Международная обучающая математическая олимпиада «Учусь учиться» (2020 год)

ЗАДАЧА 1 «САХАРНАЯ БАШНЯ» 

Образец для самопроверки 

Ответ:

 

достаточно взять 14 кубиков.

 

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

Критерии оценки выполнения работы: 

7 баллов 

Ответ: достаточно взять 14 кубиков. Правильно нарисованы все четыре 

яруса.

 

6 баллов 

Ответ: достаточно взять 13 кубиков. Есть рисунок 

1,2

 и 

4

 ярусов, нет 

3

-

го 

яруса. В первом ярусе нет изображения центрального кубика.

 

5 баллов

 

Ответ: достаточно взять 15 кубиков. Есть рисунок четырёх ярусов. В 

первом ярусе есть изображение центрального кубика.

 

4 балла

 

Ответ: достаточно взять 14 кубиков. Есть рисунок 

1,2

 и 

4

 ярусов, нет 

3

-

го 

яруса. В первом ярусе есть изображение центрального кубика.

 

3 балла

 

Ответ: достаточно взять 14 кубиков. Нет рисунка ярусов.

 

2 балла

 

Ответ: достаточно взять 15 кубиков. Нет рисунка ярусов. 

1 балл

 

Ответ: достаточно взять 13 кубиков. Нет рисунка ярусов. 

ЯРУСЫ САХАРНОЙ БАШНИ (вид сверху)

 

1-

й

 

2-

й

 

3-

й

 

4-

й

 

8 

+ 

4 

+ 

1

 + 

1

 

= 

14 (кубиков)

1

 

Международная обучающая математическая 

олимпиада

 

«Учусь учиться» Л.Г. Петерсон 

ТЕСТ–ДРАЙВ 

14–

15 апреля 2020 года 

ЗАДАЧА 1. «САХАРНАЯ БАШНЯ» 

Подробный разбор решения задачи 

УСЛОВИЕ ЗАДАЧИ 

В  некотором  царстве,  Сахарном  государстве,  царь  Рафинад  V  велел  мастерам 

построить  сахарную  башню  из  белоснежных  блоков-кубиков  одинакового  размера. 

Чертёж  будущей  башни  Рафинад  V  начертил  собственноручно.  Какое  наименьшее 

количество  кубиков  достаточно  взять  мастерам,  чтобы  построить  эту  башню? 
(

Письменное  доказательство  того,  что  именно  это  число  кубиков  является 

наименьшим,  можно  не приводить).  Нарисуй  вид  сверху  каждого  яруса  башни. 

Проведи эксперимент. 

РЕШЕНИЕ 

Чтобы определить 

количество ярусов

, нужно обратить внимание на вид спереди 

и  сбоку.  На  нём  хорошо  видны 

четыре  яруса

. 

Для  удобства  выделим  каждый  ярус 

цветом.  На  плане  сбоку  мы  видим,  что  3-й  и  4-й  ярусы  состоят  ровно  из  одного 

кубика,  поставленного  строго  один  на  другой,  поэтому  при  виде  сверху  кубик  3-го 

яруса (жёлтый) не виден. 

Вид спереди и сбоку

 

Вид сверху

 

1-

й ярус

 

2-

й ярус

 

3-

й ярус

 

4-

й ярус

 

НОУ ДПО «Институт системно

-

деятельностной педагогики» 

Международная обучающая математическая олимпиада «Учусь учиться» Л.Г. Петерсон. ТЕСТ

–

ДРАЙВ 

14–

15 апреля 2020 года  

2 

Если посчитать все кубики на виде сверху и учесть кубик 3-го яруса, который не 

виден, получаем 14 кубиков: 8 – в первом ярусе, 4 – во втором, 1 – в третьем и 1 – 

в четвёртом. 

Проверим,  является  ли  найденное  число  кубиков  наименьшим  для  постройки 

данной башни, так как внутри неё могут располагаться кубики, которые не видны ни 

на плане сверху, ни на плане спереди или сбоку. 

