключающих друг друга предложения, то она называется:
a) полной
b) независимой
c) непротиворечивой
d) противоречивой
e) зависимой
Обоснование: п͘59, стр͘252
34 Отрезком Na натурального ряда называется
a) множество натуральных чисел, в котором а элементов
b) конечное множество А, где n(Α)= a
c) множество последовательных натуральных чисел, в котором а
элементов
d) множество натуральных чисел, не превосходящих
натурального числа а
e) другой ответ
Обоснование: п͘68, стр͘282
35 Если с и d- натуральные числа, то c ⋅ d' равно
a) cd+c
c)cd+d
e) cd+1
b) (c ⋅ d)'
d) (c+d)'
Обоснование:п͘62, стр͘265
36 Множества А и В называют равномощными, если
a) Α⊂ΒиВ⊂А
b) Если каждому элементу множества А соответствует элемент
множества В
c) Если они равночисленны
d) Между ними можно установить взаимно-однозначное
соответствие
e) Другой ответ
Обоснование: два множества называют равномощными, если между
ними можно установить взаимно-однозначное соответствие, при
котором каждому элементу одного множества соответствует ровно
один элемент другого
37 Числа возникли из потребности:
a) счета
b) измерения
c) количественной характеристики элементов конечного
множества
d) измерения положительных скалярных величин
e) счета и измерения
Обоснование: пар 13͘ стр 249
38 Отношение
«непосредственно следовать заͩ, заданное на
множестве натуральных чисел, обладает свойством
a) Транзитивности
b) Рефлексивности
c) Антисимметричности
d) Связанности
e) Симметричности
Обоснование: п͘48, стр 211͘ Отношение R на множестве X называется
транзитивным, если выполняется условие: из того, что элемент x
находится в отношении R с элементом y и элемент y находится в
отношении R с элементом z, следует, что элемент x находится в
отношении R с элементом z
39 Множество целых неотрицательных чисел упорядочивает
отношение
a) «непосредственно следовать заͩ
b) «меньшеͩ
c) «равноͩ
d) «непосредственно предшествоватьͩ
e) «больше на 2ͩ
Обоснование: п͘63, стр͘268
40 Если делимое увеличить в 48 раз, а делитель в 6 раз, то частное
a) увеличится на 42 раза
b) уменьшится в 8 раз
c) уменьшится на 42
d) увеличится в 8 раз
e) увеличится на 8
Обоснование: если делимое увеличить в k раз, а делитель в m раз, то
частное увеличится в k/m раз͘ (A*k)/(B*m)=(A/B)*(k/m)
41 Если уменьшаемое уменьшить на 3, а вычитаемое увеличить на 3,
то разность
a) не изменится
b) уменьшится на 6
c) увеличится на 6
d) уменьшится на 3
e) увеличится на 3
Обоснование: если уменьшаемое уменьшить на n раз, а вычитаемое
увеличить на k раз, то разность уменьшится на n+k. A-B=C. (A-N)-
(B+K)=C-(N+K)
42 Какой цифрой заканчивается сумма
26⋅ 27⋅ 28⋅ 29+51⋅ 52⋅ 53⋅ 54
a) 9
c) 8
e) 7
b) 0
d) 4
Обоснование: данная сумма оканчиваемся 8, если перемножить
последние цифры слагаемых, то получатся числа, оканчивающиеся
на 4, а так как это сумма, то нужно сложить два числа, сумма
последних цифр будет равна 8
43 Какой цифрой заканчивается разность
71⋅ 73⋅ 75⋅ 77− 37⋅ 39⋅ 41⋅ 43
a) 4
c) 9
e)3
b) 5
d) 6
Обоснование: данная разность заканчивается цифрой 9͘ Произведем
действия только над единицами, найдем первое произведение:
1*3*5*7=105, видим что последняя цифра
5, найдем второе
произведение: 7*9*4*3=756, видим что последняя цифра 6, при
вычитании получаем: 15-6=9
44 Если каждый из двух множителей увеличить в
3 раза, то
произведение
a) увеличится в 3 раза
b) не изменится
c) увеличится в 9 раз
d) увеличится на 9
e) увеличится на 3
Обоснование: существует правило: если один множитель увеличить
в k раз, а другой в n раз, то произведение увеличиться в k*n раз͘ В
