Геометрия (вариант 1-2). Тестовые задания (2020 год)

 

 

 

Вариант 1

1. Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1 = 22°, ∠2 = 72°. Ответ дайте в градусах.

 

 

 

 

2. В трапеции ABCD AB = CD, AC = AD и ∠ABC = 95°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.

 

 

3. На окружности с центром в точке  отмечены точки  и  так, что . Длина меньшей дуги  равна 50. Найдите длину большей дуги .

 

 

 

4.  Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 27°.

 

 

5. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

 

 

6. Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

 

 

 

 

7. Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.

 

 

 

 

 

 

 

8.

Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры.

 

 

9. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

2) Средняя линия трапеции параллельна её основаниям.

3) Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

 

 

10. Какие из следующих утверждений верны?

1) Окружность имеет бесконечно много центров симметрии.

2) Прямая не имеет осей симметрии.

3) Правильный пятиугольник имеет пять осей симметрии.

4) Квадрат не имеет центра симметрии.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

 

 

 

Вариант 2

 

 

1. Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 60° и 55°. Найдите меньший угол параллелограмма.

 

 

 

2. Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 35° и 30°. Найдите больший угол параллелограмма.

 

 

3. Точка О — центр окружности, ∠ACB = 24° (см. рисунок). Найдите величину угла AOB (в градусах).

 

 

4. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 4. Угол при вершине, противолежащий основанию, равен 120°. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.

 

 

5. Периметр ромба равен 24, а тангенс одного из углов равен . Найдите площадь ромба.

 

 

 

 

6. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 102, а отношение соседних сторон равно 2:15.

 

 

 

7. На клетчатой бумаге с размером клетки 1см x 1см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС. Ответ выразите в сантиметрах.

 

 

 

8. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

 

 

 

9. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если площади фигур равны, то равны и сами фигуры.

2) Площадь трапеции равна произведению суммы оснований на высоту.

3) Если две стороны треугольника равны 4 и 5, а угол между ними равен 30°, то площадь этого треугольника равна 10.

4) Если две смежные стороны параллелограмма равны 4 и 5, а угол между ними равен 30°, то площадь этого параллелограмма равна 10.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

 

 

10. Какое из следующих утверждений верно?

1) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

2) Диагонали ромба равны.

3) Тангенс любого острого угла меньше единицы.