Изучив  изображение  башни  сверху,  мы  видим,  что  один  верхний  кубик  будет 

стоять,  опираясь  на  углы  4-х  кубиков  предыдущего  яруса.  Например,  так 

располагаются кубики 2-го и 3-го ярусов (фото 1, рис. А).  

Фото 1, рис. А         

Тогда, чтобы каждый кубик второго яруса опирался на 4  кубика первого яруса, 

для  постройки  первого  яруса  может  потребоваться  9  кубиков:  8  кубиков,  которые 

изображены на плане сверху

,

 и 1 кубик, не

 

видимый ни сверху, ни сбоку, ни спереди, 

то есть находящийся внутри башни.  

8

4

7

6

5

1

2

3

Вид сверху

 

8

4

7

6

5

1

2

3

9

Опорные кубики 1-го яруса

 

1

 

2

 

3

 

4

 

1

 

2

 

3

 

4

 

1

 

2

 

3

 

4

 

1

 

2

 

3

 

4

 

Вид спереди и сбоку

 

1

 

Вид сверху

 

1-

й ярус

2-

й ярус

3-

й ярус

4-

й ярус

 

2

 

3

4

5

7

8

6

 

9

10

 

12

 

13

 

11

 

14

1

 

2

 

3

 

4

 

НОУ ДПО «Институт системно

-

деятельностной педагогики» 

Международная обучающая математическая олимпиада «Учусь учиться» Л.Г. Петерсон. ТЕСТ

–

ДРАЙВ 

14–

15 апреля 2020 года  

3

 

Подумаем,  является  ли  этот  центральный  кубик  необходимым  для  постройки 

башни,  или  его  можно  убрать.  В  математике  доказано,  что  предмет,  имеющий  три 

точки опоры, наиболее устойчив. Поэтому 

на углы трёх кубиков

 

(три точки опоры) 

поставим  сверху  один  кубик.  В  этом  можно  убедиться  с  помощью  эксперимента 
(

фото 2, рис. Б). 

Фото 2, рис. Б

Таким  образом,  для  построения  второго  яруса  башни  достаточно  8  кубиков  в 

первом ярусе, а центральный девятый кубик можно убрать. Восемь – это наименьшее 

число кубиков для первого яруса в данной конструкции башни (фото 3). 

Фото 3. 

8

4

7

6

5

1

2

3

9

Опорные кубики 1-го яруса

 

2

 

3

 

1

 

1

 

2

 

3

 

3

 

1

 

2

 

1

 

2

 

3

 

х

 

х

х

 

х

8

4

7

6

5

1

2

3

Наименьшее число кубиков  

1-

го яруса

 

1

 

2

 

3

 

НОУ ДПО «Институт системно

-

деятельностной педагогики» 

Международная обучающая математическая олимпиада «Учусь учиться» Л.Г. Петерсон. ТЕСТ

–

ДРАЙВ 

14–

15 апреля 2020 года  

4

 

Рисуем ярусы, считаем кубики 

Определив наименьшее число кубиков в первом ярусе башни, можно вычислить 

наименьшее  количество  кубиков  для  всей  башни,  представив  раскладку  кубиков 

по уровням: 

Таким  образом,  14  кубиков  –  это  наименьшее  количество  кубиков,  которое 

достаточно взять мастерам, чтобы построить башню по указанному в задаче чертежу. 

 

Ответ:

 

достаточно взять 14 кубиков. 

Фото Сахарной башни, построенной из 14 кубиков: 

   

Общий вид                        Вид спереди и сбоку           

 

Вид сверху 

ЯРУСЫ САХАРНОЙ БАШНИ (вид сверху)

 

1-

й

 

2-

й

 

3-

й

 

4-

й

 

8 

+ 

4 

+ 

1

 + 

1

 

= 14 (кубиков)

НОУ ДПО «Институт системно

-

деятельностной педагогики» 

Международная обучающая математическая олимпиада «Учусь учиться» Л.Г. Петерсон. ТЕСТ

–

ДРАЙВ 

14–

15 апреля 2020 года  

5

 

Критерии оценки выполнения работы: 

7 баллов 

Ответ: достаточно взять 14 кубиков. Правильно нарисованы все четыре 

яруса.