данном случае множители увеличиваются на одно и то же число,
следовательно, произведение увеличится в 3*3, т͘е͘ в 9 раз͘ A*B=C;
(A*k)*(B*k)=C*k*k
45 Если уменьшаемое увеличить в 4 раза и вычитаемое увеличить в
4 раза, то разность
a) Увеличится в 8 раз
b) Увеличится в 4 раза
c) Не изменится
d) Увеличится в 16 раз
e) Увеличится на 8
Обоснование: существует правило: если и уменьшаемое и
вычитаемое увеличить или уменьшить на одно и то же число, то
разность не изменится͘ A-B=(A+C)-(B+C)
46 Если число а при делении на 5 дает в остатке 1, то число а2 при
делении на 5 дает в остатке
a) 0
c) 3
e) 1
b) 2
d) 4
Обоснование: число а2 при делении на 5 будет давать остаток 1, так
как согласно правилу, 1 в любой степени равна 1͘ A/5=r,1; A2/5=r2,12
47 В аксиоматической теории свойство антисимметричности
отношения «меньшеͩ доказывается
a) Методом от противного
b) С помощью дедуктивного вывода
c) Методом математической индукции
d) Методом полной индукции
e) На основе закона контрапозиции
Обоснование: п͘63, стр͘268, теорема 14
48 В аксиоматической теории свойство транзитивности отношения
«меньшеͩ доказывается
a) С помощью дедуктивного вывода
b) Методом математической индукции
c) Методом от противного
d) Методом полной индукции
e) На основе закона контрапозиции
Обоснование: п͘63, стр͘ 268, теорема 13
49 При доказательстве того, что деление на нуль невозможно
рассматривается
a) Два случая
d) Несколько частных случаев
b) Один случай
e) Другой ответ
c) Три случая
Обоснование: п͘66, стр͘ 277, теорема 28
50 Как называется число bв равенстве a:b=c
a) Вычитаемое
c) Делитель
e) Разность
b) Делимое
d) Частное
Обоснование: п͘65, стр͘ 274
51 Как называется число а в равенстве а−в=с
a) Уменьшаемое
c) Вычитаемое
e) Другой ответ
b) Делимое
d) Разность
Обоснование: п͘64, стр 271
52 Какое свойство неявно используют младшие школьники при
выполнении задания 8
a) Коммутативное свойство сложения
b) Свойство монотонности сложения
c) Свойство сократимости сложения
d) Ассоциативное свойство сложения
e) Другой ответ
Обоснование: п͘63, стр͘ 268
53 Первая аксиома Пеано формулируется так:
a) В множестве N существует элемент, непосредственно не
следующий ни за каким элементом этого множества͘ Называют его
единицей
b) Для каждого элемента а из N существует единственный
элемент а´, непосредственно следующий за а.
c) Пусть множество М есть подмножество множества N и
известно, что единица содержится в М; и из того, что а содержится в М,
следует, что и а´ содержится в М͘ Тогда множество М совпадает с
множеством N.
d) Прямая разделяет плоскость на две полуплоскости͘
e) Для каждого элемента а из N существует не более одного
элемента, за которым непосредственно следует а.
Обоснование: п͘60, стр͘
254 аксиомы описывают процесс
образования натурального ряда чисел , причем происходит это при
раскрытии в аксиомах свойств отношения «посредственно следовать
заͩ͘ Так, натуральный ряд начинается с числа 1
54 Четвертая аксиома Пеано формулируется так:
a) Пусть множество М есть подмножество множества N и
известно, что: единица содержится в М; и из того, что а содержится в М,
следует, что и а´ содержится в М͘ Тогда множество М совпадает с
множеством N.
b) Для каждого элемента а из N существует не более одного
элемента, за которым непосредственно следует а.
c) Прямая разделяет плоскость на две полуплоскости͘
d) В множестве N существует элемент, непосредственно не
следующий ни за каким элементом этого множества͘ Называют его
единицей͘
e) Для каждого элемента а из N существует единственный
элемент а´, непосредственно следующий за а.
