Примерные тестовые задания по дисциплине «Теория игр» (2020 год)
1
Примерные тестовые задания по дисциплине
«Теория игр»
Тема 1. Общие сведения из теории игр.
1. Конфликтными ситуациями не являются:
a) освоение рынка сбыта;
b) игра в карты;
c) военное противостояние;
d) выборы в органы власти;
e) договоренности по различным вопросам
2. Установите соответствие между основными понятиями теории игр и
их определениями:
а) игра;
b) стратегия;
c) выигрыш, ничья, проигрыш;
d) партия;
e) ход.
1) возможные конечные состояния игры;
2) упрощенная математическая модель конфликтной ситуации;
3) правила действия в каждой из возможных ситуаций игры.
4) выбор и реализация игроком одного из допустимых вариантов пове-
дения;
5) каждый вариант реализации игры определенным образом
3. Антагонистическая игра это -
a) игра с не нулевой суммой;
b) биматричная игра;
c. игра с нулевой суммой;
d. статистическая игра;
e. игра с природой
4. Конечная игра двух игроков с не нулевой суммой называется:
a) биматричной игрой;
b) кооперативной игрой;
c) дифференциальной игрой;
d) матричной игрой;
e) конечномерной игрой;
2
5. Принцип доминирования позволяет удалять из матрицы за один шаг:
а) целиком строки;
б) отдельные числа;
в) подматрицы меньших размеров.
6. Упрощение платежной матрицы некоторой матричной игры возможно за
счет:
a) исключения отрицательных стратегий;
b) построения графической интерпретации игры;
c) исключения оптимальных чистых стратегий;
d) сведения матричной игры к задаче линейного программирования ;
e) исключения доминируемых стратегий.
7. Для матричной игры
верно утверждение:
a) стратегия В2 доминирует стратегию В3;
b) стратегия В3 доминирует стратегию В2;
c) стратегия В1 доминирует стратегию В4;
d) стратегия В4 доминирует стратегию В1.
8. Для матричной игры
верно утверждение:
a) стратегия А2 доминирует стратегию А3;
b) стратегия А3 доминирует стратегию А2;
c) стратегия А1 доминирует стратегию А2;
d) стратегия А4 доминирует стратегию А3.
3
Тема 3. Матричные игры в чистых стратегиях.
9. Матричная игра - это частный случай антагонистической игры, при
котором обязательно выполняется одно из требований:
а) один из игроков имеет бесконечное число стратегий;
б) оба игрока имеют бесконечно много стратегий;
в) оба игрока имеют одно и то же число стратегий;
г) оба игрока имеют конечное число стратегий.
10. Пусть матричная игра задана матрицей, в которой все элементы
положительны. Цена игры положительна:
а) да;
б) нет;
в) нет однозначного ответа.
11. Матричная игра имеет решение в чистых стратегиях, если:
a) нижняя чистая цена игры больше верхней чистой цены игры
b) игра имеет седловую точку;
c) нижняя чистая цена игры меньше верхней чистой цены игры;
d) игра не имеет седловой точки;
e) нижняя чистая цена игры и верхняя чистая цена игры равны.
12. Если в платежной матрице все столбцы одинаковы и имеют вид ( 4 5 0 1),
то какая стратегия оптимальна для 1-го игрока:
a) первая чистая.
b) вторая чистая.
c) третья чистая
d) четвертая чистая.
13. Игрок А может назвать число 1 (стратегия А1) или 2 (стратегия А2).
Игрок В может назвать число 3 (стратегия В1) или 4 (стратегия В2). Если
сумма названных чисел четная, то выигрывает игрок А. Если сумма чисел
нечетная, то выигрывает игрок В. Выигрыш равен сумме названных чисел.
Платежная матрица игры имеет вид:
14. Для игры с платежной матрицей
4
выберите общее значение нижней чистой и верхней чистой цены игры
a) -3
b) -1
c)
3
d) -2
e)
1
15.Установите соответствие между платежной матрицей и седловой точкой:
1)
(А1; В1); 2) (А2; В1); 3) (А1; В2); 4) (А2; В2)
Тема 4. Матричные игры в смешанных стратегиях.
16. Сумма компонентов любой смешанной стратегии игрока в произвольной
матричной игре равна _________________
17. Выберите смешанную стратегию, которая может быть решением
некоторой игры для игрока А:
a) p*= (-0.3;0.5;0.8;-0.2)
b) p* =(1;4;3;2)
c) p* =(0.1;0.2;0.3;0.1)
d) p* =(0.5;0.2;0.1;0.2)
18. В матричной игре произвольной размерности смешанная стратегия
любого игрока - это:
а) число.