 

6 баллов 

Ответ: достаточно взять 13 кубиков. Есть рисунок 

1,2 и 4

 ярусов, нет 

3

-

го 

яруса. В первом ярусе нет изображения центрального кубика.

 

5 баллов

 

Ответ: достаточно взять 15 кубиков. Есть рисунок четырёх ярусов. В 

первом ярусе есть изображение центрального кубика.

 

4 балла

 

Ответ: достаточно взять 14 кубиков. Есть рисунок 

1,2 и 4

 ярусов, нет 

3

-

го 

яруса. В первом ярусе есть изображение центрального кубика.

 

3 балла

 

Ответ: достаточно взять 14 кубиков. Нет рисунка ярусов.

 

2 балла

 

Ответ: достаточно взять 15 кубиков. Нет рисунка ярусов. 

1 балл

 

Ответ: достаточно взять 13 кубиков. Нет рисунка ярусов. 

1 

ЗАДАЧА 2. «ХИТРАЯ ЗАДАЧА» 

Разбор решения задачи 

Уважаемые родители, учителя! 

Убедительная просьба,  

внимательно изучите изложенную ниже информацию. 

При изучении присланных Вами 14 апреля детских решений задачи № 2 «Хитрая 

задача», мы обратили внимание на достаточно большое количество работ, содержащих: 

Ответ:

 

достаточно взять 

19 кубиков

. 

И следующий рисунок ярусов: 

Разбор  данного  решения  задачи  не  вошёл  в  предлагаемый  нами  видеоролик  с 

разбором  задачи,  так  как  он  был  записан  заранее.  Это  обусловлено  стремлением 
обеспечить  ребёнку  удобный  режим  работы  с  роликом,  когда  время  начала  работы, 
скорость просмотра ролика, наличие необходимых пауз, ребёнок может выбирать сам. 

Вместе с тем, мы не можем оставить без внимания данное решение, поскольку его 

наличие требует от ребёнка правильной самопроверки и самооценки. 

1-й

 

2-й

 

3-й

 

4-й

 

2 

Обращаем  Ваше  внимание,  и 

убедительно  просим  донести  до  ребёнка

,  что 

данное  решение  не  является  правильным

,  а 

число  19  не  является  наименьшим

 

числом для построения башни по представленному в условии чертежу. 

Ошибка  допущена  в  изображении  первого  яруса  башни  и  вызвана  тем,  что 

ребёнок,  следуя  условию  задачи,  увлёкся  поиском  наименьшего  числа  кубиков  для 
построения башни. При этом он упустил из виду, что 

башня должна соответствовать

 

не только виду сверху, но и виду спереди и сбоку

 на чертеже.  

Если  на  девять  кубиков,  изображённых  ребёнком  в  первом  ярусе,  посмотреть 

спереди или сбоку, то увидим не 4 кубика, как это представлено на чертеже в условии 
задачи,  а  пять.  Потому  что  центральный,  девятый,  кубик  хорошо  виден,  так  как 
находится  в  промежутке  между  двумя  средними  кубиками  (кубиками  8  и  7  или 
кубиками 6 и 5).  

Вид сверху 

 

Вид спереди

 

Вид сбоку

 

Это можно доказать,

 

проведя эксперимент (фото 1 – вид сверху; фото 2 – вид спереди 

и сбоку).

 

 

Фото 1. 

Фото 2. 

1

 

2

 

8

 

3

 

7

 

9

 

4

 

6

 

5

 

7

 

9

 

6

 

5

 

4

 

1

 

9

 

8

 

7

 

6

 

1

 

1

 

2

 

8

 

3

 

7

 

9

 

4

 

6

 

5

 

2

 

3

 

4

 

5

 

1

 

1

 

2

 

8

 

3

 

7

 

9

 

4

 

6

 

5

 

2

 

3

 

4

 

5

 

НОУ ДПО «Институт системно-деятельностной педагогики» 
Международная обучающая математическая олимпиада «Учусь учиться» Л.Г. Петерсон. ТЕСТ – ДРАЙВ 
14–15 апреля 2020 года  

3 

Таким образом

, 

- представленное изображение первого яруса башни является неверным, т.к. не отвечает 
заданному в условии виду спереди и сбоку; 

- число 9 – не является наименьшим числом кубиков первого яруса; 

-  19  кубиков  не  является  ответом  задачи,  так  как  из  них  нельзя  построить  башню  в 
соответствии с заданным в условии чертежом. 

В ходе 

САМОПРОВЕРКИ 

ученик должен сделать следующие отметки в своей работе: 

ОЦЕНКА РАБОТЫ.

 

Поскольку в работе ученик представил вид сверху всех четырёх 

ярусов башни (есть рисунок), при этом 2-й, 3-й и 4-й ярусы изображены верно, а неверно 
изображён только первый ярус, то 

данная работа оценивается 

 

5 баллами

.  

Данная работа не может быть оценена в 6 баллов

, так как изображение первого яруса 

не соответствует представленному в условии задачи виду башни спереди и сбоку.

В случае необходимости помогите, пожалуйста, ребёнку понять 

причину допущенной в работе ошибки, правильно проверить 

и оценить выполненное им задание.  

Спасибо!

Ответ:

 

достаточно взять _______________

 

19 кубиков

.

 

Вариант выполнения работы

 

Ярусы башни (вид сверху)

 

?

 

+

+

+

1-й

 

2-й

 

3-й

 

4-й

 

?

1

 

ЗАДАЧА 2 «ХИТРАЯ ЗАДАЧА» 

Образец для самопроверки 

ЯРУСЫ НОВОЙ БАШНИ (вид сверху)

 

Или: 

Ответ: 

достаточно взять 20 кубиков. 

10

 

+ 

5

 

+ 

4

 + 

1

 

= 20 

(кубиков)

1-

й

2-

й

3-

й

4-

й

1-

й

2-

й

3-

й

4-

й

2 

Критерии оценки выполнения работы: 

7 баллов 

Ответ: достаточно взять 20 кубиков. Правильно нарисованы все четыре 

яруса.

 

6 баллов 

Ответ: достаточно взять 21 кубик. Есть рисунок. В 1-м ярусе есть 
3 

центральных кубика

, 

остальные ярусы изображены правильно. 

5 баллов

 

Ответ: достаточно взять 22 кубика. Есть рисунок. В 1-м ярусе есть 4 

центральных кубика, 

остальные ярусы 

изображ

е

н

ы

 правильно.

 

4 балла

 

Ответ: достаточно взять 21 кубик. Есть рисунок. В 1-м ярусе есть 4 

центральных кубика, во 2-м ярусе нет центрального кубика.

 

3 балла

 

Ответ: достаточно взять 20 кубиков. Нет рисунка ярусов.

 

2 балла

 

Ответ: достаточно взять 22 кубика. Нет рисунка ярусов. 

1 балл

 

Ответ: достаточно взять 17 кубиков. Нет рисунка ярусов

. Или 

Ответ: достаточно взять 18 кубиков. Нет рисунка ярусов. 

1

 

ЗАДАЧА 2. «ХИТРАЯ ЗАДАЧА» 

Подробный разбор решения задачи 

УСЛОВИЕ ЗАДАЧИ 

На следующий год царь Сахарного царства, Рафинадного государства Рафинад V 

велел  мастерам  построить  новую  сахарную  башню  из  белоснежных  блоков-кубиков 

одинакового  размера.  Чертёж  будущей  башни  Рафинад  V,  как  и  в  прошлый  раз, 

начертил  собственноручно  и  высочайшим  указом  повелел  строителям  экономно 

расходовать  драгоценный  материал  и  без  особой  нужды  не  чинить  урон 

государственной  казне.  Какое  наименьшее  количество  кубиков  достаточно  взять 

мастерам, чтобы построить эту башню? (Письменное доказательство того, что именно 

это число кубиков является наименьшим, можно не приводить). Нарисуй вид сверху 

каждого яруса башни. Проведи эксперимент. 

НОУ ДПО «Институт системно

-

деятельностной педагогики» 

Международная обучающая математическая олимпиада «Учусь учиться» Л.Г. Петерсон. ТЕСТ

–

ДРАЙВ 

14–

15 апреля 2020 года  

2 

РЕШЕНИЕ 

Для  начала  определим  количество  уровней  башни.  Их  на  виде  спереди  и  сбоку 

четыре. Для удобства выделим каждый ярус цветом. 

Если  посчитать  все  кубики  на  виде  сверху,  получим  17  кубиков:  8  –  в  первом 

ярусе, 4 – во втором, 4 – в третьем и 1 – в четвёртом. 

Однако в постройке башни будет использоваться ещё как минимум один кубик, 

который не виден, если смотреть на башню сверху, но он показан на виде спереди и 

сбоку.  Это  центральный  кубик  второго  яруса  (кубик  номер  18),  который 

располагается  строго  под  кубиком  9  в  четвёртом  ярусе  и  потому  не  виден  сверху 

(фото 1–6). 

Фото 1-3. Второй, третий и четвёртый ярусы башни              

(общий вид, вид спереди, вид сверху) 

Вид башни спереди и сбоку

 

Вид башни сверху

 

1-

й ярус

 

2-

й ярус

 

3-

й ярус

 

4-

й ярус

 

Вид башни спереди и сбоку

 

Вид башни сверху

 

1-

й ярус

 

2-

й ярус

3-

й ярус

4-

й ярус

1

2

3

4

16 17

 

14

15

5

6

7

8

9

 

10

11

12

 

13

НОУ ДПО «Институт системно

-

деятельностной педагогики» 

Международная обучающая математическая олимпиада «Учусь учиться» Л.Г. Петерсон. ТЕСТ

–

ДРАЙВ 

14–

15 апреля 2020 года  

3

 

Фото 4-6. Второй и третий ярусы башни 

(общий вид, вид спереди, вид сверху) 

В результате второй ярус башни будет выглядеть следующим образом: 

Учитывая  предыдущие  выводы,  попробуем  предположить,  что  в  первом  ярусе 

строго  под  кубиками  3-го  яруса  (кубики  6,  7,  11,  12)  могут  располагаться  четыре 

центральных кубика, которые нельзя увидеть ни на плане сверху, ни на плане спереди 

или сбоку. При этом общее количество кубиков в башне будет 22, а нижний первый 

ярус башни будет состоять из 12 кубиков и выглядеть так:   

Попробуем определить, можно ли уменьшить количество куб

и

ков в первом ярусе. 

Вид башни спереди и сбоку

 

Вид башни сверху

 

1-

й ярус

2-

й ярус

 

3-

й ярус

 

4-

й ярус

 

1

 

2

 

3

4

 

16

 

17

 

14

15

 

5

6

 

7

8

9

 

10

11

12

13

18

 

9

2-

й ярус

 

(вид сверху)

 

3

 

4

14

 

15

18

Вид спереди и сбоку

 

Вид сверху

 

1-

й ярус

 

2-

й ярус

3-

й ярус

4-

й ярус

1

2

3

4

16 17

14

 

15

5

6

7

 

8

9

 

10

 

11

12

 

13

 

18

9

 

1-

й ярус

 

(вид сверху)

 

1

2

16 17

 

5

19

20

 

8

10

 

21

22

 

13

 

4

 

Используя  изображение  2-го  и  3

-

го  ярусов  (вид  сверху)

,

  можно  заметить,  что 

один  кубик  вышерасположенного  яруса  может  опираться  на  два  расположенных  по 

диагонали кубика  нижнего яруса (например, кубик 7 стоит на кубиках 4 и 18, а кубик 
6  – 

на кубиках 3 и 18). Значит, некоторые кубики второго яруса могут стоять не на 

трёх, а на двух кубиках первого яруса. Рассмотрим возможные варианты. 

