Регрессионный анализ. Тест по статистике (2020 год)

 

 

 

 

Ошибка e_i в регрессии с N=50 наблюдениями описывается авторегрессией первого порядка. Статистика Дарбина—Уотсона оказалась равной 0,6. Оцените корреляцию между e₂₁ и e₂₃.

 

 

Качественный фактор имеет 2 уровня: A и B, и a_i, b_i — соответствующие фиктивные переменные. Была построена регрессия, включающая некоторый количественный фактор z_i и не включающая переменную для A: x_i = 102 – 0,77z_i + 21b_i + e_i. Найдите оценки для регрессии, включающей обе фиктивные переменные, с ограничением, что сумма коэффициентов при фиктивных переменных равна нулю.

 

Некоторая величина измерена 3 раза и получены значения 1, 5 и 3. Как построить доверительный интервал прогноза для еще одного значения этой величины?

 

В регрессии X = a₀ + a₁Z₁  + e остатки равны (–3, 1, 0, 2). Оценивается регрессия X = a₀ + a₁Z₁ + a₂Z₂ + e. Привести пример переменной Z₂ , чтобы коэффициенты детерминации в обеих регрессиях совпадали.

 

В трехфакторной регрессии со свободным членом, построенной по 20 наблюдениям, один из коэффициентов регрессии равен –4, а его дисперсия равна 25. С каким уровнем риска мы можем утверждать, что эта оценка значима?

Двухсторонние квантили распределения Стьюдента

	Квантили
Число степеней свободы	0,30	0,20	0,10
15	1,074	1,341	1,753
16	1,071	1,337	1,746
17	1,069	1,333	1,740

 

В регрессии  по 10 наблюдениям получены оценки: , , и рассчитаны статистики: t₁=2, t₂= 4, F=10, DW=1,75. Какую долю дисперсии x объясняют полученная линия регрессии?

 

 

 

 В каком случае применяется обобщенный метод наименьших квадратов?. Чему равен оператор ОМНК- оценивания?

 

1.       Была оценена регрессия X_i = a + b Z_i + ε_i и из нее были получены остатки e_i. После этого была оценена регрессия |e_i| = c + d Z_i + остатки. В этой регрессии оценка d равна 0,4 со стандартной ошибкой 0,08 и p-значением 0,00002. Сделайте выводы. Что можно сказать об исходной регрессии?

 

2. В регрессии вектор остатков имеет вид (1, –1, 1, –1, …). Чему (приближенно) равна статистика Дарбина-Уотсона? (Обоснуйте.)

 

3. Оценена регрессия x_i = a₀ + a₁ z_i1 + a₂ z_i2 и получены оценки a₁=2, a₂=–0,3, c t-статистиками t₁=2,5 и t₁=–1,5. Чему равна ковариационная матрица вектора коэффициентов (a_1, a₂) если известно, что факторы z_i1,  z_i2 некоррелированы между собой?

 

4. В регрессии X=Zα+ε выполнялись все классические гипотезы модели регрессии. Пусть  с  помощью матрицы D=diag(1,2,3,...,N) проводится преобразование в пространстве наблюдений. Какие гипотезы будут нарушены в полученной регрессии?

 

5. В регрессию добавили переменную. При этом сумма квадратов остатков осталась неизменной. Может ли при этом вырасти скорректированный коэффициент детерминации? Объясните.

 

6. В парной регрессии y = a + bx + е переменные у и х имеют одинаковые дисперсии. В каком случае можно получить оценку МНК b=1?