б) множество.
в) вектор, или упорядоченное множество.
г) функция.
19. Решение матричной игры в смешанных стратегиях целесообразно, если
a) игра повторяется один раз;
b) игра имеет седловую точку;
b) игра повторяется большое число раз;
d) нижняя и верхняя цены игры равны.
20. Выберите верное утверждение:
a) любая матричная игра имеет решение в чистых стратегиях;
b) любая матричная игра имеет решение, по крайней мере, в смешанных
стратегиях ;
5
c) в любой матричной игре есть доминируемые стратегии;
d) в любой матричной игре есть седловая точка.
Аналитическое решение матричных игр 2х2.
21. Для матричной игры
система уравнений для нахождения
22. В матричной игре
оптимальная смешанная стратегия игрока А
имеет вид:
a) p*(1/16;1/16); ν=2/16;
b) p*(23/16;-7/16); ν=189/16;
c) p*(7/16;9/16); ν=13/16;
d) p*(1/16;15/16); ν=16/16.
23. В матричной игре
оптимальная смешанная стратегия игрока А
определена p*(1/5;4/5).Тогда цена игры равна:
a) ν=7/5;
b) ν=12;
c) ν=--6;
d) ν=-9/5.
24. Установите соответствие между формулами и величинами, которые с их
помощью определяются:
Графическое решение матричных игр 2х2, mx2, 2xn
25. Графическое решение не допускается для матричной игры, платежная
матрица которой имеет размерность:
a) 2х2
b) 2хn
c) mxn
d) mx2
26. Графическая интерпретация для матричной игры 2х2 при нахождении
оптимальной стратегии игрока А соответствует платежной матрице:
27. На рисунке представлено графическое решение игры.
7
Активными стратегиями игрока В являются:
a)
В
и
В
;
1
4
b)
В
и
В
;
2
4
c)
В
и
В
;
6
4
d)
В
и
В
1
3
28. На рисунке представлено графическое решение игры.
Активными стратегиями игрока А являются:
А
А
3
a)
1
и
;
А
А
2
3
b)
и
;
А
В
c)
1
и
4
;
А
А
d)
1
и
2
8
Сведение матричной игры к задаче линейного программирования.
29. Для решения матричной игры как задачи линейного программирования
необходимо, чтобы:
a) цена игры была положительной;
b) игра имела размерность 2х2;
c) сумма компонентов смешанных стратегий игроков равнялась;
d) игра не имела решения в чистых стратегиях.
a) смешанную стратегию игрока А;
b) цену игры;
c) смешанную стратегию игрока В.
9
34.
Решение матричной игры mxn сводится к паре взаимно
___________________ задач линейного программирования.
35. Приведенная ниже модель является:
а) моделью задачи игрока В;
b) моделью задачи игрока А.
Тема 5. Игры с природой.
36. Задача принятия решений в условиях неопределенности, когда игрок
взаимодействует с окружающей средой называется …
a) антагонистической игрой;
b) игрой в нормальной форме;
c) игрой с природой;
d) позиционной игрой.
37.По критерию Вальда каждый игрок исходит из того, что:
a) случится наиболее плохая для него ситуация;
b) все ситуации равновозможны;
c) все ситуации возможны с некоторыми заданными вероятностями.
38. Установите соответствие между названием критерия принятия решения в
условиях неопределенности и формулой по которой рассчитываются оценки
стратегий игрока:
10
А1
1
3
-2
А2
2
-4
6
А3
4
1
7
выберите оценку стратегии А2, сделанную по критерию Гурвица,
если
коэффициент пессимизма α= 0,4
1) 2
2) 1
3) 4,2
4) 0
40. Для игры с природой, заданной матрицей
П1
П2
П3
А1
2
-3
4
А2
5
-1
7
А3
-8
1
19
установите соответствие между стратегиями игрока и их оценками,
сделанными по критерию Вальда:
1) А1
a) -8
2) А2
b) -3
3) А3
c) -1
d) -4
41. Для игры с природой, заданной матрицей
П1
П2
П3
А1
3
0
9
А2
4
11
3
А3
-2
7
4
установите соответствие между критериями принятий решений и
оптимальными оценками стратегий игрока по этим критериям:
1) критерий крайнего пессимизма
А) 11
2) критерий Вальда
В) -2
3) критерий азартного игрока
С) 9
D) 3
42. Для игры с природой, заданной матрицей
П1
П2
П3
А1
1
8
3
А2
3
2
4
11
А3
12
-9
-3
установите соответствие между стратегиями игрока и их оценками,
сделанными по критерию Лапласа:
1) А1
a) 0
2) А2
b) 2
3) А3
c) 4
d) 3