Вариант 1. 

Кубик 2 яруса

 

Кубики 1 яруса 

3 

1 и 5 

4 

2, 8 

и 20 

14 

10, 16 и 21 

15 

13 и 17 

18 

20 и 21 

В этом случае кубики 19 и 22 можно убрать из первого яруса, и общее количество 

кубиков в этом ярусе будет 12.  

Вариант 2. 

Кубик 2 яруса

 

Кубики 1 яруса 

3 

1, 5 и 19 

4 

2 и 8 

14 

10 и 16 

15 

13, 17 и 22 

18 

19 и 22 

ОПИРАЕТСЯ

  

НА

 

1-

й и 2-й ярусы

 

(вид сверху)

 

1

2

16 17

 

5

 

19

20

 

8

 

10

 

21

22

 

13

 

18

 

3

 

4

15

14

 

18

 

3

 

4

14

 

15

6

7

 

11

12

 

2-

й и 3-й ярусы

 

(вид сверху)

 

1-

й и 2-й ярусы

 

(вид сверху)

 

1

2

16 17

 

5

 

20

 

8

 

10

 

21

13

 

18

 

3

 

4

15

14

 

ОПИРАЕТСЯ

  

НА

 

НОУ ДПО «Институт системно

-

деятельностной педагогики» 

Международная обучающая математическая олимпиада «Учусь учиться» Л.Г. Петерсон. ТЕСТ

–

ДРАЙВ 

14–

15 апреля 2020 года  

5

 

В  этом  случае  кубики  20  и  21  первого  яруса  можно  убрать.  Однако  общее 

количество кубиков и при таком их расположении будет 12. 

Ещё уменьшить число кубиков в этом ярусе, например, убрав один из трёх 

опорных кубиков, нельзя, так как кубики 1, 2, 5, 8, 10,13, 16 и 17 изображены на виде 

башни сверху, а кубики 19 и 22, 20 и 21 попарно обеспечивают опору для кубика 18 

(фото 7, 8). Поэтому 12 кубиков – это наименьшее число кубиков в нижнем первом 

ярусе. 

Фото 7, 8. Первый и второй ярусы башни. Вид сверху (вариант 1 и 2). 

Рисуем ярусы, считаем кубики 

Определив  наименьшее  число  кубиков  в  первом  ярусе  башни,  можно  вычислить 

наименьшее  количество  кубиков  для  всей  башни,  представив  раскладку  кубиков  по 

уровням: 

1-

й и 2-й ярусы

 

(вид сверху)

 

1

 

2

 

16

 

17

5

19

 

20

8

10

21

 

22

13

18

3

4

 

15

 

14

18

3

4

 

14

15

 

6

 

7

11

 

12

2-

й и 3-й ярусы

 

(вид сверху)

 

1-

й и 2-й ярусы

 

(вид сверху)

 

1

2

16 17

 

5

19

8

10

22

 

13

18

3

4

15

14

ЯРУСЫ НОВОЙ БАШНИ (вид сверху, вариант 1)

 

1-

й

 

2-

й

 

3-

й

 

4-

й

 

НОУ ДПО «Институт системно

-

деятельностной педагогики» 

Международная обучающая математическая олимпиада «Учусь учиться» Л.Г. Петерсон. ТЕСТ

–

ДРАЙВ 

14–

15 апреля 2020 года  

6

 

Или: 

Таким  образом,  20  кубиков  –  это  наименьшее  количество  кубиков,  которое 

достаточно взять мастерам, чтобы построить башню по указанному в задаче чертежу. 