Обоснование: если натуральное число а следует за натуральным
числом b и за натуральным числом с, то натуральные числа b и c
тождественны
55 Используя определение умножения натуральных чисел в
аксиоматической теории, найдите значение выражения 3*7
a) 3*7=3*(10-3)=3*10-3*3=30-9=21
b) 3*7=3+3+3+3+3+3+3=21
c) 3*7=7+7+7=21
d) 3*7=3*(5+2)=3*5+3*2=15+6=21
e) 3*7=3*6’=3*6+3=18+3=21
Обоснование: п͘62, стр͘ 265, теорема 7
56 Установление взаимно однозначного соответствия между
элементами непустого конечного множества А и отрезком натурального
ряда называется
a) Теоретико-множественной характеристикой множества А
b) Классом конечных равномощных множеств
c) Отношением порядка на множестве А
d) Счетом элементов множества А
e) Другой ответ
Обоснование:
57 В аксиоматической теории разностью натуральных чисел а и в
называется натуральное число c, удовлетворяющее условию:
a) в+с=а
b) с
c) а+с=в
d) с
e) другой ответ
Обоснование: a-b=c͘ П͘64, стр͘ 271͘ Вычитанием натуральных чисел a
и b называется операция, удовлетворяющая условию а-b=c тогда и
только тогда, когда b+c=a
58 Запишите, используя символику, коммутативный закон сложения
для натуральных чисел:
a) (∀ а,в∈ Ν )а+в= в+а
b) (∀ а,в,с ∈ Ν)(а+в)+с= а+(в+с)
c) (∀ а,в∈ Ν )а+в≠ в
d) (∀ а,в∈ Ν )а⋅ в= в⋅ а
e) (∀ а,в∈ Ν )а⋅ (в+с)= ав+ас
Обоснование: п͘61, стр͘ 262, теорема 5
59 Запишите, используя символику, ассоциативный закон
умножения для натуральных чисел:
a) (∀ а,в)а⋅ в= в⋅ а
b) (∀ а,в,с ∈ Ν)(а⋅ в)⋅ с= а⋅ (в⋅ с)
c) (∀ а,в,с ∈ Ν)(а+в)⋅ с= ас+вс
d) (∀ а,в,с ∈ Ν)(а+в)+с= а+(в+с)
e) Для любых натуральных чисел a, b, c, (∀ а,в,с ∈ Ν)а⋅ (в+с)= ав+ас
Обоснование: п͘62, стр͘ 266, теорема 9
60 Не выполняя вычислений, определите значения каких выражений
будут равны
a) 17⋅ (4 ⋅ 5)...17⋅ (4+5)
b) 40⋅8−40⋅2...40⋅5+40⋅4
c) 70⋅ 32+9⋅ 32...79⋅ (30+2)
d) 180:(4⋅ 15)... (180:4)⋅ 15
e) (20⋅ 16):4...21⋅ (16:4)
Обоснование: п͘62, стр 266, теорема 8
61 Сложением натуральных чисел называется алгебраическая
операция, обладающая двумя свойствами, второе свойство записывается так
a) Для любых натуральных чисел а и ва+в≠в
b) Для любых натуральных чисел а и ва+ в' = в' +а
c) Для любых натуральных чисел а и ва+в' =
(а+в)'
d) Для любых натуральных чисел а и ва+ в' = а+в
e) другой ответ
Обоснование: п͘ 61, стр͘258
62 При аксиоматическом построении системы натуральных чисел в
качестве основного взято отношение:
a) «следовать заͩ
b) «непосредственно следовать заͩ
c) «непосредственно предшествоватьͩ
d) «предшествоватьͩ
e) другой ответ
Обоснование: п͘60, стр͘ 253
63 Вторая аксиома Пеано формулируется так:
a) В множестве N существует элемент, непосредственно не
следующий ни за каким элементом этого множества͘ Называют его
единицей͘
b) Для каждого элемента а из N существует не более одного
элемента, за которым непосредственно следует а.
c) Пусть множество М есть подмножество множества N и
известно, что единица содержится в М; и из того, что а содержится в М,
следует, что и а’ содержится в М͘ Тогда множество М совпадает с
множеством N
d) Для каждого элемента а из N существует единственный
элемент а’, непосредственно следующий за а.
