Математика. Вопросы к экзамену для студентов первого курса технологического факультета (2020 год)
(I семестр)
1. Векторы на плоскости и в пространстве, сложение векторов, умножение вектора на число. Модуль вектора. Координаты вектора.
2. Скалярное произведение векторов на плоскости.
3. Декартовы координаты на плоскости и в пространстве.
4. Полярная система координат.
5. Расстояние между точками.
6. Координаты середины отрезка. Расстояние между точками.
7. Уравнения прямой на плоскости: каноническое, общее, уравнение прямой как графика линейной функции, в отрезках.
8. Взаимное расположение прямых на плоскости.
9. Угол между прямыми.
10. Расстояние от точки до прямой.
11. Линейные и квадратичные формы. Алгебраическое уравнение с двумя переменными и его график. Общий вид уравнения линии второго порядка.
12. Эллипс и окружность.
13. Гипербола.
14. Парабола.
15. Матрицы и действия над ними. Линейная зависимость и линейная независимость строк матрицы. Ранг матрицы.
16. Определители второго и третьего порядков. Миноры и алгебраические дополнения элементов определителя. Теорема Лапласа о вычислении определителей произвольного порядка.
17. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.
18. Решение систем линейных уравнений методом Крамера.
19. Решение систем линейных уравнений в матричной форме.
20. Скалярное произведение векторов в пространстве.
21. Векторное произведение векторов.
22. Смешанное произведение векторов.
23. Уравнения прямой в пространстве.
24. Уравнения плоскости.
25. Взаимное расположение прямых в пространстве.
26. Взаимное расположение плоскостей в пространстве.
27. Углы между прямыми, прямой и плоскостью, плоскостями в пространстве.
28. Эллипсоид и шар.
29. Гиперболоиды и параболоиды.
30. Цилиндр, конус и шар.
31. Последовательности. Способы задания последовательностей.
32. Предел последовательности.
33. Единственность предела.
34. Ограниченность последовательности, имеющей предел.
35.Теорема Вейерштрасса о последовательностях.
36. Подпоследовательности. Теорема Больцано – Вейерштрасса.
37. Арифметические операции над пределами последовательностей.
38. Второй замечательный предел. Число е.
39. Предел функции на бесконечности.
40. Предел функции в точке.
41. Операции над функциями, имеющими предел в точке.
42. Первый замечательный предел.
43. Непрерывность функции в точке и на множестве. Классы непрерывных функций.
44. Свойства непрерывных функций.
45. Точки разрыва и их классификация.
Билет 1
1. Векторы на плоскости и в пространстве, сложение векторов, умножение вектора на число. Модуль вектора. Координаты вектора.
2. Цилиндр, конус и шар.
3. Последовательности. Способы задания последовательностей.
4. Задача
Билет 2
1. Скалярное произведение векторов на плоскости.
2. Гиперболоиды и параболоиды.
3. Предел последовательности.
4. Задача
Билет 3
1. Декартовы координаты на плоскости и в пространстве.
2. Эллипсоид и шар.
3. Единственность предела.
4. Задача
Билет 4
1. Полярная система координат.
2. Углы между прямыми, прямой и плоскостью, плоскостями в пространстве.
3. Ограниченность последовательности, имеющей предел.
4. Задача
Билет 5
1. Расстояние между точками.
2. Взаимное расположение плоскостей в пространстве.
3. Теорема Вейерштрасса о последовательностях.
4. Задача
Билет 6
1. Координаты середины отрезка. Расстояние между точками.
2. Взаимное расположение прямых в пространстве.
3. Подпоследовательности. Теорема Больцано – Вейерштрасса.
4. Задача
Билет 7
1. Уравнения прямой на плоскости: каноническое, общее, уравнение прямой как графика линейной функции, в отрезках.
2. Уравнения прямой в пространстве.
3. Арифметические операции над пределами последовательностей.
4. Задача
Билет 8
1. Взаимное расположение прямых на плоскости.
2. Смешанное произведение векторов.
3. Второй замечательный предел. Число е.
4. Задача
Билет 9
1. Угол между прямыми.
2. Векторное произведение векторов.
3. Предел функции на бесконечности.
4. Задача
Билет 10
1. Расстояние от точки до прямой.
2. Скалярное произведение векторов в пространстве.
3. Предел функции в точке.
4. Задача
Билет 11
1. Линейные и квадратичные формы. Алгебраическое уравнение с двумя переменными и его график. Общий вид уравнения линии второго порядка.
2. Определители второго и третьего порядков. Миноры и алгебраические дополнения элементов определителя. Теорема Лапласа о вычислении определителей произвольного порядка.
3. Операции над функциями, имеющими предел в точке.
4. Задача
Билет 12
1. Эллипс и окружность.
2. Решение систем линейных уравнений в матричной форме.
3. Первый замечательный предел.
4. Задача
Билет 13
1. Гипербола.
2. Решение систем линейных уравнений методом Крамера.
3. Непрерывность функции в точке и на множестве. Классы непрерывных функций.
4. Задача
Билет 14
1. Парабола.
2. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.
3. Свойства непрерывных функций.
Билет 15
1. Матрицы и действия над ними. Линейная зависимость и линейная независимость строк матрицы. Ранг матрицы.
2. Уравнения плоскости.
3. Точки разрыва и их классификация.
4. Задача
Вопросы билетов по МиКМ-2
1. Классификация уравнений в частных производных
2. Постановка задачи для уравнений параболического типа с граничными условиями
1-го рода
3. Постановка задачи для уравнений гиперболического типа с граничными условиями
1-го рода
4. Постановка первой краевой задачи для уравнений эллиптического типа
5. Конечно - разностная аппроксимация задачи для уравнений параболического типа.
Основные определения
6. Конечно - разностная схема решения начально-краевой задачи для уравнения
параболического типа с условиями 2-го рода на границах
7. Конечно - разностная схема решения начально-краевой задачи для уравнения
параболического типа с условиями 3-го рода на границах
8. Метод прогонки решения систем с трехдиагональной матрицей
9. Особенности аппроксимации граничных условий для уравнений параболического
типа
10. Метод фиктивных точек
11. Аппроксимация методом фиктивных точек граничного условия третьего рода
12. Аппроксимация методом фиктивных точек граничного условия второго рода
13. Аппроксимация условий сопряжения
14. Конечно-разностная аппроксимация задач для уравнений гиперболического типа
15. Конечно-разностная аппроксимация задач для уравнений эллиптического типа
16. Основные понятия, связанные с конечно-разностной аппроксимацией.
Аппроксимация и порядок аппроксимации
17. Основные понятия, связанные с конечно-разностной аппроксимацией.
Устойчивость
18. Основные понятия, связанные с конечно-разностной аппроксимацией. Сходимость
и порядок сходимости
19. Теорема эквивалентности о связи аппроксимация и устойчивости со сходимостью
20. Основные понятия, связанные с конечно-разностной аппроксимацией.
Консервативность и корректность.
21. Неявно-явная конечно-разностная схема Кранко – Никольсона
22. Метод установления и его обоснование
23. Развитие теории движения многофазных гетерогенных сред. Основные допущения
модели внутрикамерных процессов
24. Вывод уравнений сохранения массы двухфазной реагирующей смеси в канале
переменного сечения
25. Вывод уравнений сохранения импульсов фаз двухфазной реагирующей смеси в
канале переменного сечения
26. Вывод уравнения сохранения полной энергии двухфазной реагирующей смеси в
канале переменного сечения
27. Полная система уравнений, описывающих баллистику ствольных систем для модели
гетерогенной среды
28. Конкретизация функций массового и силового взаимодействия гетерогенной
системы: газы - несгоревшие элементы
29. Система уравнений внутренней баллистики классической схемы метания для
математической модели газ-топливной смеси
30. Начальные и граничные условия при газ-топливной модели эстафетной схемы
31. Исследование устойчивости конечно-разностных схем по принципу максимума
32. Разностная аппроксимация дифференциальных операторов
33. Анализ порядка аппроксимации разностных схем.
34. Основные определения разностного метода Эйлера-Лагранжа.
35. Уравнение состояния пороховых газов
36. Геометрический закон газообразования
37. Допущения при моделировании эстафетной схемы для модели гетерогенной среды
38. Постановка постепенного инициирования заряда в камере баллистической системы
на основе локальной твёрдофазной модели зажигания
Математика. Задачи к зачёту (1 семестр)
////////////////////////////