Ответ:

 

достаточно взять 20 кубиков. 

Фото Новой башни, построенной из 20 кубиков: 

         

общий вид                  вид спереди               вид сверху 

Критерии оценки выполнения работы: 

7 баллов 

Ответ: достаточно взять 20 кубиков. Правильно нарисованы все четыре 

яруса.

 

6 баллов 

Ответ: достаточно взять 21 кубик. Есть рисунок. В 1-м ярусе есть 3 

центральных кубика

, 

остальные ярусы изображены правильно. 

5 баллов

 

Ответ: достаточно взять 22 кубика. Есть рисунок. В 1-м ярусе есть 4 

центральных кубика, 

остальные ярусы изображены правильно. 

 

4 балла

 

Ответ: достаточно взять 21 кубик. Есть рисунок. В 1-м ярусе есть 4 

центральных кубика, во 2-м ярусе нет центрального кубика.

 

3 балла

 

Ответ: достаточно взять 20 кубиков. Нет рисунка ярусов.

 

2 балла

 

Ответ: достаточно взять 22 кубика. Нет рисунка ярусов. 

1 балл

 

Ответ: достаточно взять 17 кубиков. Нет рисунка ярусов.

 Или

Ответ: достаточно взять 18 кубиков. Нет рисунка ярусов. 

 

10

 

+ 

5

 

+ 

4

 + 

1

 

= 20 (кубиков)

ЯРУСЫ НОВОЙ БАШНИ (вид сверху, вариант 2)

 

1-

й

 

2-

й

 

3-

й

 

4-

й

 

Фамилия, имя _________________________________ ___     Класс __________ 

РЕШЕНИЕ ЕСТЬ ВСЕГДА! 

ЖЕЛАЕМ УСПЕХА!

 

ЗАДАЧА 1. «САХАРНАЯ БАШНЯ» 

(Первый уровень)

 

В  некотором  царстве,  Сахарном  государстве,  царь  Рафинад  V  велел  мастерам 

построить  сахарную  башню  из  белоснежных  блоков-кубиков  одинакового  размера. 

Чертёж  будущей  башни  Рафинад  V  начертил  собственноручно.  Какое  наименьшее 

количество  кубиков  достаточно  взять  мастерам,  чтобы  построить  эту  башню? 
(

Письменное  доказательство  того,  что  именно  это  число  кубиков  является 

наименьшим,  можно  не приводить).  Нарисуй  вид  сверху  каждого  яруса  башни. 

Проведи эксперимент. 

Ярусы башни (вид сверху)

 

Ответ:

 

достаточно взять

 _______________________________

Вид спереди и сбоку

 

Вид сверху

 

Поздеев

 

Макар

1

в

15

ЗАДАЧА 2. «ХИТРАЯ ЗАДАЧА» 

(

Второй уровень)

 

На  следующий  год  правитель  Сахарного  царства,  Рафинадного  государства 

Рафинад  V  велел  мастерам  построить  новую  сахарную  башню  из  белоснежных 

блоков-кубиков  одинакового  размера.  Чертёж  будущей  башни  Рафинад  V,  как  и 

в прошлый  раз,  начертил  собственноручно.  Высочайшим  указом  он  повелел 

строителям  экономно  расходовать  драгоценный  материал  и  без  особой  нужды  не 

чинить  урон  государственной  казне.  Какое  наименьшее  количество  кубиков 

достаточно взять мастерам, чтобы построить эту башню? (Письменное доказательство 

того,  что  именно  это  число  кубиков  является  наименьшим,  можно  не приводить). 

Нарисуй вид сверху каждого яруса башни. Проведи эксперимент. 

Ярусы башни (вид сверху)

 

Ответ:

 

достаточно взять

________________________________

22

Проверь свою работу по образцу для самопроверки. 

Оцени выполнение работы, пользуясь критериями. 

Подведи итог работы. 

Выполняя работу, я научился:

__________________________________ 

______________________________________________________________

 

ТЗ

ТЗ