e) Прямая разделяет плоскость на две полуплоскости
Обоснование: п͘60, стр 254
64 В аксиоматической теории отношение «меньшеͩ определено
следующим образом:
a) а
b) а
c) а
d) а
e) другой ответ͘
Обоснование:
65 Отношение «меньшеͩ на множестве натуральных чисел обладает
свойствами:
a) Рефлексивность, симметричность и транзитивность;
b) Рефлексивность, антисимметричность и транзитивность;
c) Рефлексивность, антисимметричность и связанность;
d) Антисимметричность, транзитивность и связанность;
e) Симметричность, антисимметричность и транзитивность͘
Обоснование: п͘63, стр 268-269
66 Умножением натуральных чисел называется алгебраическая
операция, определенная на множестве натуральных чисел и обладающая
двумя свойствами, второе свойство записывается так
a) Для любых натуральных чисел а и в а·в'=ав+а
b) Для любых натуральных чисел а и в а·в'=(а·в)'
c) Для любых натуральных чисел а и в а·в'=ав+а
d) Для любых натуральных чисел а и в а·в'=(а·в)'
e) Для любых натуральных чисел а и в а·в'=ав+в
Обоснование: п͘62, стр͘ 265
67 Назовите в порядке выполнения преобразований свойства
сложения, которые используются при нахождении значения выражения
23+(19+7)=23+(7+19)=(23+7)+19=30+19=49
a) коммутативное свойство сложения и дистрибутивность слева
относительно сложения
b) ассоциативное свойство сложения и коммутативное свойство
сложения
c) дистрибутивность справа относительно сложения и
ассоциативное свойство сложения
d) коммутативное свойство сложения и ассоциативное свойство
сложения
e) дистрибутивность слева относительно сложения и
коммутативное свойство сложения
Обоснование: п͘61, стр 261-262, теорема 4 и 5
68 Отрезком натурального ряда N4 является множество:
a)
{1,3,5,7}
c) {1,2,3,4}
e) {10,11,12,13}
b)
{2,3,4,5}
d) {1,2,4,5}
Обоснование: п͘68, стр 282 «Если непустое конечное множество А
равномощно отрезку Na, то натуральное число а называют числом
элементов множества А и пишут n(A)=a
69 Из перечисленных свойств множества натуральных чисел
выделите свойство дискретности:
a) Из всех натуральных чисел единица является наименьшим
числом͘
b) Ни для одного натурального числа а нет такого натурального
числа n, что а<n<а+1
c) Множество натуральных чисел - упорядоченное множество,
т͘к͘ отношение
«меньшеͩ для натуральных чисел транзитивно и
антисимметрично
d) Множество натуральных чисел бесконечно
e) Любое непустое подмножество множества натуральных чисел
содержит наименьшее число͘
Обоснование: п͘63, стр͘ 270
70 На множестве натуральных чисел алгебраической является
операция:
a) Пересечение
c) Вычитание
e) Сложение
b) Деление
d) Объединение
Обоснование: п͘61, стр 258
71 Если один из множителей увеличить в 5 раз, а второй уменьшить
в 5 раз, то произведение
a) Увеличится в 5 раз
b) Не изменится
c) Уменьшится в 5
d) Увеличится в 25 раз
e) Уменьшится в 25
Обоснование: существует правило: если один множитель увеличить
в несколько раз, а второй
- уменьшить во столько же, то
произведение не изменится͘ A*B=(A*C)*(B/C)
72 Третья аксиома Пеано формулируется так:
a) Прямая разделяет плоскость на две полуплоскости
b) Для каждого элемента а из N существует единственный
элемент а', непосредственно следующий за а.
c) Пусть множество М есть подмножество множества N и
известно, что: единица содержится в М и из того, что а содержится в М,
следует, что и а' содержится в М͘ Тогда множество М совпадает с
множеством N.
d) Для каждого элемента а из N существует не более одного
элемента, за которым непосредственно следует а..
e) В множестве N существует элемент, непосредственно не
следующий ни за каким элементом этого множества͘ Называют его
единицей͘
Обоснование: п͘60, стр 254
73 Назовите в порядке выполнения преобразований свойства,
которые используются при нахождении значения выражения
17·25+75·17=17·25+17·75=17·(25+75)=17·100=1700
a) коммутативное свойство умножения и дистрибутивность
слева относительно сложения
b) коммутативное свойство сложения и дистрибутивность слева
относительно сложения
c) ассоциативное свойство умножения и коммутативное
свойство умножения
d) дистрибутивность справа относительно сложения и
ассоциативное свойство умножения
e) дистрибутивность слева относительно сложения и
коммутативное свойство умножения
Обоснование: п͘62, стр 266, теоремы 9, 11. A*B=B*A(коммутативное
свойство умножение)͘ A(B+C)=A*B+A*C(дистрибутивность слева
относительно сложения)
74 Законы умножения натуральных чисел в аксиоматической теории
доказываются:
a) методом полной индукции
b) методом от противного
c) методом математической индукции
d) с использованием дедуктивного вывода
e) другой ответ
Обоснование: