Математический анализ, статистика, логика, теория вероятностей. Тесты и кейс-задания (2020 год)

ЗАДАНИЕ 1

Дискретная случайная величина задана законом распределения вероятностей:

X	-1	0	1
p	а	0,4	b

Тогда её математическое ожидание равно 0,4 если …

Варианты ответов:

1)	a = 0,3, b = 0,3		2)	a = 0,1, b = 0,5
3)	a = 0,5, b = 0,1		4)	a = 0,1, b = 0,6

Задание N1
Игральная кость бросается два раза. Тогда вероятность того, что сумма выпавших очков будет больше десяти, равна ...

Игральная кость бросается одни раз. Тогда вероятность того, что на верхней грани выпадет нечетное число очков, равна ...

Из урны, в которой находятся 7 черных и 3 белых шаров, вынимают одновременно 2 шара. Тогда вероятность того, что оба шара будут черными, равна ...

Два студента сдают экзамен. Если ввести события а (экзамен успешно сдал первый студент) и В (экзамен успешно сдал второй студент), то событие, заключающееся в том, что экзамен успешно сдаст только один студент, будет представлять собой выражение ...

Операции сложения и умножения событий не обладают свойством ...

За успешное участие в соревнованиях спортсмена могут наградить ценным призом (событие А), медалью (событие В), грамотой (событие С)- Тогда событие, заключающееся в том, что случайно отобранный спортсмен был награжден только грамотой, будет представлять собой выражение ...

В урне лежат 12 шаров, среди которых 7 шаров белые. Наудачу по одному извлекают два шара без возвращения. Тогда вероятность того, что оба шара будут белыми, равна ...

Устройство состоит из двух элементов, работающих независимо. Вероятности безотказной работы этих элементов (в течение рабочего дня) равны соответственно 0,8 и 0,9. Тогда вероятность того, что в течение рабочего дня будут работать безотка зно оба элемента, равна ...

В первой урне 8 черных и 2 белых шаров. Во второй урне 3 белых и 7 черных шаров. Из наудачу взятой урны вынули один шар. Тогда вероятность того, что этот шар окажется белым, равна ...

С первого станка на сборку поступает 30%, со второго - 70% всех деталей. Среди деталей первого станка 80% стандартных, второго 90%. Наудачу взятая деталь оказалась стандартной. Тогда вероятность того, что она поступила на сборку с первого станка, равна ...

Дискретная случайная величина х задана законом распределения вероятностей:

Тогда ее функция распределения вероятностей имеет вид

Вероятность поражения цели при одном выстреле равна 0,8. Тогда вероятность того, что цель будет поражена хотя бы один раз, если всего было произведено пять выстрелов, равна ...

Вероятность производства бракованного изделия равна 0,1. Тогда вероятность того, что из четырех произведенных изделии бракованных будет не менее трех, равна ...

Среднее число кораблей, заходящих в порт на один час равно трем. Тогда вероятность того, что за два часа в порт зайдет не менее двух кораблей, можно вычислить как ...

Семена содержат 0,15% сорняков. Тогда вероятность того, что при случайном отборе 2000 сорняков будет обнаружено не более двух семян сорняков, можно определить как ...

Матрица вероятностей перехода однородной цепи Маркова имеет вид

Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения вероятностей:

Непрерывная случайная величина X задана функцией распределения вероятностен:

Равномерно распределенная случайная величина задана плотностью распределения вероятностей

Плотность распределения вероятностен непрерывной случайной величины имеет вид

Функция распределения вероятностен равномерно распределенной случайной величины X изображена на рисунке:

Дискретные случайные величины X и Y заданы законами распределения вероятностей:

Если корреляционная матрица для системы случайных величин

Среднее значение заработной платы рабочего крупного предприятия равно 20 тыс. руб., а среднее квадратическое отклонение - 1,5 тыс. руб. Тогда вероятность того, что заработная плата случайно выбранного работника будет заключена в пределах от 18 до 22 тыс. руб., можно оценить с использованием неравенства Чебышева как ...

По итогам экзаменационной ceccии 10% студентов сдали все экзамены на отлично. Тогда вероятность того, что среди 90 случайно отобранных студентов отличников окажется от 6 до 14%, можно оценить с использованием неравенства Бернулли как ...

Уровень безработицы в некотором регионе составляет 5%. Тогда вероятность того, что среди 500 случайно отобранных жителей трудоспособного возраста количество безработных будет в пределах от 4 до 6%. можно оценить с использованием неравенства Бернулли как ...

Вероятность появления некоторого события в каждом из 200 независимых испытаний постоянна и равна 0,4. Тогда вероятность того, что событие появится ровно 104 раза, следует вычислять как .......

Вероятность производства бракованного изделия равна 0,1. Тогда вероятность того, что среди-100 изделий бракованных будет ровно 35, следует вычислить по ...

Вероятность своевременного погашения потребительского кредита составляет 0.9. Тогда вероятность того, что из 200 выданных кредитов будет своевременно погашено ровно 186 кредитов, следует вычислять как ...

Вероятность наступления страхового случая по договору автострахования и равна 0,1. Тогда вероятность того, что на 1000 заключенных договоров произойдет не менее 90 страховых случаев, следует вычислить по ...

В среднем 80% студентов первого курса сдают экзамен по теории вероятностей и математической статистике с первого раза. Тогда вероятность того, что из 100 студентов с первого раза сдадут экзамен от 70 до 88 студентов, следует вычислять как ...

Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n =67 полигон частот которой имеет вид:

Медиана вариационного ряда 21, 22, 22, 22, 23, 25, 25, 27 равна

Мода вариационного ряда 8. 9, 13. 14. 14, 16. 16, 16. 16. 21 равна

Дан доверительный интервал (l 8.4; 20.б) для оценки
математического ожидания нормально распределенного количественного признака. Тогда при увеличении надежности (доверительной вероятности) оценки доверительный интервал может принять вид ...

Проведено пять измерений (без систематических ошибок) некоторой случайной величины (в мм): 8, 10, 11, 13, 16. Тогда несмещенная оценка математического ожидания равна ...

В результате измерений некоторой физической величины одним прибором (без систематических ошибок) получены следующие результаты (в мм): 4,5; 5,5; 6,5. Тогда несмещенная оценка дисперсии равна ...

В результате намерений некоторой физической величины одним прибором (без систематических ошибок) потаены следующие результаты (в мм): 12,5; 14.5; 16.5. Тогда несмещенная оценка дисперсии равна ...

Точечная оценка среднего квадратического отклонения нормально распределенного количественного признака равна 2,66. Тогда его интервальная оценка может иметь вид ...

Дан доверительный интервал (18.44; 19.36 ) для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака. Тогда точечная оценка математического ожидания равна ...

Выборочное уравнение парной регрессии имеет вид у = 6.4 — 1.6х; . Тогда выборочный коэффициент корреляции может быть равен ...

Правосторонняя критическая область может определяться из соотношения ...

Для проверки гипотезы о равенстве дисперсий двух нормальных генеральных совокупностей применяется статистический критерий, имеющий ...

Вероятность брака при производстве некоторого изделия равна

Состояния банка S1, S2 , и S3 характеризуются годовыми процентными ставками, равными соответственно 8 %. 10 % и 12 %.

Тогда матрица вероятностей перехода m состояния в состояние имеет вид ...

///////////////////////////////////////